WebR — Franquia Minima e Risco Moral em Seguros

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# Franquia Minima e Risco Moral em Seguros
# Exercicio Resolvido 19.2
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L <- 4000       # valor do celular (perda)
p_eH <- 0.10    # prob roubo com cuidado (esforco alto)
p_eL <- 0.30    # prob roubo sem cuidado (esforco baixo)
custo_e <- 100   # custo do esforco (cuidados)
W0 <- 10000      # riqueza inicial

cat("====== FRANQUIA MINIMA E RISCO MORAL ======\n")
cat(sprintf("Valor do celular (L): R$ %s\n", format(L, big.mark=".")))
cat(sprintf("Prob roubo com cuidado: %.0f%%\n", p_eH*100))
cat(sprintf("Prob roubo sem cuidado: %.0f%%\n", p_eL*100))
cat(sprintf("Custo do esforco: R$ %.0f\n\n", custo_e))

# --- (a) Seguro completo ---
premio_justo <- p_eH * L
cat("--- (a) Seguro completo ao premio justo ---\n")
cat(sprintf("Premio = p(eH)*L = %.2f * %s = R$ %.0f\n",
    p_eH, format(L, big.mark="."), premio_justo))
cat(sprintf("Com seguro completo:\n"))
cat(sprintf("  Riqueza = W0 - premio = %s - %.0f = %s (ambos estados)\n",
    format(W0, big.mark="."), premio_justo,
    format(W0 - premio_justo, big.mark=".")))
cat(sprintf("  Se nao faz esforco: economiza R$ %.0f, sem consequencia\n", custo_e))
cat("  => SEGURO COMPLETO ELIMINA O INCENTIVO!\n\n")

# --- (b) Franquia minima ---
# Com franquia D:
# E[W|esforco] = W0 - q - p_eH * D - custo_e
# E[W|sem esf] = W0 - q - p_eL * D
# Esforco domina se: -p_eH*D - custo_e >= -p_eL*D
# => (p_eL - p_eH)*D >= custo_e
# => D >= custo_e / (p_eL - p_eH)

D_min <- custo_e / (p_eL - p_eH)
cat("--- (b) Franquia minima ---\n")
cat(sprintf("Condicao: (pL - pH)*D >= custo_e\n"))
cat(sprintf("D_min = %.0f / (%.2f - %.2f) = %.0f / %.2f = R$ %.0f\n\n",
    custo_e, p_eL, p_eH, custo_e, p_eL - p_eH, D_min))

# --- Tabela: variando D ---
cat("--- Incentivo vs. franquia ---\n")
cat(sprintf("%-10s %-15s %-15s %-10s\n",
    "D (R$)", "E[custo|esf]", "E[custo|sem]", "Esforco?"))
cat(strrep("-", 55), "\n")

D_vals <- seq(0, 2000, by = 200)
for (Di in D_vals) {
  custo_esf <- p_eH * Di + custo_e
  custo_sem <- p_eL * Di
  faz <- custo_esf <= custo_sem
  cat(sprintf("%-10.0f %-15.0f %-15.0f %-10s\n",
      Di, custo_esf, custo_sem,
      ifelse(faz, "SIM", "NAO")))
}

cat(sprintf("\n=> Franquia minima: R$ %.0f (%.0f%% do valor do celular)\n\n",
    D_min, D_min/L*100))

# --- Mercado brasileiro ---
cat("--- Franquias no mercado brasileiro ---\n")
faixa <- c(0.20, 0.25, 0.30)
cat(sprintf("Tipica: %.0f-%.0f%% do valor = R$ %.0f - R$ %.0f\n",
    faixa[1]*100, faixa[3]*100, faixa[1]*L, faixa[3]*L))
cat(sprintf("Franquia minima teorica: R$ %.0f (%.1f%%)\n",
    D_min, D_min/L*100))
cat("Seguradoras cobram MAIS que o minimo por custos administrativos\n")
cat("e porque aversao ao risco dos segurados permite premia mais alta.\n\n")

# --- Variando parametros ---
cat("--- Sensibilidade: efeito do custo do esforco ---\n")
cat(sprintf("%-12s %-12s %-10s\n", "Custo esf.", "D_min", "% do celular"))
cat(strrep("-", 36), "\n")
ce_vals <- c(50, 100, 150, 200, 300, 500)
Dmin_vec <- numeric(length(ce_vals))
for (k in seq_along(ce_vals)) {
  ce <- ce_vals[k]
  Dm <- ce / (p_eL - p_eH)
  Dmin_vec[k] <- Dm
  cat(sprintf("%-12.0f %-12.0f %-10.1f%%\n", ce, Dm, Dm/L*100))
}

# --- Grafico ---
par(mfrow = c(1, 2), mar = c(4.5, 4.5, 3, 1), bg = "#f8f9fa")

# Painel 1: Custo esperado vs franquia
D_seq <- seq(0, 2500, length = 200)
custo_esf_seq <- p_eH * D_seq + custo_e
custo_sem_seq <- p_eL * D_seq

plot(D_seq, custo_sem_seq, type = "l", lwd = 3, col = "#dc3545",
     xlab = "Franquia D (R$)",
     ylab = "Custo esperado para segurado (R$)",
     main = "Incentivo ao esforco vs. franquia",
     ylim = c(0, max(custo_sem_seq) * 1.1))
lines(D_seq, custo_esf_seq, lwd = 3, col = "#0d6efd")

abline(v = D_min, col = "#6f42c1", lwd = 2, lty = 3)
points(D_min, p_eH * D_min + custo_e, pch = 19, col = "#6f42c1", cex = 2)

# Zona sem incentivo
polygon(c(0, D_min, D_min, 0),
        c(0, 0, max(custo_sem_seq)*1.1, max(custo_sem_seq)*1.1),
        col = rgb(0.85, 0.2, 0.2, 0.06), border = NA)
text(D_min/2, max(custo_sem_seq)*0.8, "Sem\nincentivo",
     col = "#dc3545", cex = 0.7, font = 2)

text(D_min + 200, max(custo_sem_seq)*0.5, "Com\nincentivo",
     col = "#198754", cex = 0.7, font = 2)

text(D_min, max(custo_sem_seq)*0.95,
     paste0("D_min = R$ ", D_min),
     col = "#6f42c1", cex = 0.65, font = 2)

legend("topleft",
       legend = c("Sem esforco: pL*D",
                  expression("Com esforco: " * p[H]*D + c[e])),
       col = c("#dc3545", "#0d6efd"),
       lwd = 3, cex = 0.55, bg = "white")

# Painel 2: D_min vs custo do esforco
ce_fine <- seq(10, 600, length = 200)
Dm_fine <- ce_fine / (p_eL - p_eH)

plot(ce_fine, Dm_fine, type = "l", lwd = 3, col = "#0d6efd",
     xlab = "Custo do esforco (R$)",
     ylab = expression(D[min] ~ "(R$)"),
     main = "Franquia minima vs. custo do esforco")

points(custo_e, D_min, pch = 19, col = "#dc3545", cex = 2)
text(custo_e + 30, D_min + 100,
     paste0("ER 19.2\n(c_e=", custo_e, ", D=", D_min, ")"),
     col = "#dc3545", cex = 0.6, font = 2)

abline(h = L, col = "#fd7e14", lty = 3, lwd = 1.5)
text(400, L + 80, "L (valor do celular)", col = "#fd7e14", cex = 0.6)

(Aguardando WebR...)