Soluções dos Exercícios — Capítulo 1¶

✏️ Exercício 1.1¶

Solução.

Um modelo que incluísse todas as variáveis relevantes de uma economia real seria o equivalente de um mapa na escala 1:1 — reproduziria cada detalhe do território sem simplificação alguma. Esse "modelo completo" seria inferior a um modelo mais simples por três razões:

Inutilidade operacional. Se o modelo contém tantas variáveis quanto a própria realidade, resolvê-lo é tão difícil quanto observar a realidade diretamente. Nenhuma previsão ou intuição é gerada.
Ausência de poder explicativo. A virtude de um modelo está em identificar quais variáveis importam para o fenômeno investigado. Incluir todas as variáveis equivale a dizer que "tudo depende de tudo" — uma afirmação verdadeira, porém vazia de conteúdo analítico.
Impossibilidade de ceteris paribus. A estática comparativa — o principal instrumento de análise microeconômica — exige que se varie uma variável exógena mantendo as demais constantes. Em um modelo com todas as variáveis, não há como isolar efeitos causais parciais.

Interpretação econômica: A simplificação é uma virtude epistêmica porque é o ato de simplificar que revela a estrutura causal subjacente. Como argumentou Milton Friedman (1953), a qualidade de um modelo não se mede pelo realismo de suas suposições, mas pela capacidade de gerar previsões úteis — e previsões úteis exigem abstração.

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✏️ Exercício 1.2¶

Solução.

A afirmação aplica a verificação direta — julgar um modelo pelo realismo de suas premissas. Na perspectiva de Friedman (1953), essa abordagem é equivocada. O que importa é a verificação indireta: o modelo gera previsões empiricamente acuradas?

O modelo de concorrência perfeita supõe que há infinitos compradores e vendedores, produto homogêneo, informação perfeita e livre entrada. Nenhum mercado real satisfaz plenamente essas premissas. No entanto:

O modelo prevê corretamente que aumentos de custo elevam preços em mercados com muitos vendedores.
Prevê que subsídios aumentam a quantidade transacionada.
A lei da oferta e a lei da demanda, derivadas desse modelo, são regularidades empíricas robustas em mercados competitivos.

A analogia de Friedman é instrutiva: um modelo que supõe que jogadores de bilhar resolvem equações de física é obviamente "irrealista", mas pode gerar previsões excelentes sobre trajetórias de bolas.

Interpretação econômica: O modelo de concorrência perfeita é uma idealização útil — como um atrito zero em física. Não descreve nenhum mercado real, mas fornece um benchmark contra o qual desvios (poder de mercado, externalidades, informação assimétrica) podem ser medidos e compreendidos. Sua utilidade reside não na fidedignidade descritiva, mas no poder preditivo e na estrutura analítica que oferece.

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✏️ Exercício 1.3¶

Solução.

(a) Positiva. A afirmação faz uma previsão quantitativa sobre a relação entre salário mínimo e emprego formal. É testável empiricamente — por exemplo, via estimações econométricas que explorem variações regionais no salário mínimo. Não contém juízo de valor sobre se o resultado é desejável ou não.

(b) Normativa. A palavra "deveria" indica uma prescrição baseada em julgamento de valor. A afirmação combina implicitamente uma proposição positiva (aumentar o salário mínimo reduz desigualdade) com um juízo normativo (reduzir desigualdade é um objetivo que justifica essa política). Dois economistas podem concordar com a proposição positiva e discordar da normativa — por exemplo, se um deles priorizar o emprego formal sobre a igualdade.

(c) Positiva. Trata-se de um parâmetro estimável a partir de dados (séries temporais de preço e quantidade de gasolina, controlando por variáveis confundidoras). A afirmação pode ser verdadeira ou falsa, mas é em princípio verificável — portanto, positiva.

(d) Normativa. O conceito de "injustamente" envolve julgamento de valor. Para determinar se um preço é "justo", seria necessário definir um critério de justiça — o que não é uma questão empírica, mas filosófica.

(e) Positiva. A afirmação descreve uma relação causal entre uma política (transferência de renda) e um resultado observável (consumo). É testável por métodos como diferenças em diferenças ou regressão descontínua, usando dados de programas como o Bolsa Família.

Interpretação econômica: A distinção entre proposições positivas e normativas é fundamental para o debate de política pública. Divergências sobre proposições positivas podem, em princípio, ser resolvidas com mais e melhores dados. Divergências normativas refletem valores diferentes e não são resolúveis empiricamente.

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✏️ Exercício 1.4¶

Solução.

(a) O custo marginal é a derivada do custo total em relação a $q$:

\[ CMg(q) = \frac{dCT}{dq} = \frac{d}{dq}\left(100 + 10q + q^2\right) = 10 + 2q \]

(b) Pela condição de primeira ordem ($P = CMg$):

\[ 50 = 10 + 2q \implies 2q = 40 \implies q^* = 20 \]

(c) A condição de segunda ordem exige que o custo marginal seja crescente no ponto ótimo:

\[ \frac{dCMg}{dq} = 2 > 0 \quad \checkmark \]

Como $CMg(q) = 10 + 2q$ é estritamente crescente em todo o domínio, a condição de segunda ordem é satisfeita para qualquer $q$, confirmando que $q^* = 20$ é um máximo do lucro.

(d) O lucro máximo é:

\[ \pi^* = P \cdot q^* - CT(q^*) = 50 \times 20 - \left(100 + 10 \times 20 + 20^2\right) \]

\[ \pi^* = 1000 - (100 + 200 + 400) = 1000 - 700 = 300 \]

(e) Variáveis exógenas: o preço de mercado $P = 50$ e os parâmetros da função de custo (100, 10, 1). Esses valores são determinados fora do modelo — o preço pelo mercado competitivo, os custos pela tecnologia da firma.

Variáveis endógenas: a quantidade ótima $q^* = 20$ e, por consequência, o lucro máximo $\pi^* = 300$. São determinadas dentro do modelo, como funções das variáveis exógenas.

Interpretação econômica: A firma produz até o ponto em que o benefício marginal de uma unidade adicional (o preço recebido, $P = 50$) iguala o custo marginal de produzi-la ($CMg = 10 + 2q$). Unidades com $CMg < P$ geram lucro marginal positivo; unidades com $CMg > P$ gerariam prejuízo. O lucro é maximizado exatamente na margem onde $P = CMg$.

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✏️ Exercício 1.5¶

Solução.

(a) O paradoxo da água e do diamante, formulado por Adam Smith, consiste na seguinte observação: a água é essencial à vida (altíssimo valor de uso), mas tem baixo preço de mercado (baixo valor de troca). O diamante tem pouco valor de uso prático, mas preço de mercado elevadíssimo. Se o valor é determinado pela utilidade, como um bem mais útil pode valer menos?

(b) A teoria do valor-trabalho de Smith propõe que o valor de troca de um bem é determinado pela quantidade de trabalho necessária para produzi-lo. Essa teoria não resolve o paradoxo porque:

A água exige pouco trabalho para ser obtida (na maioria dos contextos), o que explicaria seu baixo preço. Mas a teoria não consegue explicar por que o preço da água sobe dramaticamente em situações de escassez (como no deserto), sem que a quantidade de trabalho para obtê-la mude proporcionalmente.
A teoria confunde o total de utilidade com o preço marginal. A utilidade total da água é enorme, mas isso não determina seu preço.

(c) A revolução marginalista (Jevons, Menger, Walras, 1871) resolve o paradoxo distinguindo entre utilidade total e utilidade marginal:

A água é abundante, logo o consumidor típico já dispõe de muitas unidades. A utilidade marginal (da próxima unidade) é baixa. O preço reflete a utilidade marginal, não a total.
O diamante é escasso, logo cada unidade disponível tem alta utilidade marginal. Mesmo que a utilidade total do diamante seja menor que a da água, sua utilidade marginal é maior — e é a utilidade marginal que determina o preço.

Formalmente, se $U(x)$ é a utilidade total e $UMg(x) = U'(x)$ é a utilidade marginal, o preço de equilíbrio em um mercado competitivo é proporcional a $UMg$, não a $U$. Como $UMg$ é decrescente (lei da utilidade marginal decrescente), bens abundantes têm $UMg$ baixo e preço baixo, independentemente do nível de $U$.

(d) Marshall integra as perspectivas clássica e marginalista com a metáfora das duas lâminas da tesoura:

No curto prazo, a oferta é relativamente fixa, e o preço é determinado principalmente pela demanda — portanto, pela utilidade marginal (perspectiva marginalista). A água tem preço baixo porque a demanda, na margem, é baixa em relação à oferta abundante.
No longo prazo, a oferta se ajusta, e o preço tende a refletir os custos de produção — portanto, o trabalho e o capital incorporados (perspectiva clássica). O diamante é caro no longo prazo porque seus custos de extração e lapidação são elevados.

Interpretação econômica: Marshall mostra que a disputa entre clássicos e marginalistas era um falso dilema. Oferta e demanda são complementares, e o horizonte temporal determina qual das duas "lâminas" exerce maior influência sobre o preço. Essa síntese é o alicerce da análise microeconômica moderna.

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✏️ Exercício 1.6¶

Solução.

(a) Modelo A (oferta e demanda com salário mínimo):

Exógenas: salário mínimo ($w_{\min}$), nível de tecnologia/produtividade dos trabalhadores.
Endógenas: nível de emprego ($L^*$), salário de equilíbrio (na ausência do piso) e excesso de oferta de trabalho (desemprego) quando $w_{\min}$ supera o salário de equilíbrio.

Modelo B (informação assimétrica, busca, heterogeneidade):

Exógenas: distribuição de produtividade dos trabalhadores, custo de busca por emprego, taxa de destruição de postos.
Endógenas: taxa de desemprego de equilíbrio, distribuição de salários, duração média do desemprego.

(b) O Modelo A é preferível quando a pergunta é simples e direta — por exemplo, "qual é a direção do efeito de um aumento do salário mínimo sobre o emprego total?". Nesse caso, a simplicidade do modelo permite uma resposta clara ($L$ cai se $w_{\min}$ está acima do equilíbrio) sem a complexidade adicional do Modelo B, que pode obscurecer a intuição central.

Como discutido na Seção 1.1, a analogia do mapa sugere que o "melhor" modelo depende da pergunta: para saber a direção geral, um mapa rodoviário simples (Modelo A) basta; para entender detalhes do trajeto, um mapa com curvas de nível (Modelo B) é necessário.

(c) O Modelo A omite: heterogeneidade de trabalhadores (todos são idênticos), fricções de busca (trabalhadores e firmas se encontram instantaneamente), e informação assimétrica (todos conhecem a produtividade de todos). O Modelo B inclui esses "detalhes do território", permitindo analisar questões como: quais trabalhadores são mais afetados pelo salário mínimo? Quanto tempo leva para encontrar um novo emprego?

Interpretação econômica: A escolha entre modelos é uma decisão sobre o nível de detalhe necessário para responder à pergunta em questão — exatamente como a escolha entre um mapa de estradas e um mapa topográfico.

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✏️ Exercício 1.7¶

Solução.

(a) Quando duas políticas são implementadas simultaneamente, o efeito observado sobre o consumo de gasolina é a soma dos efeitos das duas medidas. O aumento do ICMS eleva o preço da gasolina e tende a reduzir o consumo (ceteris paribus); mas a transferência de renda aumenta o poder de compra das famílias e pode aumentar o consumo (ceteris paribus). Se observamos, após as duas medidas, uma queda de 5% no consumo de gasolina, não sabemos se o efeito do ICMS foi de $-8\%$ parcialmente compensado por $+3\%$ da transferência, ou se foi de $-5\%$ com efeito nulo da transferência. Sem ceteris paribus, os efeitos se confundem.

(b) Uma estratégia possível é explorar variação regional. Suponha que o aumento do ICMS afete todo o estado de São Paulo, mas o programa de transferência de renda beneficie apenas famílias em determinados municípios (os mais pobres). Usando diferenças em diferenças, pode-se comparar:

Municípios com ICMS mais alto e transferência (grupo "tratamento duplo")
Municípios com ICMS mais alto sem transferência (grupo "tratamento simples")

A diferença no consumo de gasolina entre os dois grupos isola o efeito da transferência; o efeito do ICMS pode ser estimado pela queda no consumo do grupo que recebe apenas o tratamento fiscal.

Alternativamente, pode-se usar variação temporal: se o aumento do ICMS entra em vigor em janeiro e as transferências começam apenas em abril, os meses de janeiro a março fornecem uma janela em que apenas o efeito do ICMS está ativo.

Interpretação econômica: Ambas as estratégias buscam aproximar o ceteris paribus na prática, conforme discutido na Seção 1.2 sobre verificação empírica e na seção "Pesquisa em Ação" sobre a revolução da credibilidade.

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✏️ Exercício 1.8¶

Solução.

(a) Exógenas: $Y$ (renda), $P_m$ (preço do milho), $W$ (custo do fertilizante). Endógenas: $P^*$ (preço da soja) e $Q^*$ (quantidade de equilíbrio).

(b) No equilíbrio, $Q^d = Q^s$:

\[ 500 - 2P + 3Y - P_m = -100 + 4P - 2W \]

\[ 600 + 3Y - P_m + 2W = 6P \]

\[ P^* = 100 + 0{,}5Y - \frac{P_m}{6} + \frac{W}{3} \]

Substituindo na função de demanda:

\[ Q^* = 500 - 2\left(100 + 0{,}5Y - \frac{P_m}{6} + \frac{W}{3}\right) + 3Y - P_m \]

\[ Q^* = 300 + 2Y - \frac{2P_m}{3} - \frac{2W}{3} \]

(c) Para $Y = 80$, $P_m = 20$, $W = 30$:

\[ P^* = 100 + 0{,}5(80) - \frac{20}{6} + \frac{30}{3} = 100 + 40 - 3{,}33 + 10 = 146{,}67 \]

\[ Q^* = 300 + 2(80) - \frac{2(20)}{3} - \frac{2(30)}{3} = 300 + 160 - 13{,}33 - 20 = 426{,}67 \]

(d)

\[ \frac{\partial P^*}{\partial P_m} = -\frac{1}{6} \approx -0{,}167 \]

Interpretação: Um aumento no preço do milho reduz o preço de equilíbrio da soja. Isso ocorre porque o milho é substituto da soja na ração animal: quando o milho encarece, produtores de ração demandam mais soja (substituição), deslocando a curva de demanda da soja para a esquerda... Espere — o sinal negativo de $P_m$ na demanda ($-P_m$) indica que um aumento em $P_m$ reduz $Q^d$. Isso significaria que soja e milho são complementares na perspectiva do comprador, não substitutos. Nesse caso, quando o milho encarece, a demanda por soja cai (se usados juntos na ração), o que reduz o preço da soja.

(e)

\[ \frac{\partial P^*}{\partial W} = \frac{1}{3} \approx 0{,}333 \]

Interpretação: Um aumento no custo do fertilizante eleva o preço de equilíbrio da soja. O mecanismo é direto: o custo mais alto desloca a curva de oferta para a esquerda (para cada preço, produz-se menos), reduzindo a quantidade e elevando o preço. Este é um exercício clássico de estática comparativa via choque de oferta.

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✏️ Exercício 1.9¶

Solução.

(a) O modelo de oligopólio é o mais apropriado. O mercado possui poucas firmas de grande porte (antes da fusão, duas dominantes), o que viola a hipótese de "muitos vendedores" da concorrência perfeita. Após a fusão, teríamos uma firma ainda mais dominante — mas não necessariamente um monopólio, pois pequenos supermercados e mercearias continuariam a competir. Modelos de Cournot (competição em quantidades) ou Bertrand (competição em preços), que permitem interação estratégica entre poucas firmas, são os mais adequados.

(b)

Exógenas: elasticidade-preço da demanda por alimentos na cidade, custos de operação dos supermercados (aluguel, logística, mão de obra), barreiras à entrada de novos concorrentes.
Endógenas: preço médio dos alimentos após a fusão, quantidade total vendida, lucro das firmas.

(c) "A fusão elevará o preço dos alimentos em 8%" é uma afirmação positiva — é uma previsão quantitativa, testável empiricamente por comparação com dados de preços antes e depois da fusão (ou com cidades similares onde a fusão não ocorreu).

"A fusão não deve ser aprovada" é uma afirmação normativa — envolve um julgamento de valor sobre o que é desejável (proteger consumidores? incentivar eficiência?). Dois economistas podem concordar que os preços subiriam 8% e discordar sobre se isso justifica o bloqueio.

(d) O CADE poderia usar a abordagem indireta: testar as previsões do modelo. Especificamente:

Comparar preços em cidades com fusões similares já realizadas (diferenças em diferenças).
Usar dados de fusões anteriores no mesmo setor para verificar se os modelos de simulação previram corretamente os efeitos sobre preços.
Contrastar as previsões de diferentes modelos (Cournot vs. Bertrand) com os dados observados para selecionar o mais adequado.

Interpretação econômica: O caso do CADE ilustra que a escolha de modelo não é neutra: modelos diferentes geram previsões diferentes sobre os efeitos de uma fusão, e a abordagem indireta (Seção 1.2) é a forma de discriminar entre eles.

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✏️ Exercício 1.10¶

Solução.

(a) A usina resolve:

\[ \max_{Q_e^s, Q_a^s} \; P_e Q_e^s + P_a Q_a^s \quad \text{sujeito a} \quad Q_e^s + Q_a^s = \bar{S} \]

Montando o lagrangeano:

\[ \mathcal{L} = P_e Q_e^s + P_a Q_a^s + \lambda(\bar{S} - Q_e^s - Q_a^s) \]

CPOs:

\[ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial Q_e^s} = P_e - \lambda = 0 \implies P_e = \lambda \]

\[ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial Q_a^s} = P_a - \lambda = 0 \implies P_a = \lambda \]

Portanto, $P_e = P_a = \lambda$. No ótimo, a usina aloca a produção de modo que os preços nos dois mercados se igualem — caso contrário, ela poderia aumentar a receita deslocando produção do mercado com preço menor para o mercado com preço maior.

(b) Chamando $P = P_e = P_a$, as condições de equilíbrio nos dois mercados são:

\[ Q_e^d = 300 - 5P, \qquad Q_a^d = 200 - 3P \]

E a restrição de oferta: $Q_e^s + Q_a^s = \bar{S}$. No equilíbrio, $Q_e^d = Q_e^s$ e $Q_a^d = Q_a^s$, logo:

\[ (300 - 5P) + (200 - 3P) = \bar{S} \]

\[ 500 - 8P = \bar{S} \implies P^* = \frac{500 - \bar{S}}{8} \]

(c) Para $\bar{S} = 280$:

\[ P^* = \frac{500 - 280}{8} = \frac{220}{8} = 27{,}50 \]

\[ Q_e^* = 300 - 5(27{,}50) = 300 - 137{,}50 = 162{,}50 \]

\[ Q_a^* = 200 - 3(27{,}50) = 200 - 82{,}50 = 117{,}50 \]

Verificação: $Q_e^* + Q_a^* = 162{,}50 + 117{,}50 = 280 = \bar{S}$. ✓

(d) A estática comparativa é:

\[ \frac{\partial P^*}{\partial \bar{S}} = -\frac{1}{8} = -0{,}125 \]

Interpretação econômica: Um aumento na oferta total de cana ($\bar{S}$) reduz o preço de equilíbrio em ambos os mercados. A cada unidade adicional de cana disponível, o preço cai em R$ 0,125. Intuitivamente, uma supersafra de cana aumenta a oferta tanto de etanol quanto de açúcar, pressionando ambos os preços para baixo. Este resultado captura a interdependência entre os mercados de etanol e açúcar no Brasil — um choque de oferta agrícola afeta simultaneamente os dois mercados, porque compartilham o mesmo insumo.

Note que o exercício ilustra tanto a estática comparativa (Seção 1.4) quanto a conexão entre mercados via oferta conjunta — um fenômeno que o equilíbrio parcial marshalliano (um mercado de cada vez) não capturaria adequadamente.

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