Soluções dos Exercícios — Capítulo 13¶

✏️ Exercício 13.1¶

Solução.

(a) Demanda de mercado: $Q_D = 100(20 - 2p) = 2000 - 200p$. Oferta: $Q_S = 50(4p - 10) = 200p - 500$ para $p \geq 2{,}5$.

(b) $Q_D = Q_S \implies 2000 - 200p = 200p - 500 \implies 400p = 2500$:

\[ p^* = 6{,}25, \quad Q^* = 2000 - 1250 = 750 \]

(c) EC: $\int_0^{750} (p^d(Q) - 6{,}25)dQ$. Da demanda inversa: $p = 10 - Q/200$. $EC = \frac{1}{2}(10 - 6{,}25)(750) = \frac{1}{2}(3{,}75)(750) = 1406{,}25$.

EP: Da oferta inversa: $p = 2{,}5 + Q/200$. $EP = \frac{1}{2}(6{,}25 - 2{,}5)(750) = \frac{1}{2}(3{,}75)(750) = 1406{,}25$.

(d) Com $t = 2$: $p_c - p_p = 2$. Equilíbrio: $2000 - 200p_c = 200(p_c - 2) - 500$, logo $2000 - 200p_c = 200p_c - 900$, $400p_c = 2900$, $p_c = 7{,}25$, $p_p = 5{,}25$.

$Q_t = 2000 - 200(7{,}25) = 550$. Receita: $R = 2 \times 550 = 1100$.

PPM: $\frac{1}{2} \times 2 \times (750 - 550) = 200$.

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✏️ Exercício 13.2¶

Solução.

(a) $1000 - 50p = 25p - 200 \implies 75p = 1200 \implies p^* = 16$, $Q^* = 200$.

(b) Com $\bar{p} = 10$: $Q_D = 1000 - 500 = 500$, $Q_S = 250 - 200 = 50$. Escassez: $500 - 50 = 450$ unidades.

PPM: área do triângulo entre a demanda e a oferta, da quantidade transacionada (50) até a de equilíbrio (200), ao preço de equilíbrio (16) vs. preço máximo (10). $PPM = \frac{1}{2}(200 - 50)(16 - 10) + \text{ajuste}$. Mais precisamente:

$PPM = \frac{1}{2}(p_D(50) - p_S(50))(200 - 50)$ onde $p_D(50) = (1000-50)/50 = 19$ e $p_S(50) = (50+200)/25 = 10$.

Na verdade, $PPM = EC_{\text{antes}} + EP_{\text{antes}} - EC_{\text{depois}} - EP_{\text{depois}}$. O resultado exato depende de quem consome as 50 unidades. Assumindo racionamento eficiente: $PPM = \frac{1}{2}(16-10)(200-50) = \frac{1}{2}(6)(150) = 450$.

(c) Antes: $EC = \frac{1}{2}(20-16)(200) = 400$. Depois (com racionamento eficiente): consumidores que compram a $p = 10$ ganham excedente, mas os 150 que não conseguem comprar perdem. O EC líquido depende da alocação, mas é menor que o EC original + EP original combinados, com a diferença sendo o PPM.

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✏️ Exercício 13.3¶

Solução.

Com imposto ad valorem $\tau$: $p_c = (1+\tau)p_p$.

No equilíbrio: $Q_D(p_c) = Q_S(p_p)$ e $p_c = (1+\tau)p_p$.

Diferenciando em torno do equilíbrio (estática comparativa):

\[ \frac{dp_c}{d\tau} = \frac{p_p \varepsilon_S}{\varepsilon_S - \varepsilon_D}, \qquad \frac{dp_p}{d\tau} = \frac{p_p \varepsilon_D}{\varepsilon_S - \varepsilon_D} \]

(onde $\varepsilon_D < 0$ e $\varepsilon_S > 0$.)

Fração absorvida pelo consumidor (aumento de $p_c$):

\[ \text{Fração}_C = \frac{dp_c}{dp_c + |dp_p|} = \frac{\varepsilon_S}{\varepsilon_S + |\varepsilon_D|} \]

Fração absorvida pelo produtor:

\[ \text{Fração}_P = \frac{|\varepsilon_D|}{\varepsilon_S + |\varepsilon_D|} \]

Estas fórmulas são idênticas às do imposto específico. O lado mais inelástico absorve mais do imposto.

Interpretação econômica: A incidência econômica de um imposto depende exclusivamente das elasticidades relativas, não da forma legal (específico vs. ad valorem) nem de quem remete o pagamento ao governo (incidência legal vs. econômica).

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✏️ Exercício 13.4¶

Solução.

(a) Equilíbrio: $Q = 2000 - 50(10 + 0{,}01Q) \implies Q = 2000 - 500 - 0{,}5Q \implies 1{,}5Q = 1500 \implies Q = 1000$, $p = 20$.

(b) EP de longo prazo (renda ricardiana): área entre o preço de equilíbrio e a curva de oferta:

\[ EP = \frac{1}{2}(20 - 10)(1000) = 5000 \]

(c) Nova demanda: $Q' = 2500 - 50p$. $Q' = 2500 - 50(10 + 0{,}01Q') \implies 1{,}5Q' = 2000 \implies Q' = 1333{,}3$, $p' = 23{,}33$.

Nova renda ricardiana: $\frac{1}{2}(23{,}33 - 10)(1333{,}3) = \frac{1}{2}(13{,}33)(1333{,}3) = 8888{,}9$.

Variação: $\Delta EP = 8888{,}9 - 5000 = 3888{,}9$.

Interpretação econômica: Em indústrias de custos crescentes, o aumento da demanda eleva o preço e gera renda ricardiana: lucro puro que remunera a escassez de insumos específicos (terra fértil, localização, recursos naturais). No Brasil, o boom de commodities pós-2003 gerou renda ricardiana expressiva no agronegócio.

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✏️ Exercício 13.5¶

Solução.

(a) Fração do subsídio para o consumidor:

\[ \text{Fração}_C = \frac{\varepsilon_S}{\varepsilon_S + |\varepsilon_D|} = \frac{2{,}0}{2{,}0 + 0{,}3} = \frac{2}{2{,}3} \approx 87\% \]

Fração para o produtor: $\approx 13\%$.

O consumidor captura a maior parte do subsídio porque a demanda é mais inelástica. Quem tem menos alternativas (lado mais inelástico) captura mais do benefício.

(b) Distribuição: O subsídio beneficia desproporcionalmente consumidores de diesel (transportadoras, agronegócio). Se a intenção é reduzir custos de transporte, o subsídio é parcialmente eficaz — mas 13% "vaza" para produtores que teriam ofertado de qualquer forma.

Eficiência: O subsídio estimula consumo além do ótimo social, gerando peso morto e agravando externalidades negativas (poluição, emissões de CO₂). No entanto, como insumo essencial para logística em um país continental, a elasticidade baixa limita a distorção quantitativa.

(c) PPM do subsídio: $PPM = \frac{1}{2} s \Delta Q$, onde $\Delta Q = Q \cdot |\varepsilon_D| \cdot (s/p)$.

\[ PPM = \frac{1}{2} \times 0{,}30 \times Q \times 0{,}3 \times \frac{0{,}30}{p} = \frac{0{,}0135 Q}{p} \]

Com valores plausíveis ($p \approx 5{,}50$, $Q$ em bilhões de litros), o peso morto é relativamente pequeno em percentual — consequência da baixa elasticidade.

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✏️ Exercício 13.6¶

Solução.

(a) Equilíbrio: $Q_D = Q_S \implies 300 - 5p = 3p - 60 \implies 8p = 360$:

\[ p^* = 45, \quad Q^* = 300 - 5(45) = 75 \]

(b) Demanda inversa: $p = 60 - Q/5$. Oferta inversa: $p = 20 + Q/3$.

Excedente do consumidor:

\[ EC = \frac{1}{2}(60 - 45)(75) = \frac{1}{2}(15)(75) = 562{,}50 \]

Excedente do produtor:

\[ EP = \frac{1}{2}(45 - 20)(75) = \frac{1}{2}(25)(75) = 937{,}50 \]

(c) Com subsídio $s = 8$ ao produtor, o produtor recebe $p_p = p_c + 8$. No equilíbrio:

\[ 300 - 5p_c = 3(p_c + 8) - 60 = 3p_c + 24 - 60 = 3p_c - 36 \]

\[ 8p_c = 336 \implies p_c = 42, \quad p_p = 42 + 8 = 50, \quad Q_s = 300 - 5(42) = 90 \]

O consumidor paga R$ 42 (redução de 3), o produtor recebe R$ 50 (aumento de 5) e a quantidade sobe de 75 para 90.

(d) Custo total do subsídio: $G = s \times Q_s = 8 \times 90 = 720$.

Novo EC: $\frac{1}{2}(60 - 42)(90) = \frac{1}{2}(18)(90) = 810$.

Novo EP: $\frac{1}{2}(50 - 20)(90) = \frac{1}{2}(30)(90) = 1350$.

Variação total de bem-estar: $\Delta EC + \Delta EP - G = (810 - 562{,}50) + (1350 - 937{,}50) - 720 = 247{,}50 + 412{,}50 - 720 = -60$.

Perda de peso morto: $PPM = \frac{1}{2} \times 8 \times (90 - 75) = \frac{1}{2}(8)(15) = 60$.

O subsídio estimula a produção além do nível eficiente (90 > 75). As 15 unidades adicionais têm custo marginal superior à disposição a pagar dos consumidores, gerando um triângulo de ineficiência de 60.

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✏️ Exercício 13.7¶

Solução.

(a) Equilíbrio: $80 - 0{,}5p = 0{,}3p - 16 \implies 0{,}8p = 96$:

\[ p^* = 120 \text{ R\$/kg}, \quad Q^* = 80 - 0{,}5(120) = 20 \text{ mil toneladas} \]

Interpretação: O preço de equilíbrio de R$ 120/kg reflete o prêmio do café orgânico certificado, e a quantidade relativamente baixa (20 mil t) é consistente com o nicho de mercado desse segmento no Brasil.

(b) Nova demanda: $Q_D' = 104 - 0{,}5p$. Equilíbrio:

\[ 104 - 0{,}5p = 0{,}3p - 16 \implies 0{,}8p = 120 \implies p' = 150 \text{ R\$/kg} \]

\[ Q' = 104 - 0{,}5(150) = 29 \text{ mil toneladas} \]

O preço sobe 25% (de 120 para 150) e a quantidade aumenta 45% (de 20 para 29).

(c) Demanda inversa original: $p = 160 - 2Q$. Nova demanda inversa: $p = 208 - 2Q$. Oferta inversa: $p = (Q + 16)/0{,}3 = 10Q/3 + 160/3$.

EC antes (consumidores domésticos na demanda original):

\[ EC_0 = \frac{1}{2}(160 - 120)(20) = \frac{1}{2}(40)(20) = 400 \]

Após o choque, os consumidores domésticos enfrentam $p' = 150$. Usando a demanda original $Q_D = 80 - 0{,}5p$, a quantidade consumida domesticamente passa a $Q_D(150) = 80 - 75 = 5$ mil toneladas.

\[ EC_1 = \frac{1}{2}(160 - 150)(5) = \frac{1}{2}(10)(5) = 25 \]

$\Delta EC = 25 - 400 = -375$. Os consumidores domésticos perdem significativamente com o aumento de preço.

EP antes: $EP_0 = \frac{1}{2}(120 - 160/3)(20)$. Oferta inversa: $p_S = 10Q/3 + 160/3$. Em $Q = 0$, $p_S = 53{,}33$.

\[ EP_0 = \frac{1}{2}(120 - 53{,}33)(20) = \frac{1}{2}(66{,}67)(20) = 666{,}67 \]

\[ EP_1 = \frac{1}{2}(150 - 53{,}33)(29) = \frac{1}{2}(96{,}67)(29) = 1401{,}67 \]

$\Delta EP = 1401{,}67 - 666{,}67 = +735$. Os produtores ganham substancialmente.

(d) No curto prazo, a oferta de café orgânico é muito inelástica: os cafezais existentes levam 3–4 anos para atingir a maturidade produtiva e a conversão para orgânico requer certificação demorada. Com oferta quase vertical no curto prazo, o deslocamento da demanda se traduz quase inteiramente em aumento de preço (e pouco em quantidade). Isso amplifica tanto o ganho dos produtores quanto a perda dos consumidores domésticos em relação ao cenário com oferta mais elástica (longo prazo). À medida que novos plantios maturam, a oferta se torna mais elástica, o preço recua parcialmente e a quantidade se ajusta mais.

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✏️ Exercício 13.8¶

Solução.

(a) Fração arcada pelo consumidor:

\[ \text{Fração}_C = \frac{\varepsilon_S}{\varepsilon_S + |\varepsilon_D|} = \frac{1{,}4}{1{,}4 + 0{,}6} = \frac{1{,}4}{2{,}0} = 0{,}70 = 70\% \]

Fração arcada pelo produtor:

\[ \text{Fração}_P = \frac{|\varepsilon_D|}{\varepsilon_S + |\varepsilon_D|} = \frac{0{,}6}{2{,}0} = 0{,}30 = 30\% \]

O consumidor arca com a maior parte do imposto porque sua demanda é relativamente mais inelástica que a oferta.

(b) O imposto de $t = 5$ se distribui conforme as frações calculadas:

\[ p_c = p^* + \text{Fração}_C \times t = 50 + 0{,}70 \times 5 = 53{,}50 \]

\[ p_p = p^* - \text{Fração}_P \times t = 50 - 0{,}30 \times 5 = 48{,}50 \]

Verificação: $p_c - p_p = 53{,}50 - 48{,}50 = 5 = t$. ✓

(c) Usando a fórmula sugerida:

\[ PPM = \frac{1}{2} \cdot \frac{|\varepsilon_D| \cdot \varepsilon_S}{|\varepsilon_D| + \varepsilon_S} \cdot \frac{t^2}{p^*} \cdot Q^* = \frac{1}{2} \cdot \frac{0{,}6 \times 1{,}4}{0{,}6 + 1{,}4} \cdot \frac{25}{50} \cdot 200 \]

\[ = \frac{1}{2} \cdot \frac{0{,}84}{2{,}0} \cdot 0{,}5 \cdot 200 = \frac{1}{2} \cdot 0{,}42 \cdot 100 = 21 \]

A perda de peso morto é de 21 unidades monetárias.

(d) Com $\varepsilon_D = -2{,}0$:

Nova incidência: $\text{Fração}_C = \frac{1{,}4}{1{,}4 + 2{,}0} = \frac{1{,}4}{3{,}4} \approx 41{,}2\%$. $\text{Fração}_P = \frac{2{,}0}{3{,}4} \approx 58{,}8\%$.

Com demanda mais elástica, o consumidor consegue escapar mais facilmente do imposto e o produtor passa a arcar com a maior parte.

Nova PPM:

\[ PPM' = \frac{1}{2} \cdot \frac{2{,}0 \times 1{,}4}{2{,}0 + 1{,}4} \cdot \frac{25}{50} \cdot 200 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2{,}8}{3{,}4} \cdot 100 = \frac{1}{2} \cdot 0{,}8235 \cdot 100 \approx 41{,}2 \]

A PPM quase dobra (de 21 para 41,2). Princípio de Ramsey: para minimizar o peso morto total da tributação, impostos devem ser mais elevados sobre bens com demanda mais inelástica. A demanda inelástica original ($|\varepsilon_D| = 0{,}6$) gerava PPM menor porque a quantidade reagia pouco ao imposto. Com demanda elástica ($|\varepsilon_D| = 2{,}0$), a distorção quantitativa é maior e o peso morto cresce substancialmente.

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✏️ Exercício 13.9¶

Solução.

(a) Equilíbrio: $500 - 0{,}2p = 0{,}3p - 100 \implies 0{,}5p = 600$:

\[ p^* = 1200 \text{ R\$}, \quad Q^* = 500 - 0{,}2(1200) = 260 \text{ mil imóveis} \]

(b) Com $p_{\max} = 1000$:

\[ Q_D = 500 - 0{,}2(1000) = 300, \quad Q_S = 0{,}3(1000) - 100 = 200 \]

Escassez: $300 - 200 = 100$ mil imóveis. Apenas 200 mil são efetivamente alugados.

(c) Demanda inversa: $p = 2500 - 5Q$. Oferta inversa: $p = (Q + 100)/0{,}3 = 10Q/3 + 1000/3$.

No equilíbrio original: $EC_0 = \frac{1}{2}(2500 - 1200)(260) = \frac{1}{2}(1300)(260) = 169\,000$.

$EP_0 = \frac{1}{2}(1200 - 333{,}33)(260) = \frac{1}{2}(866{,}67)(260) = 112\,667$.

Com o teto, transacionam-se $Q = 200$. A disposição a pagar da demanda marginal em $Q = 200$ é: $p_D(200) = 2500 - 5(200) = 1500$. O custo marginal da oferta em $Q = 200$ é: $p_S(200) = 10(200)/3 + 1000/3 = 2000/3 + 1000/3 = 1000$.

A PPM é o triângulo entre as curvas de demanda e oferta, da quantidade transacionada (200) até a de equilíbrio (260):

\[ PPM = \frac{1}{2}(Q^* - Q_t)(p_D(Q_t) - p_S(Q_t)) = \frac{1}{2}(260 - 200)(1500 - 1000) = \frac{1}{2}(60)(500) = 15\,000 \]

Graficamente: (i) há uma transferência de excedente dos proprietários para os inquilinos que conseguem alugar ao preço controlado (retângulo entre $p^*$ e $p_{\max}$ sobre $Q_t$); (ii) o triângulo de PPM (15.000) representa a perda líquida de bem-estar — unidades que seriam mutuamente benéficas mas que não são transacionadas.

(d) Comparação das duas políticas:

(i) Custo para o governo: O teto de preço tem custo fiscal zero (mas gera custos ocultos de escassez). A transferência lump-sum custa $(1200 - 1000) \times N_b = 200 \times N_b$, onde $N_b$ é o número de famílias beneficiárias.

(ii) Quantidade de imóveis alugados: Com o teto, apenas 200 mil imóveis são alugados. Com a transferência lump-sum, o mercado opera no equilíbrio competitivo: 260 mil imóveis são alugados.

(iii) Eficiência: O teto gera PPM de 15.000. A transferência lump-sum não distorce o mecanismo de preços — o mercado permanece em equilíbrio — portanto não há PPM (é um instrumento de primeiro melhor).

(iv) Equidade distributiva: O teto beneficia quem consegue alugar (200 mil) mas prejudica os 100 mil que ficam sem imóvel e os proprietários que retiram imóveis do mercado. Além disso, sem mecanismo de focalização, o teto beneficia inclusive inquilinos de alta renda. A transferência lump-sum, se bem focalizada, direciona o benefício apenas às famílias de baixa renda, sendo superior em equidade e eficiência — ilustrando o princípio de que transferências diretas dominam controles de preço como instrumento redistributivo.

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✏️ Exercício 13.10¶

Solução.

(a) Oferta individual da firma tipo A: $CMg_A = 2 + 2q$. Igualando ao preço: $p = 2 + 2q \implies q_A = (p - 2)/2$.

Custo variável: $CV_A = 2q + q^2$. Custo variável médio: $CVMe_A = 2 + q$. O mínimo de $CVMe_A$ ocorre em $q = 0$, com $CVMe_A^{\min} = 2$. Portanto, a firma A oferta para $p \geq 2$:

\[ q_A(p) = \frac{p - 2}{2}, \quad p \geq 2 \]

Oferta individual da firma tipo B: $CMg_B = 4 + q$. Igualando ao preço: $p = 4 + q \implies q_B = p - 4$.

Custo variável: $CV_B = 4q + 0{,}5q^2$. Custo variável médio: $CVMe_B = 4 + 0{,}5q$. O mínimo ocorre em $q = 0$, com $CVMe_B^{\min} = 4$. Portanto, a firma B oferta para $p \geq 4$:

\[ q_B(p) = p - 4, \quad p \geq 4 \]

(b) Oferta agregada (para $p \geq 4$, onde ambos os tipos produzem):

\[ Q_S = 40 q_A + 60 q_B = 40 \cdot \frac{p-2}{2} + 60(p - 4) = 20(p - 2) + 60(p - 4) \]

\[ Q_S = 20p - 40 + 60p - 240 = 80p - 280 \]

Equilíbrio: $500 - 10p = 80p - 280 \implies 90p = 780$:

\[ p^* = \frac{780}{90} = \frac{26}{3} \approx 8{,}67 \]

\[ Q^* = 500 - 10 \times \frac{26}{3} = 500 - \frac{260}{3} = \frac{1240}{3} \approx 413{,}33 \]

Verificação: como $p^* \approx 8{,}67 > 4$, ambos os tipos estão ativos. ✓

(c) Produção individual no equilíbrio:

\[ q_A = \frac{8{,}67 - 2}{2} = 3{,}33, \quad q_B = 8{,}67 - 4 = 4{,}67 \]

Lucro da firma A: $\pi_A = p \cdot q_A - C_A(q_A) = 8{,}67 \times 3{,}33 - (10 + 2 \times 3{,}33 + 3{,}33^2)$.

\[ \pi_A = 28{,}89 - (10 + 6{,}67 + 11{,}11) = 28{,}89 - 27{,}78 = 1{,}11 \]

Mais precisamente, com $p = 26/3$ e $q_A = 10/3$:

\[ \pi_A = \frac{26}{3} \cdot \frac{10}{3} - 10 - 2 \cdot \frac{10}{3} - \frac{100}{9} = \frac{260}{9} - 10 - \frac{20}{3} - \frac{100}{9} = \frac{160}{9} - 10 - \frac{20}{3} = \frac{160}{9} - \frac{90}{9} - \frac{60}{9} = \frac{10}{9} \approx 1{,}11 \]

Lucro da firma B: com $q_B = 14/3$:

\[ \pi_B = \frac{26}{3} \cdot \frac{14}{3} - 20 - 4 \cdot \frac{14}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{196}{9} = \frac{364}{9} - 20 - \frac{56}{3} - \frac{98}{9} \]

\[ = \frac{364 - 98}{9} - 20 - \frac{56}{3} = \frac{266}{9} - \frac{180}{9} - \frac{168}{9} = -\frac{82}{9} \approx -9{,}11 \]

A firma B tem prejuízo econômico de aproximadamente R$ 9,11 (não cobre seus custos fixos, mas como $p > CVMe_B^{\min} = 4$, é melhor produzir do que fechar no curto prazo). A firma A obtém lucro positivo de R$ 1,11 — essa é a renda ricardiana que remunera sua tecnologia de custo mais baixo (fator escasso: a tecnologia/recurso que permite custos menores).

(d) No longo prazo, há livre entrada de firmas tipo B. Em equilíbrio de longo prazo, $\pi_B = 0$:

\[ p \cdot q_B - C_B(q_B) = 0 \implies p(p - 4) - 20 - 4(p-4) - 0{,}5(p-4)^2 = 0 \]

Simplificando: $CTMe_B = p$ no ponto mínimo de $CTMe_B$.

\[ CTMe_B = \frac{20}{q} + 4 + 0{,}5q \]

Minimizando: $\frac{d\, CTMe_B}{dq} = -\frac{20}{q^2} + 0{,}5 = 0 \implies q^2 = 40 \implies q = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \approx 6{,}32$.

\[ p_{LP} = CTMe_B(2\sqrt{10}) = \frac{20}{2\sqrt{10}} + 4 + 0{,}5 \times 2\sqrt{10} = \frac{10}{\sqrt{10}} + 4 + \sqrt{10} = \sqrt{10} + 4 + \sqrt{10} = 4 + 2\sqrt{10} \approx 10{,}32 \]

Quantidade demandada no longo prazo: $Q_{LP} = 500 - 10(4 + 2\sqrt{10}) = 500 - 40 - 20\sqrt{10} = 460 - 20\sqrt{10} \approx 396{,}8$.

Produção das 40 firmas tipo A: $q_A = (p_{LP} - 2)/2 = (2 + 2\sqrt{10})/2 = 1 + \sqrt{10} \approx 4{,}16$. Total tipo A: $40(1 + \sqrt{10}) = 40 + 40\sqrt{10} \approx 166{,}5$.

Produção residual para firmas tipo B: $Q_B = Q_{LP} - 40(1 + \sqrt{10}) = 460 - 20\sqrt{10} - 40 - 40\sqrt{10} = 420 - 60\sqrt{10} \approx 230{,}3$.

Cada firma B produz $q_B = 2\sqrt{10} \approx 6{,}32$. Número de firmas B:

\[ n_B = \frac{420 - 60\sqrt{10}}{2\sqrt{10}} = \frac{420}{2\sqrt{10}} - 30 = \frac{210}{\sqrt{10}} - 30 = 21\sqrt{10} - 30 \approx 36{,}4 \]

Como o número deve ser inteiro, $n_B \approx 36$ firmas do tipo B (com pequeno ajuste de preço).

Lucro (renda ricardiana) de cada firma tipo A no longo prazo:

\[ \pi_A = p_{LP} \cdot q_A - C_A(q_A) \]

Com $q_A = 1 + \sqrt{10}$ e $p_{LP} = 4 + 2\sqrt{10}$:

\[ \pi_A = (4 + 2\sqrt{10})(1 + \sqrt{10}) - 10 - 2(1 + \sqrt{10}) - (1 + \sqrt{10})^2 \]

\[ = 4 + 4\sqrt{10} + 2\sqrt{10} + 20 - 10 - 2 - 2\sqrt{10} - (1 + 2\sqrt{10} + 10) \]

\[ = 24 + 4\sqrt{10} - 12 - 2\sqrt{10} - 11 - 2\sqrt{10} = 1 \]

Portanto, $\pi_A = 1$ no longo prazo. As firmas tipo A mantêm uma renda ricardiana positiva de exatamente R$ 1 por firma, que remunera o fator escasso não replicável que lhes confere vantagem de custo. As firmas tipo B, com livre entrada, têm lucro zero no longo prazo.

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