Exercícios e ANPEC
Dados para exercícios empíricos
- SIDRA/IBGE (microdados de censos e pesquisas): sidra.ibge.gov.br
- IPEADATA (séries macroeconômicas e sociais): ipeadata.gov.br
- BCB/SGS (séries financeiras e monetárias): bcb.gov.br/estatisticas
Revisão Rápida¶
Teste seu entendimento dos conceitos centrais deste capítulo.
1. O problema fundamental que motiva a economia experimental é:
- (a) A falta de dados econômicos no mundo real
- (b) A endogeneidade: em dados observacionais, correlação não implica causalidade
- (c) A impossibilidade de medir variáveis econômicas com precisão
- (d) A complexidade dos modelos teóricos
Resposta
(b) Em dados observacionais, a variável de interesse (e.g., salário mínimo) é correlacionada com fatores não observados (e.g., condições econômicas locais) que também afetam o resultado (emprego). A randomização — seja em laboratório, campo ou por acidente histórico — resolve esse problema ao tornar o tratamento ortogonal aos fatores confundidores. As alternativas (a), (c) e (d) são problemas reais mas não são o problema fundamental que a economia experimental resolve.
2. A teoria do valor induzido de Vernon Smith funciona porque:
- (a) O pesquisador descobre as preferências verdadeiras dos participantes
- (b) O pesquisador controla as preferências dos participantes via pagamentos monetários reais
- (c) Os participantes sempre se comportam racionalmente em laboratório
- (d) Os resultados de laboratório sempre se generalizam para o mundo real
Resposta
(b) A teoria do valor induzido não tenta descobrir preferências "verdadeiras" — ela as cria por meio de incentivos monetários. Se o pesquisador define que o comprador recebe \(v_i - p\) ao comprar, então o comprador se comporta como se tivesse valor \(v_i\), independentemente de suas preferências "reais" pelo bem. Isso permite construir curvas de oferta e demanda conhecidas e testar se o mecanismo de mercado as iguala. A alternativa (c) é falsa — muitos experimentos mostram desvios da racionalidade.
3. No experimento de Gneezy e Rustichini (2000) sobre multas em creches, os atrasos aumentaram após a introdução da multa porque:
- (a) A multa era muito alta e os pais ficaram revoltados
- (b) A multa transformou uma obrigação moral em transação de mercado, destruindo a norma social
- (c) Os funcionários da creche passaram a liberar as crianças mais cedo
- (d) Os pais não foram informados sobre a multa
Resposta
(b) Antes da multa, o atraso era uma violação de norma social ("não é correto incomodar os funcionários"). A introdução da multa reframou o atraso como uma transação comercial ("estou pagando pelo direito de atrasar"). Como o incentivo financeiro era menor que o custo da inconveniência de chegar no horário, os atrasos aumentaram. Quando a multa foi removida, a norma social não retornou — o efeito foi irreversível.
4. A principal diferença entre um RCT e um experimento natural é:
- (a) O RCT usa dados reais e o experimento natural usa dados simulados
- (b) No RCT, o pesquisador controla a aleatorização; no experimento natural, a variação exógena é fornecida pela história ou pela política
- (c) O RCT é sempre mais confiável que o experimento natural
- (d) Experimentos naturais só existem em ciências naturais
Resposta
(b) Em um RCT, o pesquisador decide quem recebe o tratamento (por sorteio). Em um experimento natural, a variação é fornecida por eventos exógenos — como a mudança do salário mínimo em New Jersey mas não na Pensilvânia (Card e Krueger, 1994) ou o trimestre de nascimento que afeta anos de escolaridade (Angrist e Krueger, 1991). A alternativa (c) é incorreta: um RCT mal desenhado pode ser menos confiável que um experimento natural bem explorado.
5. A crise de replicação em economia experimental refere-se ao fato de que:
- (a) Nenhum experimento econômico foi replicado com sucesso
- (b) Cerca de 39% dos estudos testados por Camerer et al. (2016) não replicaram, levantando preocupações sobre viés de publicação e práticas questionáveis de pesquisa
- (c) Os economistas se recusam a compartilhar seus dados
- (d) Experimentos em economia são mais caros que em outras ciências
Resposta
(b) Camerer et al. (2016) tentaram replicar 18 experimentos de laboratório publicados em periódicos top e obtiveram sucesso em apenas 11 (61%). As causas incluem viés de publicação (periódicos preferem resultados significativos), p-hacking (testar múltiplas especificações), e amostras pequenas. A profissão respondeu com pré-registro de hipóteses, relatórios registrados e compartilhamento obrigatório de dados e código.
Resumo do Capítulo¶
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A economia experimental nasceu da necessidade de superar o problema da endogeneidade em dados observacionais — a impossibilidade de distinguir correlação de causalidade sem aleatorização. Em pouco mais de meio século, passou de curiosidade marginal a pilar da pesquisa econômica, reconhecida com três Prêmios Nobel (2002, 2019, 2021).
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Experimentos de laboratório trazem participantes a ambientes controlados com incentivos monetários reais. A teoria do valor induzido de Vernon Smith permite ao pesquisador construir mercados com oferta e demanda conhecidas. Resultados clássicos: o leilão de dupla converge ao equilíbrio competitivo (confirmando a teoria); os jogos do ultimato e do ditador revelam preferências sociais (desafiando a hipótese de egoísmo); o jogo de bens públicos mostra cooperação parcial e eficácia da punição altruísta.
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Experimentos de campo (taxonomia de Harrison e List, 2004) combinam controle experimental com contexto natural, aumentando a validade externa. O experimento de Gneezy e Rustichini (2000) sobre multas em creches mostrou que incentivos monetários podem destruir normas sociais — com efeitos irreversíveis.
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Ensaios controlados randomizados (RCTs) aplicam a lógica experimental à avaliação de políticas públicas em larga escala. A randomização garante que o grupo de controle fornece o contrafactual correto. O Nobel de 2019 (Banerjee, Duflo, Kremer) reconheceu a transformação que os RCTs trouxeram para a economia do desenvolvimento — incluindo descobertas contraintuitivas sobre educação, saúde e microcrédito.
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Experimentos naturais e quase-experimentos exploram variações exógenas fornecidas pela história ou pela política. Os métodos incluem diferenças-em-diferenças (Card e Krueger, 1994: salário mínimo), regressão descontínua (limiares de elegibilidade) e variáveis instrumentais (Angrist e Krueger, 1991: trimestre de nascimento). O Nobel de 2021 reconheceu a "revolução da credibilidade" na econometria aplicada.
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Desenho de mecanismos experimentais testa a teoria de leilões em laboratório (overbidding, maldição do vencedor) e aplica matching theory a problemas reais como a troca de rins (Roth, Nobel 2012).
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Limites e controvérsias incluem a crise de replicação (Camerer et al., 2016: 61% de replicação), a crítica de Deaton aos RCTs (validade externa, equilíbrio geral, ateoricismo), e questões éticas (consentimento, negação de tratamento, assimetrias de poder).
Conceitos-Chave¶
| Conceito | Definição |
|---|---|
| Endogeneidade | Correlação entre a variável explicativa e o termo de erro, impedindo identificação causal |
| Valor induzido | Técnica que permite ao experimentador criar preferências controladas via pagamentos monetários |
| Jogo do ultimato | Jogo em que um propositor divide uma quantia e o respondente aceita ou rejeita; testa preferências sociais |
| Jogo de bens públicos | Jogo de contribuição voluntária que testa o problema do carona e a cooperação |
| Leilão de dupla | Mecanismo em que compradores e vendedores submetem lances/ofertas simultaneamente; converge ao equilíbrio competitivo |
| Experimento de campo | Experimento conduzido no contexto natural dos participantes, com aleatorização controlada pelo pesquisador |
| RCT | Ensaio controlado randomizado — atribuição aleatória de tratamento para identificar efeitos causais |
| ATE | Efeito médio do tratamento — diferença esperada nos resultados entre tratados e não tratados |
| ITT | Intenção de tratar — estimativa baseada na atribuição aleatória original, independentemente da adesão |
| Diferenças em diferenças | Método que compara mudanças antes/depois entre grupos tratado e controle |
| Regressão descontínua | Método que explora descontinuidades em limiares de elegibilidade para identificar efeitos causais |
| Variáveis instrumentais | Método que usa uma variável exógena (instrumento) para resolver endogeneidade |
| Crise de replicação | Fenômeno em que estudos publicados não são reprodutíveis, causado por viés de publicação e práticas questionáveis |
| Validade interna | Capacidade do desenho experimental de atribuir o efeito observado ao tratamento |
| Validade externa | Capacidade de generalizar os resultados para outros contextos e populações |
Tabela 22.1 — Conceitos-chave.
Exercícios¶
Exercício 22.1. Em um experimento de valor induzido, 5 compradores têm valores de resgate \(v_B = \{20, 16, 12, 8, 4\}\) e 5 vendedores têm custos \(c_S = \{2, 6, 10, 14, 18\}\).
(a) Construa as curvas de oferta e demanda e determine o preço e a quantidade de equilíbrio competitivo. (b) Calcule o excedente total no equilíbrio. (c) Se o preço observado no experimento for \(p = 13\), calcule o excedente total realizado e a eficiência de mercado (razão excedente realizado / excedente máximo). (d) Discuta o que Vernon Smith observou sobre a convergência de preços ao longo de múltiplas rodadas.
Exercício 22.2. No jogo do ultimato, o propositor tem R$ 100 para dividir. A função utilidade do respondente é \(u_R(x) = x - \alpha \cdot \max\{50 - x, 0\}\), onde \(x\) é a oferta recebida e \(\alpha > 0\) mede a aversão à desigualdade.
(a) Para qual valor de \(\alpha\) o respondente é indiferente entre aceitar e rejeitar uma oferta de R$ 20? (b) Se \(\alpha = 2\), qual é a menor oferta que o respondente aceita? (c) Sabendo disso, o que o propositor racional oferece? (d) Compare com a previsão do modelo padrão (sem aversão à desigualdade) e com os dados experimentais.
Exercício 22.3. Em um jogo de bens públicos com \(N = 5\) jogadores, dotação \(w = 10\) e fator de multiplicação \(\alpha = 2{,}5\). O payoff é \(\pi_i = (10 - g_i) + \frac{2{,}5}{5}\sum_{j=1}^{5} g_j\).
(a) Mostre que o equilíbrio de Nash é \(g_i = 0\) para todo \(i\). (b) Mostre que o ótimo social é \(g_i = 10\) para todo \(i\). (c) Suponha que os jogadores possam, a um custo de R$ 1, punir um jogador específico em R$ 3. Mostre que, em um jogo de uma rodada, a punição não é usada no equilíbrio de Nash. Discuta por que, experimentalmente, a punição é amplamente observada. (d) Em um jogo repetido infinitamente com fator de desconto \(\delta\), encontre o \(\delta\) mínimo para sustentar \(g_i = 10\) com estratégia de gatilho (trigger strategy).
Exercício 22.4. Um pesquisador quer avaliar o efeito de um programa de treinamento sobre a renda de trabalhadores. A renda média dos participantes após o treinamento é R$ 2.800; a renda média dos não participantes é R$ 2.200.
(a) Podemos concluir que o efeito do treinamento é de R$ 600? Explique por que esse estimador é enviesado. (b) Se o pesquisador randomiza a participação (RCT), sob quais condições a diferença de médias identifica o ATE? (c) Suponha que 20% dos atribuídos ao tratamento não participem (non-compliance). Se a diferença de médias observada (ITT) é R$ 480, estime o TOT. (d) Discuta um cenário em que o ITT seria preferível ao TOT para formulação de política pública.
Exercício 22.5. No estudo de Card e Krueger (1994), os dados de emprego em restaurantes fast food são:
| NJ (tratamento) | PA (controle) | |
|---|---|---|
| Antes | 20,44 | 23,33 |
| Depois | 21,03 | 21,17 |
(a) Calcule o estimador de diferenças-em-diferenças. (b) Interprete o resultado economicamente. (c) Qual hipótese-chave é necessária para que o estimador DD identifique o efeito causal? (d) Apresente um argumento contra e um a favor da plausibilidade dessa hipótese neste contexto.
Exercício 22.6. Um programa social concede benefício a famílias com renda per capita abaixo de R$ 600. O pesquisador observa os seguintes resultados médios para frequência escolar:
| Renda per capita | Frequência escolar (%) |
|---|---|
| R$ 550–R$ 600 (beneficiários) | 92 |
| R$ 600–R$ 650 (não beneficiários) | 87 |
(a) Estime o efeito do programa por regressão descontínua. (b) Qual hipótese de identificação é necessária? (c) Por que famílias com renda de R$ 590 e R$ 610 são comparáveis (mas famílias com R$ 300 e R$ 900 não)? (d) Discuta uma ameaça à validade: e se famílias manipularem sua renda declarada para ficar abaixo do limiar?
Exercício 22.7. Um pesquisador quer estimar o efeito da educação sobre salários, mas educação é endógena (pessoas mais habilidosas estudam mais e ganham mais). Ele propõe usar a distância até a universidade mais próxima como variável instrumental.
(a) Argumente por que a distância satisfaz a condição de relevância. (b) Argumente por que a distância pode (ou não) satisfazer a condição de exclusão. (c) Se a regressão do primeiro estágio mostra que cada 100 km de distância reduz a escolaridade em 0,5 anos, e a forma reduzida mostra que cada 100 km de distância reduz o salário em 4%, estime o retorno à educação por IV. (d) Compare com a estimativa por MQO e discuta a direção do viés.
Exercício 22.8. Em um leilão de primeiro preço com 3 participantes, os valores são sorteados independentemente de \(U[0, 100]\).
(a) Derive a função de lance de equilíbrio simétrico (neutro ao risco): \(b(v) = \frac{N-1}{N} v\). (b) Calcule o lance de equilíbrio para um participante com \(v = 60\) e \(N = 3\). (c) Se os participantes experimentais dão lance médio de \(b = 45\) quando \(v = 60\) (em vez dos \(40\) previstos), isso é consistente com aversão ao risco ou propensão ao risco? Explique. (d) Discuta a implicação para o teorema de equivalência de receita.
Exercício 22.9. Um hospital tem 4 pares doador-receptor incompatíveis para transplante renal:
| Par | Doador tipo sanguíneo | Receptor tipo sanguíneo |
|---|---|---|
| A | O | B |
| B | B | A |
| C | A | O |
| D | AB | A |
(Compatibilidade simplificada: O doa para todos; A doa para A e AB; B doa para B e AB; AB doa só para AB.)
(a) Quais trocas diretas (ciclos de 2) são possíveis? (b) Encontre a alocação que maximiza o número de transplantes (pode incluir ciclos de 3 ou mais). (c) Se um doador altruísta de tipo O inicia uma cadeia, quantos transplantes adicionais são possíveis? (d) Relacione com o conceito de eficiência de Pareto (Capítulo 14) e discuta por que o mecanismo de preços é proibido.
Exercício 22.10 — DiD com dados brasileiros: o Programa Mais Médicos. Em 2013, o governo federal lançou o Programa Mais Médicos, enviando médicos (majoritariamente cubanos) para municípios com escassez de profissionais de saúde. Considere os seguintes dados hipotéticos (inspirados em Carrillo & Feres, 2019) sobre a taxa de internação por condições sensíveis à atenção primária (ICSAP) por 10.000 habitantes:
| Municípios atendidos (tratamento) | Municípios não atendidos (controle) | |
|---|---|---|
| 2012 (antes) | 182 | 145 |
| 2015 (depois) | 158 | 139 |
(a) Calcule o estimador de diferenças-em-diferenças e interprete o resultado.
(b) A hipótese de tendências paralelas é plausível neste caso? Que variáveis você controlaria para torná-la mais defensável?
(c) Suponha que municípios que mais precisavam de médicos foram priorizados pelo programa (o que é verdade). Isso viola a exogeneidade do tratamento? Discuta como o DiD lida com esse tipo de seleção, em contraste com uma simples comparação cross-section.
(d) Se o efeito encontrado é uma redução de 18 internações por 10.000 habitantes, e cada internação evitada economiza em média R$ 3.200 (dados do SIH/SUS), calcule a economia anual para um município com 50.000 habitantes. Compare com o custo anual do programa para esse município (suponha 3 médicos × R$ 120.000/ano cada).
(e) Discuta uma limitação importante: os municípios tratados diferem dos não tratados em nível (182 vs 145 antes do programa). Isso invalida o DiD? Por quê?
Exercício 22.11. Um pesquisador conduz um RCT com 500 participantes (250 tratados, 250 controles) e encontra efeito de \(\hat{\tau} = 3{,}2\) com erro padrão \(SE = 1{,}5\).
(a) Calcule a estatística \(t\) e o p-valor (bilateral) aproximado. O resultado é "significativo" a 5%? (b) Se o pesquisador tivesse testado 20 hipóteses e reportado apenas a significativa, qual é a probabilidade de um falso positivo (com correção de Bonferroni)? (c) Outro pesquisador tenta replicar com amostra de 1.000 e encontra \(\hat{\tau} = 1{,}8\) com \(SE = 0{,}7\). Compare os resultados. (d) Discuta como o pré-registro de hipóteses ajudaria a resolver a preocupação do item (b).
Questões Estilo ANPEC¶
Questão 1. Classifique as afirmações como Verdadeiro (V) ou Falso (F):
(0) A teoria do valor induzido de Vernon Smith permite ao experimentador controlar as preferências dos participantes via pagamentos monetários reais, eliminando a necessidade de observar preferências "verdadeiras".
(1) No equilíbrio de Nash do jogo de bens públicos com retorno marginal per capita do fundo público menor que 1 (mas retorno total maior que 1), todos os jogadores contribuem sua dotação integral.
(2) A randomização em um RCT garante tanto a validade interna quanto a validade externa dos resultados.
(3) O estimador de diferenças-em-diferenças requer a hipótese de tendências paralelas: na ausência do tratamento, os grupos tratado e controle teriam seguido trajetórias semelhantes.
(4) A regressão descontínua identifica o efeito causal do tratamento para toda a população estudada, não apenas para indivíduos próximos ao limiar de elegibilidade.
Gabarito
(0) V — Essa é precisamente a contribuição central da teoria do valor induzido.
(1) F — O equilíbrio de Nash é \(g_i = 0\) (ninguém contribui), pois o retorno marginal per capita é menor que 1, tornando a contribuição individualmente irracional apesar de socialmente eficiente.
(2) F — A randomização garante validade interna (ausência de viés de seleção), mas não garante validade externa (generalização para outros contextos). Essa é uma das críticas centrais de Deaton.
(3) V — A hipótese de tendências paralelas é essencial para que a "segunda diferença" (entre grupos) elimine corretamente os fatores confundidores.
(4) F — A RDD identifica um efeito local, válido apenas na vizinhança do limiar. A extrapolação para pontos distantes do limiar requer hipóteses adicionais.
Questão 2. Classifique as afirmações como Verdadeiro (V) ou Falso (F):
(0) O experimento de Gneezy e Rustichini (2000) demonstrou que a introdução de multas monetárias em creches reduziu os atrasos dos pais, confirmando a previsão do modelo econômico padrão.
(1) Uma variável instrumental válida deve satisfazer duas condições: relevância (correlação com a variável endógena) e exclusão (ausência de correlação com o termo de erro).
(2) O estimador TOT (Treatment on the Treated) pode ser obtido dividindo o estimador ITT (Intention-to-Treat) pela taxa de adesão ao tratamento, usando a atribuição aleatória como instrumento.
(3) A maldição do vencedor em leilões de valor comum é um fenômeno puramente teórico que não se observa em experimentos de laboratório.
(4) O pré-registro de hipóteses antes da coleta de dados é uma das soluções propostas pela profissão para mitigar o problema do p-hacking e da crise de replicação.
Gabarito
(0) F — O resultado foi o oposto: os atrasos aumentaram após a multa, porque o incentivo monetário destruiu a norma social preexistente.
(1) V — Relevância e exclusão são as duas condições fundamentais para um instrumento válido.
(2) V — Esse é o estimador de Wald, que conecta RCTs com a econometria de variáveis instrumentais.
(3) F — A maldição do vencedor é amplamente documentada em experimentos de laboratório, especialmente em leilões com muitos competidores.
(4) V — O pré-registro obriga o pesquisador a definir as hipóteses e o plano de análise antes de ver os dados, impedindo a seleção ex post de resultados significativos.
Questão 3. Classifique as afirmações como Verdadeiro (V) ou Falso (F):
(0) O ATE (Average Treatment Effect) e o ATT (Average Treatment Effect on the Treated) são numericamente idênticos quando o tratamento é atribuído de forma completamente aleatória a toda a população elegível.
(1) Em um desenho de regressão descontínua (RDD), a validade da estimativa causal depende da hipótese de que os agentes não manipulam a variável de atribuição (running variable) para se posicionarem estrategicamente em relação ao limiar.
(2) O estimador de variáveis instrumentais (IV) converge para o ATE quando o instrumento afeta todos os indivíduos de forma homogênea. No caso de efeitos heterogêneos, o IV estima o LATE (Local Average Treatment Effect), válido apenas para os compliers.
(3) Em jogos de ultimato, a previsão do equilíbrio de Nash por indução retroativa é que o propositor oferece a menor unidade monetária possível e o respondente aceita — previsão confirmada sistematicamente pela evidência experimental.
(4) O viés de publicação (publication bias) ocorre quando periódicos acadêmicos publicam preferencialmente resultados estatisticamente significativos, distorcendo a literatura em favor de efeitos positivos e inflando as estimativas publicadas.
Gabarito
(0) V — Com randomização completa, o grupo de controle é representativo de toda a população, portanto \(E[Y(0)|D=1] = E[Y(0)]\) e ATE = ATT.
(1) V — A condição de não-manipulação é essencial para RDD. Se os agentes podem manipular a running variable (e.g., declarar renda abaixo do limiar), a comparação na vizinhança do corte é contaminada por seleção. O teste de McCrary verifica descontinuidades na densidade da running variable.
(2) V — Resultado central de Imbens e Angrist (1994). O LATE é o efeito causal para os compliers — indivíduos cuja decisão de tratamento muda em resposta ao instrumento. Para always-takers e never-takers, o instrumento não fornece informação.
(3) F — A previsão teórica é correta (equilíbrio de subjogo perfeito), mas a evidência experimental a rejeita sistematicamente. Em média, propostas abaixo de 20-30% são rejeitadas, e ofertas modais ficam em torno de 40-50% — evidência de preferências sociais (aversão à desigualdade, reciprocidade).
(4) V — O viés de publicação é uma das causas centrais da crise de replicação. Soluções incluem pré-registro, relatórios registrados (registered reports) e meta-análises que corrigem pelo viés (funnel plots, trim-and-fill).
Questão 4. Classifique as afirmações como Verdadeiro (V) ou Falso (F):
(0) A validade externa de um RCT conduzido em vilas rurais do Quênia é automaticamente assegurada para o Brasil urbano, desde que o desenho experimental tenha validade interna comprovada.
(1) No método de diferenças-em-diferenças, um teste de falsificação (placebo test) comum consiste em estimar o efeito do tratamento em períodos anteriores à intervenção: se for estatisticamente diferente de zero, a hipótese de tendências paralelas é questionável.
(2) A maldição do vencedor em leilões de valor comum decorre do fato de que o vencedor é sistematicamente o licitante que mais superestimou o valor do objeto — um caso de viés de seleção condicional à vitória.
(3) Em um jogo de bens públicos repetido com punição entre pares (peer punishment), as contribuições tipicamente convergem para zero ao longo das rodadas, exatamente como prevê o equilíbrio de Nash do jogo estático.
(4) A "revolução da credibilidade" em econometria aplicada (Nobel 2021, Angrist-Imbens-Card) priorizou a identificação causal via variação exógena sobre a estimação de modelos estruturais completos — substituindo a pergunta "qual é o modelo correto?" por "qual é a fonte de variação exógena?".
Gabarito
(0) F — Validade interna e validade externa são dimensões independentes. Um RCT pode ter excelente validade interna (identificação causal limpa) mas validade externa limitada (resultados não generalizáveis para outros contextos culturais, institucionais ou econômicos). Essa é uma das críticas centrais de Deaton (2010).
(1) V — Se o "efeito" aparece antes do tratamento, é evidência de que as tendências pré-tratamento já divergiam — violando a hipótese identificadora do DD.
(2) V — Em leilões de valor comum, todos os licitantes estimam o mesmo valor desconhecido. Condicional à vitória, o lance vencedor é o mais otimista — gerando viés para cima na estimativa do valor.
(3) F — Com punição entre pares, as contribuições tipicamente aumentam ao longo das rodadas, não convergem para zero. A punição altruísta sustenta a cooperação ao tornar o free-riding custoso (Fehr & Gächter, 2000).
(4) V — Descrição precisa da revolução da credibilidade. A mudança metodológica enfatizou desenhos de pesquisa que exploram variações quasi-experimentais (experimentos naturais, RDD, IV) em vez de depender de hipóteses de identificação derivadas de modelos teóricos.