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Crenças Que Fazem Sentido: Equilíbrio Bayesiano Perfeito

9d.1 Crenças Que Fazem Sentido: Equilíbrio Bayesiano Perfeito

Precisamos de um conceito de equilíbrio que faça duas coisas ao mesmo tempo: exigir que cada jogador aja racionalmente em cada ponto do jogo (herança do EPS, Seção 9b.1) e que as crenças sejam atualizadas de forma consistente quando nova informação chega (herança do BNE, Seção 9c.2). O Equilíbrio Bayesiano Perfeito é esse casamento: EPS + Bayes.

Equilíbrio Bayesiano Perfeito

Um PBE consiste em:

  1. Estratégias \(\sigma^*\) para cada jogador em cada conjunto de informação.
  2. Crenças \(\mu\) (distribuição sobre os nós em cada conjunto de informação).

satisfazendo:

  • Otimalidade sequencial: Dado \(\mu\), cada jogador maximiza seu payoff esperado em cada conjunto de informação.
  • Consistência bayesiana: Onde possível, \(\mu\) é derivada das estratégias de equilíbrio \(\sigma^*\) pela regra de Bayes.

O PBE refina o BNE ao exigir que as crenças sejam consistentes com as estratégias em cada ponto do jogo, não apenas no início. Isso elimina equilíbrios sustentados por crenças arbitrárias em conjuntos de informação fora do caminho de equilíbrio. Em termos econômicos, a exigência força o analista a especificar o que o receptor acreditaria caso observasse um sinal inesperado, distinguindo equilíbrios robustos daqueles sustentados por suposições arbitrárias.

A consistência bayesiana das crenças é, ao mesmo tempo, a virtude e a limitação do PBE. A virtude é que ela disciplina o comportamento fora do caminho de equilíbrio: o analista não pode simplesmente "atribuir" crenças convenientes para sustentar um equilíbrio. A limitação é que, fora do caminho de equilíbrio, a regra de Bayes não se aplica diretamente (o evento observado tem probabilidade zero sob as estratégias de equilíbrio), abrindo espaço para múltiplos equilíbrios. Refinamentos como o Critério de Dominância Intuitiva de Cho e Kreps (1987) foram desenvolvidos exatamente para reduzir essa multiplicidade, eliminando equilíbrios sustentados por crenças "implausíveis" fora do caminho.