WebR — Teorema de Coase: Fabrica e Pesqueiro

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# Teorema de Coase: Fabrica e Pesqueiro
# Exercicio Resolvido 20.2
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cat("====== TEOREMA DE COASE (ER 20.2) ======\n\n")

# Lucro da fabrica: pi_F(q) = 60q - q^2
# Dano ao pesqueiro: D(q) = 2q^2

# --- (a) Producao privada ---
# pi_F'(q) = 60 - 2q = 0  =>  q_priv = 30
q_priv <- 30
pi_priv <- 60 * q_priv - q_priv^2
D_priv <- 2 * q_priv^2

cat("--- (a) Producao privada ---\n")
cat(sprintf("q_priv = 30   pi_F = %s   D = %s\n",
    format(pi_priv, big.mark="."), format(D_priv, big.mark=".")))
cat(sprintf("Bem-estar = pi_F - D = %s - %s = %s\n\n",
    format(pi_priv, big.mark="."), format(D_priv, big.mark="."),
    format(pi_priv - D_priv, big.mark=".")))

# --- (b) Otimo social ---
# W(q) = 60q - q^2 - 2q^2 = 60q - 3q^2
# W'(q) = 60 - 6q = 0  =>  q_soc = 10
q_soc <- 10
pi_soc <- 60 * q_soc - q_soc^2
D_soc <- 2 * q_soc^2
W_soc <- pi_soc - D_soc

cat("--- (b) Otimo social ---\n")
cat(sprintf("q_soc = 10   pi_F = %d   D = %d   W = %d\n\n", pi_soc, D_soc, W_soc))

# --- (c) Direito do pesqueiro ---
cat("--- (c) Direito do pesqueiro (rio limpo) ---\n")
cat("Ponto de partida: q = 0 (pesqueiro exige rio limpo)\n")
ganho_fab <- pi_soc - 0  # fabrica ganha pi_F(10) ao produzir
dano_pesq <- D_soc - 0   # pesqueiro sofre D(10)
cat(sprintf("Ganho da fabrica produzindo 10: %d\n", ganho_fab))
cat(sprintf("Dano ao pesqueiro: %d\n", dano_pesq))
cat(sprintf("Faixa de transferencia: %d <= T <= %d\n\n", dano_pesq, ganho_fab))

# --- (d) Direito da fabrica ---
cat("--- (d) Direito da fabrica (poluir livremente) ---\n")
cat("Ponto de partida: q = 30\n")
perda_fab <- pi_priv - pi_soc
reducao_dano <- D_priv - D_soc
cat(sprintf("Perda de lucro da fabrica (30->10): %d\n", perda_fab))
cat(sprintf("Reducao no dano (30->10): %s\n", format(reducao_dano, big.mark=".")))
cat(sprintf("Faixa de transferencia: %d <= T' <= %s\n\n",
    perda_fab, format(reducao_dano, big.mark=".")))

cat("=> Em AMBOS os casos: q = 10 = q_soc!\n")
cat("=> Atribuicao dos direitos afeta DISTRIBUICAO, nao EFICIENCIA.\n\n")

# --- Tabela: lucros e transferencias ---
cat("--- Payoffs finais ---\n")
cat(sprintf("%-25s %-15s %-15s\n",
    "Cenario", "Fab. (liq)", "Pesq. (liq)"))
cat(strrep("-", 58), "\n")

# Direito pesqueiro, T = media
T_pesq <- (dano_pesq + ganho_fab) / 2
cat(sprintf("%-25s %-15.0f %-15.0f\n",
    "Dir. pesqueiro (T=med)",
    pi_soc - T_pesq, T_pesq - D_soc))

# Direito fabrica, T' = media
T_fab <- (perda_fab + reducao_dano) / 2
cat(sprintf("%-25s %-15.0f %-15.0f\n",
    "Dir. fabrica (T'=med)",
    pi_soc + T_fab - pi_priv + pi_priv, -D_soc - T_fab + D_priv))

cat(sprintf("%-25s %-15.0f %-15.0f\n",
    "Sem negociacao (q=30)",
    pi_priv, -D_priv))

# --- Grafico ---
par(mfrow = c(1, 2), mar = c(4.5, 4.5, 3, 1), bg = "#f8f9fa")

# Painel 1: BMg fabrica vs DMg pesqueiro
q_seq <- seq(0, 35, length = 300)
BMg <- 60 - 2 * q_seq   # pi_F'(q) = 60 - 2q
DMg <- 4 * q_seq         # D'(q) = 4q

plot(q_seq, BMg, type = "l", lwd = 3, col = "#0d6efd",
     xlab = "Quantidade (q)", ylab = "R$ por unidade",
     main = "Negociacao Coaseana",
     ylim = c(0, max(DMg[q_seq <= 35])))
lines(q_seq, DMg, lwd = 3, col = "#dc3545")

# Ponto otimo
points(q_soc, 60 - 2*q_soc, pch = 19, col = "#198754", cex = 2)
abline(v = q_soc, col = "#198754", lty = 3, lwd = 1.5)
abline(v = q_priv, col = "#fd7e14", lty = 3, lwd = 1.5)

text(q_soc - 1.5, 60 - 2*q_soc + 8,
     expression(q^{soc} == 10), col = "#198754", cex = 0.65, font = 2)
text(q_priv + 1, 15,
     expression(q^{priv} == 30), col = "#fd7e14", cex = 0.65, font = 2)

# Zona de ganho da negociacao
q_gain <- seq(q_soc, q_priv, length = 100)
polygon(c(q_gain, rev(q_gain)),
        c(4*q_gain, 60 - 2*q_gain),
        col = rgb(0.1, 0.5, 0.2, 0.12), border = NA)
text(20, 50, "Ganho da\nnegociacao", col = "#198754", cex = 0.7, font = 2)

legend("topright",
       legend = c(expression("BMg fabrica: " * pi*"'(q)"),
                  "DMg pesqueiro: D'(q)"),
       col = c("#0d6efd", "#dc3545"),
       lwd = 3, cex = 0.55, bg = "white")

# Painel 2: Bem-estar vs q
W_seq <- 60 * q_seq - q_seq^2 - 2 * q_seq^2
pi_seq <- 60 * q_seq - q_seq^2

plot(q_seq, pi_seq, type = "l", lwd = 2, col = "#0d6efd", lty = 2,
     xlab = "Quantidade (q)", ylab = "R$",
     main = "Bem-estar social vs. producao",
     ylim = c(min(W_seq[q_seq <= 35]), max(pi_seq) * 1.05))
lines(q_seq, W_seq, lwd = 3, col = "#198754")
abline(h = 0, col = "#adb5bd", lty = 3)

points(q_soc, W_soc, pch = 19, col = "#198754", cex = 2)
points(q_priv, pi_priv - D_priv, pch = 17, col = "#dc3545", cex = 1.5)

text(q_soc + 2, W_soc + 20,
     paste0("W(", q_soc, ") = ", W_soc),
     col = "#198754", cex = 0.6, font = 2)
text(q_priv - 2, pi_priv - D_priv - 30,
     paste0("W(", q_priv, ") = ", pi_priv - D_priv),
     col = "#dc3545", cex = 0.6, font = 2)

legend("topright",
       legend = c(expression("W(q) = " * pi[F] - D),
                  expression(pi[F](q) ~ "(lucro privado)")),
       col = c("#198754", "#0d6efd"),
       lwd = c(3, 2), lty = c(1, 2),
       cex = 0.55, bg = "white")

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