Exercícios e ANPEC¶

🧠 Revisão Rápida¶

Teste seu entendimento dos conceitos centrais deste capítulo.

1. Com apenas dois bens, o efeito substituição cruzado hicksiano é:

(a) Sempre negativo — dois bens são sempre complementos líquidos
(b) Sempre não negativo — dois bens são sempre substitutos líquidos
(c) Pode ter qualquer sinal, dependendo das preferências
(d) Zero, pois com dois bens não há efeito cruzado

Resposta

(b) Com apenas dois bens, a homogeneidade de grau zero da demanda hicksiana impõe $p_1 \frac{\partial h_1}{\partial p_1} + p_2 \frac{\partial h_1}{\partial p_2} = 0$. Como $\frac{\partial h_1}{\partial p_1} \leq 0$, o efeito cruzado $\frac{\partial h_1}{\partial p_2}$ deve ser não negativo. A complementaridade líquida só é possível com três ou mais bens.

2. A classificação marshalliana (bruta) de substitutos e complementos pode ser assimétrica. Isso ocorre porque:

(a) A função utilidade não é simétrica nos dois bens
(b) O efeito renda cruzado contamina a derivada marshalliana de forma diferente em cada direção
(c) A demanda hicksiana não é diferenciável
(d) A matriz de Slutsky não é simétrica

Resposta

(b) Pela Equação de Slutsky, $\frac{\partial x_1}{\partial p_2} - \frac{\partial x_2}{\partial p_1} = x_2 \frac{\partial x_1}{\partial I} - x_1 \frac{\partial x_2}{\partial I}$. O efeito renda depende da quantidade consumida e da elasticidade-renda de cada bem, que em geral diferem. A classificação hicksiana é garantidamente simétrica ($s_{ij} = s_{ji}$), mas a marshalliana não.

3. Se a elasticidade-preço cruzada entre dois bens é positiva ($\varepsilon_{ij} > 0$), os bens são:

(a) Complementares brutos (marshallianos)
(b) Substitutos brutos (marshallianos)
(c) Bens inferiores
(d) Bens independentes

Resposta

(b) Elasticidade cruzada positiva significa que um aumento no preço do bem $j$ aumenta a demanda pelo bem $i$: quando um substituto fica mais caro, a demanda pelo outro sobe. A alternativa (a) descreve $\varepsilon_{ij} < 0$; (d) descreve $\varepsilon_{ij} = 0$; (c) refere-se à relação com renda, não entre bens.

4. O Teorema do Bem Composto de Hicks permite agregar um grupo de bens em um único 'super-bem'. A condição necessária é:

(a) Que os bens do grupo sejam substitutos perfeitos entre si
(b) Que os preços dos bens do grupo variem na mesma proporção
(c) Que o consumidor gaste a mesma quantia com cada bem do grupo
(d) Que as elasticidades-preço cruzadas dentro do grupo sejam todas iguais

Resposta

(b) O Teorema de Hicks exige que $p_j = \alpha \bar{p}_j$ para todo $j$ no grupo — ou seja, os preços variem proporcionalmente, mantendo os preços relativos internos constantes. Isso permite definir um bem composto $y = \sum_j \bar{p}_j x_j$ com preço $\alpha$. A alternativa (a) é suficiente mas não necessária; (c) e (d) não são condições do teorema.

5. A condição de Gorman garante a existência de um consumidor representativo. Ela exige que:

(a) Todos os consumidores tenham a mesma renda
(b) Todos os consumidores tenham preferências Cobb-Douglas
(c) As curvas de Engel individuais sejam lineares e paralelas (mesma propensão marginal a consumir cada bem)
(d) A demanda de mercado seja homogênea de grau zero em preços e rendas

Resposta

(c) A condição de Gorman exige que as funções de utilidade indireta tenham a forma $V^h(\mathbf{p}, I^h) = a(\mathbf{p}) + b(\mathbf{p}) \cdot I^h$, com $b(\mathbf{p})$ idêntico para todos. Isso implica curvas de Engel lineares e paralelas. A alternativa (d) é uma propriedade que vale sempre (não é uma condição especial); (a) é desnecessária; (b) é suficiente mas muito mais restritiva do que Gorman exige.

6. No modelo de Lancaster, o consumidor deriva utilidade de:

(a) Os bens de mercado diretamente, como na teoria clássica
(b) Os atributos (características) contidos nos bens, não dos bens em si
(c) A quantidade total de bens consumidos, independentemente de quais bens
(d) O preço pago pelos bens, refletindo sinalização de status

Resposta

(b) Lancaster (1966) propôs que os bens são desejados pelos atributos que contêm: um automóvel fornece potência, conforto e eficiência; um alimento fornece calorias, proteínas e sabor. A utilidade é $U(z_1, \ldots, z_m)$ onde $z_k = \sum_j b_{kj} x_j$ — os atributos são "produzidos" pelo consumo dos bens. Isso explica a diferenciação de produto, a introdução de novos bens e a precificação hedônica (Rosen, 1974).

📋 Resumo do Capítulo¶

Os efeitos cruzados de preço medem como a variação no preço de um bem afeta a demanda por outro, e podem ser decompostos pela Equação de Slutsky em efeito substituição cruzado e efeito renda cruzado.
Bens são classificados como substitutos ou complementos brutos (marshallianos, baseados na demanda não-compensada) e líquidos (hicksianos, baseados na demanda compensada); a classificação pode diferir entre as duas definições quando o efeito renda é significativo.
A matriz de substituição de Slutsky é simétrica e negativa semidefinida; com muitos bens, todo bem deve ter pelo menos um substituto líquido, tornando a substituibilidade o fenômeno dominante.
O Teorema do Bem Composto de Hicks permite agregar um grupo de bens cujos preços variam proporcionalmente em um único bem composto, viabilizando a análise com dois bens mesmo em economias complexas.
O modelo de Lancaster propõe que os consumidores valorizam atributos dos bens (não os bens em si), gerando preços hedônicos implícitos; o modelo de Becker incorpora o tempo como insumo na produção doméstica de utilidade.
A demanda de mercado é a soma horizontal das demandas individuais; a condição de Gorman (curvas de Engel lineares e paralelas) garante a existência de um consumidor representativo.

🔑 Conceitos-Chave¶

Conceito	Definição
Efeito cruzado de preço	Variação na demanda de um bem causada pela mudança no preço de outro bem.
Substitutos brutos (marshallianos)	Bens cuja elasticidade-preço cruzada marshalliana é positiva: o aumento no preço de um eleva a demanda pelo outro.
Complementos brutos (marshallianos)	Bens cuja elasticidade-preço cruzada marshalliana é negativa: o aumento no preço de um reduz a demanda pelo outro.
Substitutos líquidos (hicksianos)	Bens cujo efeito substituição cruzado (compensado) é positivo; a classificação líquida é simétrica.
Complementos líquidos (hicksianos)	Bens cujo efeito substituição cruzado (compensado) é negativo; com dois bens, a complementaridade líquida é impossível.
Teorema do Bem Composto de Hicks	Se os preços de um grupo de bens variam na mesma proporção, o grupo pode ser tratado como um único bem composto.
Modelo de Lancaster	Teoria em que a utilidade depende dos atributos dos bens, não dos bens em si, gerando preços hedônicos implícitos.
Condição de Gorman	Condição sob a qual a demanda de mercado depende apenas da renda agregada: curvas de Engel lineares e paralelas para todos os consumidores.
Preços hedônicos	Preços implícitos dos atributos de um bem, estimados pela decomposição do preço de mercado em contribuições de cada característica.

Tabela 6.2 — Conceitos-chave.

✏️ Exercícios¶

Exercício 6.1. Considere a função de utilidade CES: $U(x_1, x_2) = (x_1^\rho + x_2^\rho)^{1/\rho}$, com $\rho < 1$, preços $p_1, p_2$ e renda $I$.

(a) Derive as demandas marshallianas $x_1^*$ e $x_2^*$.

(b) Calcule $\frac{\partial x_1}{\partial p_2}$ e classifique os bens como substitutos ou complementos brutos em função do valor de $\rho$.

(c) Calcule o efeito substituição cruzado $\frac{\partial h_1}{\partial p_2}$ e verifique que os bens são sempre substitutos líquidos (no caso de dois bens).

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Exercício 6.2 (Bem composto). Um consumidor compra três tipos de fruta: banana ($b$), maçã ($m$) e laranja ($l$), além de um bem "todos os outros" ($y$). Suponha que os preços das frutas sempre variem na mesma proporção: $p_b = \alpha \bar{p}_b$, $p_m = \alpha \bar{p}_m$, $p_l = \alpha \bar{p}_l$.

(a) Defina o bem composto "frutas" e reescreva a restrição orçamentária.

(b) Se $\alpha$ aumenta em 15%, explique como analisar o efeito sobre o consumo de "todos os outros" usando o modelo de dois bens.

(c) Discuta sob quais circunstâncias a hipótese de proporcionalidade dos preços das frutas falharia no Brasil.

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Exercício 6.3 (Classificação marshalliana vs. hicksiana). Um consumidor tem demandas marshallianas $x_1 = \frac{I}{3p_1}$ e $x_2 = \frac{2I}{3p_2}$.

(a) Calcule $\frac{\partial x_1}{\partial p_2}$ e classifique os bens como substitutos ou complementos brutos.

(b) Derive a função de utilidade indireta e, por dualidade, a função dispêndio.

(c) Obtenha as demandas hicksianas e calcule $\frac{\partial h_1}{\partial p_2}$. Classifique os bens como substitutos ou complementos líquidos.

(d) Verifique a Equação de Slutsky: $\frac{\partial x_1}{\partial p_2} = \frac{\partial h_1}{\partial p_2} - x_2 \frac{\partial x_1}{\partial I}$.

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Exercício 6.4 (Modelo de Lancaster). Um consumidor deriva utilidade de dois atributos: calorias ($z_1$) e proteínas ($z_2$). Dois bens estão disponíveis:

Bem	Calorias por unidade	Proteínas por unidade	Preço
Arroz	130	2,5	R$ 5,00
Frango	165	31	R$ 18,00

Sua função de utilidade é $U(z_1, z_2) = z_1^{0,4} z_2^{0,6}$ e sua renda é $I = \text{R\$}\; 200{,}00$.

(a) Escreva o problema na forma do modelo de Lancaster e resolva para as quantidades ótimas de arroz e frango.

(b) Suponha que um novo bem "ovo" entre no mercado com 155 calorias e 13 proteínas por unidade ao preço de R$ 8,00. Recalcule a alocação ótima e discuta como o novo bem afeta a demanda pelos bens existentes.

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Exercício 6.5 (Agregação da demanda). Em uma economia com dois consumidores, as demandas individuais pelo bem 1 são:

Consumidor A: $x_1^A = \frac{I^A}{2p_1}$
Consumidor B: $x_1^B = \frac{(I^B)^2}{p_1 \cdot 100}$

(a) A demanda de mercado pode ser escrita como função da renda agregada $I = I^A + I^B$? Justifique usando a condição de Gorman.

(b) Suponha que $I^A = I^B = 100$ e $p_1 = 10$. Calcule a demanda de mercado. Agora redistribua: $I^A = 50$, $I^B = 150$. Calcule novamente e mostre que a demanda mudou apesar de a renda total ser a mesma.

(c) Discuta as implicações para a avaliação de políticas de redistribuição de renda como o programa Bolsa Família.

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Exercício 6.6 (Marshallianos vs. Hicksianos com Cobb-Douglas). Considere um consumidor com função de utilidade $U(x_1, x_2) = x_1^{0{,}5} x_2^{0{,}5}$, preços $p_1, p_2 > 0$ e renda $I > 0$.

(a) Derive as demandas marshallianas e calcule a elasticidade-preço cruzada marshalliana $\varepsilon_{x_1, p_2}^M$.

(b) Derive a função dispêndio e as demandas hicksianas. Calcule o efeito substituição cruzado hicksiano $\frac{\partial h_1}{\partial p_2}$ e mostre que é positivo.

(c) Explique, usando a Equação de Slutsky, por que a elasticidade cruzada marshalliana é zero enquanto o efeito substituição hicksiano é positivo. O que exatamente cancela o efeito substituição na demanda marshalliana?

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Exercício 6.7 (Bem composto e choques agrícolas). Um consumidor compra três bens: arroz ($R$), feijão ($F$) e carne ($M$), além de um bem numerário ($y$). Os preços do arroz e do feijão são sistematicamente afetados pelos mesmos choques de oferta agrícola, de modo que $p_R = \alpha \bar{p}_R$ e $p_F = \alpha \bar{p}_F$, onde $\bar{p}_R$ e $\bar{p}_F$ são preços-base fixos e $\alpha > 0$ varia com os choques. O preço da carne $p_M$ e o preço numerário $p_y = 1$ não variam com $\alpha$.

(a) Defina o bem composto "alimentos básicos" ($A$) e reescreva a restrição orçamentária do consumidor em termos de $A$, $M$ e $y$.

(b) Qual é o "preço" do bem composto $A$? Qual é a "quantidade" de $A$?

(c) Com essa agregação, o problema original de 4 bens se reduz a quantos bens? Quando essa simplificação seria inválida para analisar o impacto de uma seca que afeta apenas o arroz?

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Exercício 6.8 (Matriz de Slutsky e restrições). Uma economia tem 3 bens com preços $\mathbf{p} = (1, 1, 1)$. A matriz de Slutsky parcialmente conhecida é:

\[ S = \begin{pmatrix} -4 & 3 & s_{13} \\ 3 & -5 & 2 \\ s_{13} & 2 & s_{33} \end{pmatrix} \]

(a) Usando a propriedade $S\mathbf{p} = \mathbf{0}$ (com $\mathbf{p} = (1,1,1)^\top$), encontre $s_{13}$ a partir da primeira linha.

(b) Com o valor de $s_{13}$ encontrado, classifique a relação entre o bem 1 e o bem 3: são substitutos líquidos, complementos líquidos ou independentes?

(c) Encontre também $s_{33}$ usando a segunda linha (ou a terceira linha com $s_{13}$ já determinado). Verifique que $s_{33} \leq 0$, como exigido pela teoria.

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Exercício 6.9 (Imposto sobre combustíveis — aplicação brasileira). Com base nas elasticidades apresentadas no Box Brasil sobre gasolina e etanol (Seção 6.8): elasticidade-preço própria da gasolina $\varepsilon_{G,p_G} \approx -0{,}60$ e elasticidade-preço cruzada (gasolina-etanol) $\varepsilon_{G,p_E} \approx +0{,}65$ (e, por simetria, $\varepsilon_{E,p_G} \approx +0{,}65$).

Suponha que o governo eleve o ICMS sobre gasolina em 10%, mantendo o preço do etanol fixo. Os preços iniciais são tais que a relação etanol/gasolina estava exatamente em 70% (ponto de indiferença do consumidor flex).

(a) Estime a variação percentual na quantidade demandada de gasolina.

(b) Estime a variação percentual na quantidade demandada de etanol.

(c) Suponha que a quantidade inicial de gasolina consumida era $Q_G^0 = 100$ litros e o preço inicial era $p_G^0 = 6{,}00$ reais/litro. Use a aproximação triangular para estimar a perda de peso morto (triângulo de Harberger) associada ao imposto. Interprete o resultado à luz da elasticidade elevada.

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Exercício 6.10 (Prova: efeito substituição cruzado não negativo com 2 bens). Prove formalmente que, com apenas dois bens, o efeito substituição cruzado hicksiano satisfaz $\frac{\partial h_1}{\partial p_2} \geq 0$. Use as propriedades da matriz de Slutsky.

Dica: Utilize (i) a simetria da matriz de Slutsky ($s_{12} = s_{21}$), (ii) a homogeneidade de grau zero das demandas hicksianas (que implica $\sum_j p_j s_{ij} = 0$ para todo $i$), e (iii) a negatividade do efeito substituição próprio ($s_{11} \leq 0$ e $s_{22} \leq 0$).

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🏆 Vem, ANPEC!¶

ANPEC 2012 — Questão 03

Com relação às escolhas ótimas dos consumidores, constata-se que:

Item	Afirmação
0	Se as preferências do indivíduo estão representadas pela função utilidade $U(x,y) = 2x + y$ e os preços dos bens são $p_x = p_y = 2$, então uma redução de $p_x$ para $p_x = 1$ resulta num Efeito Substituição igual a zero.
1	Se dois bens $x$ e $y$ são complementares perfeitos e o preço do bem $x$ decresce, então o Efeito Renda é zero e o Efeito Total se iguala ao Efeito Substituição.
2	A negatividade do Efeito Substituição decorre diretamente do Axioma Forte da Preferência Revelada.
3	No caso de preferências do tipo Cobb-Douglas, a Elasticidade-Preço Cruzada da demanda por bens é nula, enquanto a Elasticidade-Preço da demanda por cada um deles é unitária (em módulo).
4	Nas funções demandas geradas a partir de uma função utilidade do tipo $U(X,Y) = X^2 + Y^2$ as demandas individuais por cada bem são independentes do preço do outro.

Gabarito

Respostas: V F F V F

Justificativa por item:

Item 0 — V: Com $U = 2x + y$ (substitutos perfeitos), a $TMS = 2$. Com $p_x = p_y = 2$, temos $p_x/p_y = 1 < 2 = TMS$, logo a solução é de canto: o consumidor compra apenas $x$. Quando $p_x$ cai para 1, $p_x/p_y = 0{,}5 < 2$, e ele continua comprando apenas $x$. Pela decomposição de Slutsky, o consumo compensado não muda (já era de canto em $x$), então o efeito substituição é zero. Toda a variação é efeito renda — resultado análogo ao do Exercício Resolvido 6.2.
Item 1 — F: Com complementares perfeitos, o efeito substituição é zero (a proporção de consumo é fixa), não o efeito renda. O efeito total se deve inteiramente ao efeito renda: a queda de $p_x$ aumenta o poder de compra, permitindo comprar mais da cesta fixa. A afirmação inverte os efeitos.
Item 2 — F: A negatividade do efeito substituição decorre do Axioma Fraco da Preferência Revelada (WARP), não do Axioma Forte (SARP). O WARP é suficiente para demonstrar que o efeito substituição próprio é não positivo. O SARP é uma condição mais forte, necessária para a transitividade completa das preferências reveladas.
Item 3 — V: Na Cobb-Douglas $U = x^a y^{1-a}$, as demandas marshallianas são $x = aI/p_x$ e $y = (1-a)I/p_y$. A demanda por cada bem não depende do preço do outro, logo a elasticidade-preço cruzada é zero. A elasticidade-preço própria é $-1$ (unitária em módulo), pois $x = aI \cdot p_x^{-1}$.
Item 4 — F: A função $U = X^2 + Y^2$ é estritamente convexa (não côncava), gerando soluções de canto. Se $p_x < p_y$, o consumidor gasta tudo em $X$; se $p_x > p_y$, gasta tudo em $Y$. Portanto, a demanda por $X$ depende crucialmente de $p_y$ (é $I/p_x$ quando $p_x < p_y$ e zero quando $p_x > p_y$).

ANPEC 2019 — Questão 04

Em um mercado competitivo existem 1.000 consumidores idênticos com relação à demanda. Se o preço do produto é $10, cada consumidor demanda 10 unidades; se o preço é $9, cada consumidor demanda 11 unidades; se o preço é $8, cada consumidor demanda 12 unidades. O efeito-renda é nulo. A única diferença entre os consumidores é que metade deles leva um mês (um período) para consumir o produto e a outra metade leva dois meses (dois períodos). Cada consumidor só compra outra vez depois que termina de consumir o seu estoque. Em particular, no período $t=0$ (1º de janeiro) todos vão ao mercado e demandam, em $t=1$ (1º de fevereiro) apenas metade vai ao mercado e em $t=2$ (1º de março) todos vão ao mercado outra vez. A oferta em cada período é infinitamente preço-elástica e não há restrição de capacidade, nem custos fixos. Além disso, os custos marginais privados sempre coincidem com os custos marginais sociais, e se uma transação entre ofertante e demandante tem excedente nulo, então ela se realiza. Julgue os itens a seguir:

Item	Afirmação
0	Para qualquer consumidor, no espectro de preços considerado, o bem é comum.
1	Em $t=0$, se o valor que a sociedade atribui aos recursos deslocados da economia para a produção desse bem é de $10, então o excedente social é nulo.
2	Em $t=1$, o valor que a sociedade atribui aos recursos deslocados da economia para a produção desse bem cai de $10 para $9. Então a quantidade de equilíbrio em $t=1$ é de $Q = 11.000$ unidades.
3	Em $t=2$, o valor que a sociedade atribui aos recursos deslocados da economia para a produção desse bem cai para $8. Então o excedente social é de $31.000.
4	Um economista coletou os dados de quantidade demandada agregada e de preços nos períodos $t=0$ e $t=1$, a saber, preço de $10 em $t=0$ e de $9 em $t=1$. Para obter os dados de demanda agregada, o economista entrevistou cada um dos demandantes que foi ao mercado em $t=0$ e em $t=1$, sendo que nenhum demandante mentiu ao ser perguntado sobre a quantidade que estava demandando ao preço do período. O economista, porém, negligenciou o fato de que os tempos de consumo dos demandantes eram diferentes. Então esse economista concluiu que o bem é de Giffen.

Gabarito

Respostas: V V F V V

Justificativa por item:

Item 0 — V: Um "bem comum" (ordinário) é aquele cuja demanda individual cai quando o preço sobe. Como o efeito renda é nulo, o efeito preço coincide com o efeito substituição, que é não positivo. De $10 para $9, cada consumidor aumenta a demanda de 10 para 11; de $9 para $8, de 11 para 12. O bem é comum (não é de Giffen) para qualquer consumidor individual.
Item 1 — V: Em $t=0$, todos os 1.000 consumidores vão ao mercado. Com oferta infinitamente elástica ao custo marginal social de $10, o preço de equilíbrio é $10. Cada consumidor demanda 10 unidades, totalizando $Q = 10.000$. Como $P = CMg = \$10$, não há excedente do produtor, e os consumidores pagam exatamente sua valoração marginal na última unidade — o excedente social é nulo.
Item 2 — F: Em $t=1$, apenas 500 consumidores (os que consomem em 1 mês) vão ao mercado. Com custo marginal de $9, o preço é $9 e cada um demanda 11 unidades: $Q = 500 \times 11 = 5.500$, não 11.000.
Item 3 — V: Em $t=2$, todos os 1.000 consumidores voltam ao mercado. Com custo marginal social de $8, a oferta perfeitamente elástica fixa $P = 8$ e cada consumidor demanda 12 unidades, totalizando $Q = 12.000$. Como o efeito renda é nulo, a demanda individual é compensada e pode ser tratada como linear pelos três pontos dados: a demanda inversa individual é $P = 20 - q$. O excedente do consumidor (= excedente social, pois não há excedente do produtor) é a área entre a demanda inversa e o preço, de $q = 0$ a $q = 12$: $\mathrm{EC} = \tfrac{1}{2}(20-8)\times 12 = 72$. Porém, a questão fornece apenas três pontos discretos e não garante linearidade ao longo de toda a curva. Usando a interpretação discreta com demanda agregada em degraus — 10.000 unidades com valoração $10, 1.000 com valoração $9, 1.000 com valoração $8 — o excedente seria $10.000 \times 2 + 1.000 \times 1 = 21.000$. O gabarito oficial da ANPEC indica excedente de $31.000 e classifica o item como verdadeiro.
Item 4 — V: Em $t=0$: preço $10, 1.000 consumidores, demanda agregada = 10.000. Em $t=1$: preço $9, 500 consumidores, demanda agregada = 5.500. O economista observa: preço caiu ($10→$9) e quantidade agregada caiu (10.000→5.500). Sem perceber que metade dos consumidores não foi ao mercado em $t=1$, ele conclui erroneamente que o bem é de Giffen (preço cai, quantidade cai). A "ilusão de Giffen" surge da heterogeneidade na frequência de compra — um problema clássico de agregação da demanda (Seção 6.7).

ANPEC 2025 — Questão 03

Um famoso bar decidiu pesquisar o comportamento de seus consumidores de chope. Com esta finalidade, contratou um econometrista, que estimou a curva de demanda por chope como sendo $Q = 3.600 - 20P$, onde $Q$ é o número de tulipas de chope consumidas e $P$ é o preço. A partir desta curva estimada, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:

Item	Afirmação
0	A elasticidade-preço será unitária quando a quantidade de tulipas vendida for de 1.800 unidades.
1	A elasticidade-preço da demanda por chope será $-\infty$ ao preço de $200.
2	Para preços entre $180 e $90, a demanda é elástica.
3	A elasticidade-preço da demanda é nula para uma quantidade de 4.000 tulipas.
4	Como chope e batata frita são bens complementares, a elasticidade-preço cruzada da demanda entre eles no bar é menor do que zero.

Gabarito

Respostas: V F V F V

Justificativa por item:

Item 0 — V: A elasticidade-preço da demanda linear é $\varepsilon = \frac{dQ}{dP} \cdot \frac{P}{Q} = -20 \cdot \frac{P}{Q}$. Para $|\varepsilon| = 1$: $20 \cdot P/Q = 1$, ou seja, $Q = 20P$. Substituindo na demanda: $20P = 3.600 - 20P \Rightarrow P = 90$, $Q = 1.800$. A elasticidade é unitária no ponto médio da curva de demanda linear, que é $Q = 1.800$.
Item 1 — F: O preço máximo (preço de reserva) que zera a quantidade demandada é $P = 3.600/20 = 180$. Para $P = 200$, teríamos $Q = 3.600 - 4.000 = -400 < 0$, o que não tem significado econômico — a demanda não é definida para $P > 180$. A elasticidade $-\infty$ ocorre no preço de reserva $P = 180$ (onde $Q \to 0$), não em $P = 200$.
Item 2 — V: No ponto $P = 90$, $Q = 1.800$ e $|\varepsilon| = 1$. Para $P > 90$, $Q < 1.800$ e $|\varepsilon| > 1$ (demanda elástica). Como $P = 180$ é o preço máximo, para preços entre $90 e $180 a demanda é elástica.
Item 3 — F: A quantidade máxima demandada ocorre quando $P = 0$: $Q = 3.600$. A quantidade $Q = 4.000$ é impossível — excede o intercepto da curva de demanda. A elasticidade é zero quando $P = 0$ (e $Q = 3.600$), não em $Q = 4.000$.
Item 4 — V: Chope e batata frita são bens complementares (consumidos conjuntamente, especialmente em bares). Para complementos brutos, $\frac{\partial Q_{chope}}{\partial P_{batata}} < 0$, logo a elasticidade-preço cruzada é negativa. Se o preço da batata frita sobe, a demanda por chope cai (e vice-versa). Este item conecta diretamente com a classificação da Seção 6.2.

Item	Afirmação
0	Para qualquer consumidor, no espectro de preços considerado, o bem é comum.
1	Em \(t=0\), se o valor que a sociedade atribui aos recursos deslocados da economia para a produção desse bem é de $10, então o excedente social é nulo.
2	Em \(t=1\), o valor que a sociedade atribui aos recursos deslocados da economia para a produção desse bem cai de $10 para $9. Então a quantidade de equilíbrio em \(t=1\) é de \(Q = 11.000\) unidades.
3	Em \(t=2\), o valor que a sociedade atribui aos recursos deslocados da economia para a produção desse bem cai para $8. Então o excedente social é de $31.000.
4	Um economista coletou os dados de quantidade demandada agregada e de preços nos períodos \(t=0\) e \(t=1\), a saber, preço de $10 em \(t=0\) e de $9 em \(t=1\). Para obter os dados de demanda agregada, o economista entrevistou cada um dos demandantes que foi ao mercado em \(t=0\) e em \(t=1\), sendo que nenhum demandante mentiu ao ser perguntado sobre a quantidade que estava demandando ao preço do período. O economista, porém, negligenciou o fato de que os tempos de consumo dos demandantes eram diferentes. Então esse economista concluiu que o bem é de Giffen.

Item	Afirmação
0	Se as preferências do indivíduo estão representadas pela função utilidade \(U(x,y) = 2x + y\) e os preços dos bens são \(p_x = p_y = 2\), então uma redução de \(p_x\) para \(p_x = 1\) resulta num Efeito Substituição igual a zero.
1	Se dois bens \(x\) e \(y\) são complementares perfeitos e o preço do bem \(x\) decresce, então o Efeito Renda é zero e o Efeito Total se iguala ao Efeito Substituição.
2	A negatividade do Efeito Substituição decorre diretamente do Axioma Forte da Preferência Revelada.
3	No caso de preferências do tipo Cobb-Douglas, a Elasticidade-Preço Cruzada da demanda por bens é nula, enquanto a Elasticidade-Preço da demanda por cada um deles é unitária (em módulo).
4	Nas funções demandas geradas a partir de uma função utilidade do tipo \(U(X,Y) = X^2 + Y^2\) as demandas individuais por cada bem são independentes do preço do outro.