Bens Públicos: Atributos e Alocação¶
20.5 Quem Paga Pelo Poste de Luz?: Atributos dos Bens Públicos¶
Bem Público
Um bem público puro é aquele que possui simultaneamente duas propriedades:
-
Não-rivalidade: o consumo do bem por um indivíduo não reduz a quantidade disponível para outros. Formalmente, se \(G\) é a quantidade provida, cada consumidor pode consumir \(G\) integralmente: \(g_i = G\) para todo \(i\).
-
Não-exclusão: não é possível (ou é excessivamente custoso) impedir indivíduos de consumir o bem, mesmo que não paguem por ele.
Classificação de bens¶
A combinação dessas duas propriedades gera uma classificação de bens em quatro categorias:
Tabela 20.1 — Classificação de bens por rivalidade e excludência
| Excludente | Não-excludente | |
|---|---|---|
| Rival | Bem privado (alimento, vestuário, combustível) | Recurso comum (cardume no oceano, pasto comunitário, água de aquífero) |
| Não-rival | Bem de clube (TV a cabo, pedágio, parque com entrada paga) | Bem público puro (defesa nacional, iluminação pública, ar limpo) |
A tabela abaixo apresenta exemplos brasileiros para cada categoria:
Tabela 20.2 — Exemplos brasileiros de cada categoria de bem
| Categoria | Propriedades | Exemplos Brasileiros |
|---|---|---|
| Bem privado | Rival e excludente | Pão de queijo, gasolina, corte de cabelo, ingresso de cinema |
| Bem público puro | Não-rival e não-excludente | Defesa nacional (Forças Armadas), iluminação de via pública, sinal de rádio aberto, conhecimento científico básico |
| Bem de clube | Não-rival (até congestionamento) e excludente | Netflix, rodovia com pedágio (Via Dutra, Rodovia dos Bandeirantes), clube recreativo, sistema de streaming de futebol |
| Recurso comum | Rival e não-excludente | Peixes no rio Amazonas, pastagem no semiárido, água do Aquífero Guarani, vagas de estacionamento público |
Brasil na Prática — O SUS como bem público: universalidade, free-riding e congestionamento
Contexto. O Sistema Único de Saúde (SUS) — criado pela Constituição de 1988 — é o maior sistema público de saúde do mundo, cobrindo 150 milhões de brasileiros que dependem exclusivamente dele (IBGE/PNS, 2019). O SUS opera sob o princípio da universalidade: qualquer pessoa, independentemente de contribuição, pode acessar seus serviços. Isso o torna, por desenho institucional, não-excludente.
É bem público? Tecnicamente, o SUS é um caso limítrofe na Tabela 20.1. Consultas e cirurgias são rivais — se o médico atende um paciente, não pode atender outro simultaneamente. Mas o acesso ao sistema tem características de bem público: o direito à saúde é não-excludente e a cobertura universal gera externalidades positivas (vacinação, vigilância epidemiológica, controle de endemias). Na prática, o SUS funciona como um recurso comum congestionável — não-excludente, mas rival quando a demanda excede a capacidade instalada.
Dados. O Brasil gasta ~3,9% do PIB em saúde pública (2023) — abaixo da média da OCDE (~6,5%). O SUS realizou 4,1 bilhões de procedimentos ambulatoriais e 11,3 milhões de internações em 2022 (DATASUS). O tempo médio de espera para cirurgia eletiva chega a 180 dias em alguns estados (TCU, 2023). Em 2019, 28,5% da população possuía plano de saúde privado — um mecanismo de auto-exclusão que alivia a pressão sobre o recurso comum.
Conexão com a teoria. O SUS ilustra o dilema central da Seção 20.6: a provisão pública de um bem (quase) público financiado por impostos gerais enfrenta inevitavelmente o problema do carona — quem paga mais impostos financia desproporcionalmente o sistema, e não há como condicionar acesso à contribuição. A subprovisão (filas, falta de leitos, defasagem salarial de profissionais) é a manifestação empírica da inequação \(G^{priv} < G^*\).
Fonte: IBGE, Pesquisa Nacional de Saúde, 2019; DATASUS, Informações de Saúde, 2022; TCU, Relatório de Auditoria Operacional — Saúde, 2023.
Bens Públicos Locais e Globais
A provisão de bens públicos pode ter escala local (iluminação de uma rua), regional (defesa costeira), nacional (sistema judiciário) ou global (estabilidade climática, erradicação de doenças). A escala determina qual nível de governo (ou cooperação internacional) é mais adequado para a provisão.
Exercício Resolvido 20.5 — Classificação de bens
Enunciado. Classifique os seguintes bens como privado, público puro, de clube ou recurso comum: (a) Wi-Fi aberto em praça pública; (b) Vacina contra febre amarela; (c) Peixe no Rio São Francisco; (d) Pedágio da Rodovia dos Bandeirantes; (e) Código-fonte do Linux.
Solução.
(a) Wi-Fi aberto: bem público puro (até congestionamento) — não-excludente (qualquer pessoa pode acessar) e não-rival (até o ponto de saturação da rede). Com congestionamento, torna-se recurso comum.
(b) Vacina: bem privado — rival (cada dose é usada por uma pessoa) e excludente (administrada individualmente). Porém, a imunidade de rebanho gerada é um bem público (externalidade positiva), o que justifica o financiamento público.
(c) Peixe no Rio São Francisco: recurso comum — rival (peixe capturado por um pescador não está disponível para outro) e não-excludente (difícil impedir acesso ao rio).
(d) Pedágio: bem de clube — não-rival (até congestionamento) e excludente (só entra quem paga a tarifa).
(e) Código-fonte do Linux: bem público puro — não-rival (copiar não reduz disponibilidade) e não-excludente (licença open-source garante acesso livre).
20.6 Some Verticalmente, Não Horizontalmente: Bens Públicos e Alocação de Recursos¶
Condição de eficiência (Samuelson, 1954)¶
Para um bem privado, a eficiência requer que todos os consumidores se deparem com o mesmo preço, que iguala o custo marginal. Para um bem público, a condição de eficiência é fundamentalmente diferente.
Condição de Samuelson para Bens Públicos
A provisão eficiente de um bem público requer que a soma das taxas marginais de substituição de todos os indivíduos iguale a taxa marginal de transformação (custo marginal de produção):
onde \(TMS_i^{G,x} = \frac{\partial U_i / \partial G}{\partial U_i / \partial x_i}\) é a taxa marginal de substituição entre o bem público \(G\) e o bem privado \(x\) para o indivíduo \(i\).
Intuição: Como o bem público é não-rival, todos consomem a mesma quantidade \(G\). O benefício social marginal de uma unidade adicional é a soma dos benefícios marginais de todos os indivíduos. Eficiência requer que esse benefício agregado iguale o custo marginal.
Diferentemente, para um bem privado, a eficiência requer \(TMS_i = TMT\) para cada \(i\) individualmente (não a soma).
Intuição Econômica
Em uma frase: Para bens privados, some as quantidades demandadas (soma horizontal); para bens públicos, some as valorações marginais (soma vertical).
Pense assim: Quando três amigos querem pizza (bem privado), cada um come a sua — a demanda de mercado é a soma horizontal das demandas individuais. Quando três amigos querem iluminação na rua (bem público), todos "consomem" a mesma luz — o que importa é quanto cada um valoriza marginalmente aquela luz. A demanda social é a soma vertical das disposições a pagar.
Por que isso importa: Essa distinção é a razão pela qual mercados funcionam bem para pizza mas mal para iluminação pública. O mecanismo de preços revela a demanda individual por bens privados (cada um compra sua quantidade ao preço de mercado), mas não revela a valoração individual por bens públicos (todos consomem a mesma quantidade independentemente do que pagam).
Figura 20.3 — Provisão ótima de bem público. A soma vertical dos benefícios marginais individuais determina o benefício marginal social. O nível ótimo (Samuelson) ocorre onde a soma dos BMg iguala o CMg. Os preços de Lindahl mostram a contribuição personalizada de cada consumidor.
Subprovisão pelo mercado¶
O mercado tende a subprover bens públicos porque cada indivíduo, ao decidir sua contribuição voluntária, considera apenas seu benefício marginal, ignorando o benefício que gera para os demais.
Considere \(N\) indivíduos idênticos com utilidade \(U_i = u(x_i) + v(G)\), onde \(G = \sum g_i\) é a contribuição total ao bem público. Cada indivíduo escolhe \(g_i\) para maximizar:
A condição de primeira ordem é:
Mas a condição de eficiência requer \(\sum TMS_i = 1\), ou seja, \(TMS_i = 1/N\) para indivíduos idênticos. Como \(1 > 1/N\), cada indivíduo demanda benefício marginal excessivamente alto, resultando em \(G^{priv} < G^*\): o bem público é subprovido.
Exercício Resolvido 20.6 — Condição de Samuelson com utilidade Cobb-Douglas
Enunciado. Dois consumidores com utilidade \(U_i = x_i^{1/2} \cdot G^{1/2}\) e renda \(W_i = 100\). Custo do bem público: \(C(G) = G\). Derive a condição de Samuelson e encontre \(G^*\).
Solução.
\(TMS_i^{G,x} = \frac{\partial U_i / \partial G}{\partial U_i / \partial x_i} = \frac{(1/2)x_i^{1/2} G^{-1/2}}{(1/2)x_i^{-1/2} G^{1/2}} = \frac{x_i}{G}\).
Condição de Samuelson: \(\frac{x_1}{G} + \frac{x_2}{G} = 1 \implies x_1 + x_2 = G\).
Restrição de recursos: \(x_1 + x_2 + G = 200\). Substituindo: \(G + G = 200 \implies G^* = 100\).
Cada consumidor consome \(x_i = 50\) do bem privado.
WebR 20.4 — Condição de Samuelson e subprovisão. Compare o nível ótimo (Samuelson) com o nível de contribuição voluntária (Nash) variando o número de consumidores.