Exercícios — Capítulo 18¶

🧠 Revisão Rápida¶

Teste seu entendimento dos conceitos centrais deste capítulo.

1. O Valor Presente Líquido (VPL) de um projeto de investimento é negativo quando:

(a) O projeto gera fluxos de caixa positivos em todos os períodos
(b) A soma dos fluxos de caixa futuros descontados à taxa de juros é menor que o investimento inicial
(c) A taxa de juros é zero
(d) O projeto tem horizonte infinito

Resposta

(b) O VPL é $\sum_{t=0}^{T} \frac{FC_t}{(1+r)^t}$. Se esse valor é negativo, o custo inicial supera o valor presente dos benefícios futuros — o projeto destrói valor à taxa de desconto $r$. A alternativa (a) não garante VPL positivo se os fluxos forem pequenos; (c) tornaria o VPL igual à soma simples dos fluxos; (d) não determina o sinal.

2. A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa de desconto que:

(a) Maximiza o VPL do projeto
(b) Torna o VPL igual a zero
(c) Iguala a taxa de juros de mercado
(d) Minimiza o risco do investimento

Resposta

(b) A TIR é definida como a taxa $r^*$ tal que $\text{VPL}(r^*) = 0$. Se a TIR excede o custo de capital, o projeto é viável. A alternativa (a) confunde — o VPL é maximizado quando $r = 0$; (c) descreve o critério de decisão, não a definição; (d) não tem relação com a TIR.

3. A regra de Hotelling para recursos não renováveis afirma que, em equilíbrio:

(a) O preço do recurso deve cair ao longo do tempo para estimular o consumo
(b) A renda do recurso (preço menos custo de extração) deve crescer à taxa de juros
(c) O recurso deve ser extraído o mais rápido possível
(d) O preço é determinado exclusivamente pelo custo de extração

Resposta

(b) A regra de Hotelling é a condição de arbitragem intertemporal: o proprietário deve ser indiferente entre extrair hoje e investir a receita ou esperar e extrair amanhã. Isso exige que a renda líquida do recurso cresça à taxa de juros. Se crescesse mais rápido, valeria esperar; se mais devagar, extrair tudo hoje. A alternativa (c) seria racional apenas se a renda nunca crescesse.

4. Um agente com desconto exponencial e fator $\\delta = 0{,}95$ por período valoriza R\$100 daqui a 2 períodos como:

(a) R$100,00
(b) R$95,00
(c) R$90,25
(d) R$85,00

Resposta

(c) Com desconto exponencial, o valor presente de $X$ em $t$ períodos é $\delta^t \cdot X = (0{,}95)^2 \times 100 = 0{,}9025 \times 100 = 90{,}25$. A alternativa (b) desconta apenas um período; (d) aplica taxa incorreta; (a) ignora o desconto.

5. A equação de Fisher $(1+i) = (1+r)(1+\\pi)$ relaciona taxa nominal $i$, taxa real $r$ e inflação $\\pi$. Se $i = 10\\%$ e $\\pi = 4\\%$, a taxa real aproximada é:

(a) 14%
(b) 6%
(c) 10%
(d) 4%

Resposta

(b) Pela aproximação de Fisher, $r \approx i - \pi = 10\% - 4\% = 6\%$. O valor exato é $r = (1{,}10/1{,}04) - 1 \approx 5{,}77\%$, próximo de 6%. A alternativa (a) soma em vez de subtrair; (c) ignora a inflação; (d) confunde taxa real com inflação.

📋 Resumo do Capítulo¶

A taxa de juros é o preço do tempo, determinada pelo equilíbrio entre oferta de poupança e demanda de investimento no mercado de fundos emprestáveis. A taxa de juros de equilíbrio depende da produtividade do capital, das preferências intertemporais, da oferta de poupança e do risco percebido.
A distinção entre taxa de juros nominal e real é essencial. A equação de Fisher ($1+i = (1+r)(1+\pi)$) conecta as duas, e o efeito Fisher prevê que variações na inflação esperada se refletem proporcionalmente na taxa nominal.
O modelo de dois períodos de Fisher formaliza a escolha intertemporal do consumidor: no ótimo, a taxa marginal de substituição entre consumo presente e futuro iguala $1 + r$. O consumidor é poupador se sua taxa de desconto subjetiva é menor que a taxa de juros, e devedor caso contrário. A equação de Euler governa a dinâmica ótima do consumo.
O CAPM estabelece que o retorno esperado de um ativo arriscado depende de seu beta (risco sistemático), enquanto o fator de desconto estocástico generaliza a precificação para qualquer ativo. O enigma do prêmio de risco (equity premium puzzle) desafia os modelos padrão.
A firma demanda capital até que o valor do produto marginal iguale o custo de uso do capital $c_K = p_K(r + \delta)$. O VPL é o critério superior para avaliação de investimentos: projetos com VPL positivo geram valor acima do custo de oportunidade do capital. A TIR é complementar, mas apresenta limitações.
A Regra de Hotelling estabelece que o preço líquido de um recurso natural exaurível deve crescer à taxa de juros no equilíbrio, equilibrando o incentivo entre extrair hoje e preservar para o futuro. Juros altos aceleram a extração.
No Brasil, a taxa Selic historicamente elevada encarece o custo de capital, torna inviáveis projetos de longo prazo e cria viés contra investimentos produtivos, especialmente em infraestrutura e P&D.

🔑 Conceitos-Chave¶

Conceito	Definição
Capital	Estoque de bens produzidos utilizados como insumos na produção; fator de produção produzido (máquinas, equipamentos, infraestrutura)
Taxa de juros de equilíbrio	Taxa que iguala oferta de poupança e demanda de investimento no mercado de fundos emprestáveis
Equação de Fisher	Relação entre taxa nominal, real e inflação: $1+i = (1+r)(1+\pi)$
Riqueza intertemporal	Valor presente de toda a renda futura: $W = Y_1 + Y_2/(1+r)$
Equação de Euler	Condição de ótimo intertemporal: $u'(C_1) = \beta(1+r)u'(C_2)$
Taxa de preferência intertemporal	Taxa de desconto subjetiva $\rho$ que mede a impaciência do consumidor; no ótimo, iguala-se à taxa de juros
Custo de uso do capital	Custo por período de utilizar uma unidade de capital: $c_K = p_K(r + \delta)$, incluindo custo de oportunidade e depreciação
Valor Presente Líquido (VPL)	Soma dos fluxos de caixa descontados a valor presente; critério superior para decisão de investimento
Taxa Interna de Retorno (TIR)	Taxa de desconto que torna o VPL igual a zero; aceitar o projeto se TIR > custo de oportunidade
Regra de Hotelling	Em equilíbrio, o preço líquido de um recurso exaurível cresce à taxa de juros: $\dot{R}/R = r$
Beta (CAPM)	Medida de risco sistemático de um ativo: $\beta_i = \text{Cov}(r_i, r_m)/\text{Var}(r_m)$
Perpetuidade	Fluxo de pagamentos constante e infinito cujo valor presente é $VP = F/r$

Tabela 18.4 — Conceitos-chave.

🎯 Exercícios Resolvidos¶

Exercício Resolvido 18.1 — Consumo intertemporal e classificação poupador/devedor

Enunciado. Um consumidor vive dois períodos com renda $Y_1 = 80$ e $Y_2 = 66$. Suas preferências são $U(C_1, C_2) = \ln C_1 + \frac{1}{1{,}1}\ln C_2$. A taxa de juros é $r = 10\%$. (a) Calcule a riqueza intertemporal. (b) Encontre o consumo ótimo em cada período. (c) O consumidor é poupador ou devedor?

Resolução.

(a) Riqueza intertemporal.

\[ W = Y_1 + \frac{Y_2}{1+r} = 80 + \frac{66}{1{,}1} = 80 + 60 = 140 \]

(b) Consumo ótimo.

Com preferências Cobb-Douglas intertemporais $U = \ln C_1 + \beta \ln C_2$, onde $\beta = 1/1{,}1$, o consumidor aloca uma fração $\frac{1}{1+\beta}$ da riqueza para $C_1$:

\[ C_1^* = \frac{1}{1 + 1/1{,}1} \cdot W = \frac{1}{1 + 10/11} \cdot 140 = \frac{11}{21} \cdot 140 = \frac{1.540}{21} \approx 73{,}3 \]

Para $C_2$, usamos a restrição orçamentária:

\[ C_2^* = (1+r)(W - C_1^*) = 1{,}1 \times (140 - 73{,}3) = 1{,}1 \times 66{,}7 \approx 73{,}3 \]

Verificação pela condição de ótimo: $TMS = C_2/(C_1 \cdot \beta) = 73{,}3/(73{,}3 \times 10/11) = 11/10 = 1{,}1 = 1+r$. ✓

(c) Poupador ou devedor?

Poupança: $S = Y_1 - C_1^* = 80 - 73{,}3 = 6{,}7 > 0$.

O consumidor é poupador. Ele transfere R$ 6,7 do período 1 para o período 2. Isso ocorre porque sua renda é relativamente mais concentrada no período 1, enquanto suas preferências (com $\beta = 1/1{,}1 \approx 0{,}91$, ou seja, taxa de desconto subjetiva $\rho = 10\%$ igual à taxa de juros) induzem consumo suave ao longo do tempo.

**WebR 18.3 — Modelo de Fisher: consumo intertemporal.** Modifique rendas, taxa de juros e taxa de desconto subjetiva para visualizar a restrição orçamentária intertemporal, a curva de indiferença e a escolha ótima entre poupar e tomar emprestado.

Exercício Resolvido 18.2 — VPL, TIR e decisão de investimento

Enunciado. Uma empresa avalia instalar painéis solares por R$ 200.000, com economia anual de R$ 55.000 durante 5 anos. O custo de oportunidade do capital é 12% a.a. (a) Calcule o VPL. (b) Calcule a TIR por interpolação. (c) O projeto deve ser aceito?

Resolução.

(a) VPL a 12%.

\[ VPL = -200.000 + 55.000 \times \frac{1 - (1{,}12)^{-5}}{0{,}12} \]

O fator de anuidade é:

\[ \frac{1 - (1{,}12)^{-5}}{0{,}12} = \frac{1 - 0{,}5674}{0{,}12} = \frac{0{,}4326}{0{,}12} = 3{,}6048 \]

\[ VPL = -200.000 + 55.000 \times 3{,}6048 = -200.000 + 198.264 = -1.736 \]

(b) TIR por interpolação.

A 11%: fator de anuidade = $\frac{1-(1{,}11)^{-5}}{0{,}11} = 3{,}6959$. VPL = $-200.000 + 55.000 \times 3{,}6959 = 3.275$.

A 12%: VPL = $-1.736$ (calculado acima).

Por interpolação linear:

\[ TIR \approx 11\% + \frac{3.275}{3.275 + 1.736} \times 1\% = 11\% + 0{,}65\% \approx 11{,}65\% \]

(c) Decisão.

Como $VPL < 0$ (equivalentemente, $TIR \approx 11{,}65\% < 12\% = r$), o projeto não deve ser aceito. No contexto brasileiro, onde a taxa Selic real historicamente supera 5%, muitos projetos de infraestrutura e energia limpa que seriam viáveis em países com juros baixos tornam-se marginais ou inviáveis — ilustrando o impacto dos juros elevados sobre o investimento produtivo.

**WebR 18.4 — VPL, TIR e decisão de investimento.** Altere o investimento inicial, fluxos de caixa e custo de oportunidade para ver como a curva VPL(r) determina a viabilidade do projeto. Compare decisões a taxas brasileiras e americanas.

Exercício Resolvido 18.3 — Regra de Hotelling e trajetória de preços

Enunciado. Um depósito de lítio tem estoque $S_0 = 5.000$ toneladas. O preço inicial é $p_0 = 80$ mil reais/tonelada, o custo de extração é $c = 20$ mil reais/tonelada e a taxa de juros real é $r = 4\%$ ao ano. (a) Qual a renda de escassez inicial? (b) Segundo Hotelling, qual será o preço em 10 e 20 anos? (c) Se uma nova tecnologia de reciclagem de baterias surgir em 15 anos, tornando disponível um substituto perfeito a R$ 100 mil/tonelada, como isso afeta a trajetória?

Resolução.

(a) Renda de escassez inicial.

\[ R_0 = p_0 - c = 80 - 20 = 60 \text{ mil reais/tonelada} \]

(b) Preços futuros pela regra de Hotelling.

A renda de escassez cresce à taxa de juros: $R_t = R_0(1+r)^t$.

Em 10 anos: $R_{10} = 60 \times (1{,}04)^{10} = 60 \times 1{,}4802 = 88{,}81$. Logo $p_{10} = 88{,}81 + 20 = 108{,}81$ mil reais.

Em 20 anos: $R_{20} = 60 \times (1{,}04)^{20} = 60 \times 2{,}1911 = 131{,}47$. Logo $p_{20} = 131{,}47 + 20 = 151{,}47$ mil reais.

(c) Efeito do substituto (backstop technology).

Se em $t = 15$ surge um substituto perfeito a R$ 100 mil, o preço do lítio não pode ultrapassar esse teto (ninguém pagaria mais pelo lítio do que pelo substituto). Portanto, o preço terminal é $p_{15} = 100$, o que implica $R_{15} = 80$.

A renda de escassez inicial se ajusta: $R_0' = R_{15}/(1{,}04)^{15} = 80/1{,}8009 = 44{,}42$. Logo o preço inicial cairia para $p_0' = 44{,}42 + 20 = 64{,}42$ mil reais — menor que os R$ 80 mil originais.

Interpretação: A perspectiva de um substituto futuro reduz o valor presente do recurso e acelera sua extração. Isso é relevante para o Brasil, maior produtor de nióbio e com reservas significativas de lítio no Vale do Jequitinhonha (MG): o desenvolvimento de tecnologias alternativas para baterias afeta diretamente a estratégia ótima de exploração desses recursos.

**WebR 18.5 — Regra de Hotelling e trajetória de preços.** Explore como a taxa de juros e a backstop technology afetam a trajetória ótima de preços de recursos não renováveis. Modifique os parâmetros para simular cenários de lítio, petróleo ou nióbio.

✏️ Exercícios¶

Exercícios do Capítulo 18

Exercício 18.1. Um consumidor vive dois períodos, com renda $Y_1 = 100$ e $Y_2 = 110$, e preferências $U(C_1, C_2) = \ln C_1 + \frac{1}{1{,}1} \ln C_2$. A taxa de juros é $r = 10\%$.

(a) Calcule a riqueza intertemporal $W$. (b) Encontre as escolhas ótimas $C_1^*$ e $C_2^*$. (c) O consumidor é poupador ou tomador de empréstimo? (d) Se $r$ sobe para 20%, como mudam $C_1^*$ e $C_2^*$? Decomponha em efeitos substituição e renda.

→ Solução

Exercício 18.2. Uma firma considera investir em uma máquina que custa R$ 500.000, tem vida útil de 5 anos com depreciação linear e gera receita líquida anual de R$ 150.000.

(a) Calcule o VPL para $r = 8\%$ e $r = 15\%$. (b) Encontre a TIR por interpolação. (c) Se a taxa Selic real é 8% e o prêmio de risco setorial é 4%, o investimento deve ser realizado?

→ Solução

Exercício 18.3. Um recurso não renovável tem estoque $S_0 = 1.000$ unidades, preço inicial $P_0 = 50$, custo marginal de extração $c = 10$ e taxa de juros $r = 5\%$.

(a) Qual será o preço em 10 anos pela regra de Hotelling? (b) Se uma inovação tecnológica reduz o custo de extração para $c = 5$, como isso afeta a trajetória de preços e a velocidade de exaustão? (c) Se a taxa de juros sobe para 10%, a extração se torna mais rápida ou mais lenta? Explique usando a lógica de Hotelling.

→ Solução

Exercício 18.4. Dois projetos mutuamente excludentes têm os seguintes fluxos:

	Projeto A	Projeto B
Investimento	100.000	200.000
Fluxo anual	35.000	62.000
Duração	5 anos	5 anos
TIR	22,1%	16,8%

(a) Calcule o VPL de cada projeto para $r = 10\%$. (b) Qual projeto seria escolhido pelo critério do VPL? E pelo critério da TIR? (c) Encontre a taxa de Fisher (taxa de desconto em que ambos os projetos têm o mesmo VPL). (d) Explique por que o VPL é considerado o critério superior à TIR.

→ Solução

Exercício 18.5. Um economista afirma: "Se a taxa de juros real de longo prazo caísse de 6% para 3%, o investimento produtivo no Brasil dobraria."

(a) A afirmação é fundamentada em sólida base teórica? Justifique utilizando o custo de uso do capital e o critério do VPL. (b) Que fatores poderiam impedir que a redução da taxa de juros se traduzisse em mais investimento?

→ Solução

Exercício 18.6. Um consumidor tem preferências $U = \sqrt{C_1} + 0{,}9\sqrt{C_2}$, renda $Y_1 = 120$ e $Y_2 = 55$, e a taxa de juros é $r = 10\%$.

(a) Escreva a equação de Euler para este consumidor. (b) Encontre o consumo ótimo em cada período. (c) O consumidor é poupador ou devedor? (d) Se $r$ cai para 5%, o que acontece com a poupança? Interprete em termos de efeitos substituição e renda.

→ Solução

Exercício 18.7. Um município avalia construir uma estação de tratamento de água. O investimento é R$ 10 milhões, a receita líquida anual é R$ 1,2 milhão por 20 anos. A taxa livre de risco é 6%, o prêmio de risco do mercado é 6,7% e o beta do setor de saneamento é 1,2.

(a) Calcule o custo de capital pelo CAPM e o VPL do projeto. (b) Se o governo subsidia 30% do investimento, o projeto se torna viável? (c) Se a regulação do setor melhorasse (reduzindo o beta para 0,8), qual seria o novo VPL?

→ Solução

Exercício 18.8. Compare dois títulos do Tesouro Direto: Tesouro Prefixado (12% nominal, 3 anos) e Tesouro IPCA+ (6% real + IPCA, 3 anos). A inflação pode ser 2%, 4% ou 8%, cada com probabilidade 1/3.

(a) Calcule o retorno real esperado de cada título. (b) Calcule a variância do retorno real de cada título. (c) Qual título um investidor avesso ao risco preferiria? Justifique usando o conceito de equivalente de certeza.

→ Solução

Exercício 18.9. Um consumidor com $U = C_1^{0{,}5} C_2^{0{,}5}$, rendas $Y_1 = 200$ e $Y_2 = 100$ e taxa de juros $r = 8\%$.

(a) Encontre o consumo ótimo e classifique o consumidor como poupador ou devedor. (b) Suponha que o consumidor enfrenta uma restrição de crédito: $S \geq 0$ (não pode tomar empréstimo). A solução muda? Discuta. (c) Discuta a relevância das restrições de crédito na economia brasileira.

→ Solução

Exercício 18.10. Uma jazida de minério tem estoque $S_0 = 2.000$ unidades, preço inicial $p_0 = 120$, custo marginal de extração $c = 40$ e taxa de juros $r = 6\%$. A demanda inversa é $p_t = 200 - 2q_t$.

(a) Calcule a renda de escassez inicial e em 10 anos. (b) Derive a quantidade extraída em cada período como função de $R_0$ e $t$. (c) Usando a restrição de estoque, determine $R_0$ para o caso de 2 períodos. (d) Se o governo impuser uma taxa de carbono de R$ 20/unidade, como isso afeta a velocidade de exaustão?

→ Solução

🏆 Vem, ANPEC!¶

ANPEC 2021 — Questão 12

Classifique como Verdadeiro (V) ou Falso (F):

⓪ No modelo de Fisher de dois períodos, um aumento da taxa de juros sempre reduz o consumo no período 1.

① A Regra de Hotelling prevê que o preço de um recurso não renovável cresce à taxa de juros no equilíbrio.

② O Valor Presente Líquido de um projeto é crescente na taxa de desconto.

③ A Taxa Interna de Retorno é sempre única para qualquer perfil de fluxos de caixa.

④ Se o custo de uso do capital é $c_K = p_K(r + \delta)$, um aumento na taxa de depreciação $\delta$ reduz a demanda por capital da firma.

Gabarito

⓪ Falso. Para um poupador, o efeito renda (positivo sobre $C_1$) pode dominar o efeito substituição (negativo). O resultado depende da posição do consumidor.

① Falso (com ressalva). A regra de Hotelling afirma que a renda de escassez (preço líquido do custo de extração), e não o preço bruto, cresce à taxa de juros. Se o custo de extração é zero, as duas coincidem.

② Falso. O VPL é decrescente na taxa de desconto para projetos com investimento inicial seguido de fluxos positivos (caso convencional).

③ Falso. A TIR pode não ser única quando há múltiplas mudanças de sinal nos fluxos de caixa (regra de Descartes).

④ Verdadeiro. O aumento de $\delta$ eleva $c_K$, tornando o capital mais caro e reduzindo a quantidade demandada pela firma.

Gabarito: F, F, F, F, V

ANPEC 2010 — Questão 05

Classifique como Verdadeiro (V) ou Falso (F):

⓪ A restrição orçamentária intertemporal de um consumidor que vive dois períodos é $C_1 + C_2/(1+r) = Y_1 + Y_2/(1+r)$, onde $r$ é a taxa de juros.

① Se a taxa de desconto subjetiva de um consumidor excede a taxa de juros de mercado, ele será devedor no primeiro período.

② Em uma economia fechada, a taxa de juros de equilíbrio é determinada pela igualdade entre poupança e investimento.

③ A equação de Fisher afirma que a taxa de juros real é aproximadamente igual à diferença entre a taxa nominal e a taxa de inflação.

④ O custo de oportunidade de manter um bem de capital é a taxa de juros multiplicada pelo preço do bem de capital.

Gabarito

⓪ Verdadeiro. Essa é a restrição orçamentária intertemporal em valor presente, derivada da condição de que o consumidor pode poupar ou tomar empréstimo à taxa $r$.

① Verdadeiro. Se $\rho > r$, o consumidor é "impaciente" e prefere consumir mais no presente, tomando empréstimo.

② Verdadeiro. No equilíbrio do mercado de fundos emprestáveis, $S(r) = I(r)$ determina a taxa de juros.

③ Verdadeiro. Pela equação de Fisher, $r \approx i - \pi$ quando as taxas são pequenas.

④ Verdadeiro. O custo de oportunidade de manter capital é $p_K \cdot r$ — o retorno que se obteria aplicando o valor do capital no mercado financeiro. Somando a depreciação, obtém-se o custo de uso completo $c_K = p_K(r + \delta)$.

Gabarito: V, V, V, V, V

ANPEC — Escolha Intertemporal e VPL (Questão Complementar 1)

Classifique como Verdadeiro (V) ou Falso (F):

⓪ No modelo de Fisher, a riqueza intertemporal do consumidor é independente da taxa de juros.

① Um projeto de investimento com TIR de 15% deve ser aceito se o custo de oportunidade do capital for 12%.

② A perpetuidade de um fluxo $F$ descontada à taxa $r$ tem valor presente $F/r$.

③ Se a taxa de juros real sobe de 5% para 10%, o valor presente de R$ 100 a ser recebido em 20 anos cai de R$ 37,69 para R$ 14,86.

④ No modelo de Fisher, um consumidor que é poupador pode se tornar devedor se a taxa de juros cair suficientemente.

Gabarito

⓪ Falso. $W = Y_1 + Y_2/(1+r)$. A riqueza intertemporal depende de $r$ porque o valor presente da renda futura varia com a taxa de desconto.

① Verdadeiro. Se TIR > custo de capital, o VPL é positivo e o projeto gera valor.

② Verdadeiro. Pela fórmula da perpetuidade, $VP = F/r$.

③ Verdadeiro. $100/(1{,}05)^{20} = 100/2{,}6533 = 37{,}69$. $100/(1{,}10)^{20} = 100/6{,}7275 = 14{,}86$. A sensibilidade à taxa de desconto é enorme para horizontes longos.

④ Verdadeiro. Uma queda em $r$ tem efeito substituição que encarece poupar (menor retorno) e efeito renda que, para o poupador, o empobrece (se $r$ cai, a riqueza $W$ sobe, mas o retorno da poupança cai). Se o efeito substituição dominar fortemente, o poupador pode trocar de posição.

Gabarito: F, V, V, V, V

ANPEC — Hotelling e Recursos Naturais (Questão Complementar 2)

Classifique como Verdadeiro (V) ou Falso (F):

⓪ Segundo Hotelling, taxas de juros mais altas aceleram a exaustão de recursos não renováveis.

① A existência de uma backstop technology coloca um teto no preço do recurso exaurível.

② A renda de escassez de um recurso é definida como a diferença entre o preço de mercado e o custo marginal de extração.

③ A maldição dos recursos naturais contradiz a regra de Hotelling, mostrando que esta é teoricamente inválida.

④ Se o custo de extração é zero, a regra de Hotelling implica que o preço do recurso cresce exatamente à taxa de juros.

Gabarito

⓪ Verdadeiro. Juros altos aumentam o custo de oportunidade de manter o recurso no solo, incentivando extração mais rápida.

① Verdadeiro. Se um substituto está disponível a preço $\bar{p}$, ninguém pagará mais do que $\bar{p}$ pelo recurso original.

② Verdadeiro. Por definição, $R_t = p_t - c$.

③ Falso. A maldição dos recursos não invalida a teoria de Hotelling; ela revela que os pressupostos institucionais (direitos de propriedade claros, horizonte longo dos tomadores de decisão) nem sempre se verificam na prática.

④ Verdadeiro. Se $c = 0$, então $R_t = p_t$ e a regra $\dot{R}/R = r$ se torna $\dot{p}/p = r$.

Gabarito: V, V, V, F, V

🤖 Exercício com IA¶

IA.6 — Simulação de Juros Compostos e Decisão de Investimento

Prompt sugerido para ChatGPT/Claude:

Simule um cenário de decisão de investimento para uma pequena empresa brasileira. A empresa tem R$ 200.000 para investir e pode: (A) aplicar no Tesouro IPCA+ a 6% real ao ano por 10 anos; (B) comprar um equipamento que gera receita líquida de R$ 35.000/ano por 10 anos. Calcule o VPL e a TIR do projeto B usando 6% como custo de oportunidade. Depois, simule como a decisão muda se a taxa real sobe para 10% (cenário de Selic alta). Explique a sensibilidade do VPL à taxa de desconto e conecte com o debate sobre investimento produtivo no Brasil.

O que explorar: Peça para a IA plotar o gráfico VPL × taxa de desconto, identificar a TIR e discutir como o cenário de juros altos brasileiro cria um viés contra projetos de médio/longo prazo.