WebR — Efeito Substituição vs. Efeito Produto na Demanda por Insumos

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# Decomposicao da demanda por trabalho:
# Efeito substituicao + Efeito produto
# q = K^alpha * L^beta (retornos decrescentes)
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alpha <- 1/3;  beta_p <- 1/3
p0 <- 12; w0 <- 1; v0 <- 1

# --- Demandas analiticas (DRS: alpha+beta < 1) ---
s <- alpha + beta_p

# Demanda INCONDICIONAL por L (max lucro)
L_inc <- function(p, w, v) {
  (p * beta_p)^(1/(1-s)) * (alpha/v)^(alpha/(1-s)) * w^(-(1-alpha)/(1-s))
}

# Producao otima
q_opt <- function(p, w, v) {
  K <- (p * alpha)^(1/(1-s)) * (beta_p/w)^(beta_p/(1-s)) * v^(-(1-beta_p)/(1-s))
  L <- L_inc(p, w, v)
  K^alpha * L^beta_p
}

# Demanda CONDICIONAL por L (min custo para q fixo)
Lc <- function(w, v, q) {
  q^(1/s) * (beta_p * v / (alpha * w))^(alpha/s)
}

# --- Efeito de aumento em w ---
dw <- 0.5  # aumento no salario

L0 <- L_inc(p0, w0, v0)
L1 <- L_inc(p0, w0 + dw, v0)
q0 <- q_opt(p0, w0, v0)
q1 <- q_opt(p0, w0 + dw, v0)

# Demanda condicional avaliada em q0 com novo w
Lc_sub <- Lc(w0 + dw, v0, q0)

efeito_total <- L1 - L0
efeito_sub   <- Lc_sub - Lc(w0, v0, q0)
efeito_prod  <- L1 - Lc_sub

cat("====== DECOMPOSICAO DA DEMANDA POR TRABALHO ======\n")
cat("q = K^", alpha, " * L^", beta_p, " (s =", s, "< 1, DRS)\n")
cat("Precos iniciais: p =", p0, " w =", w0, " v =", v0, "\n")
cat("Choque: w sobe de", w0, "para", w0 + dw, "\n\n")

cat("--- Antes do choque ---\n")
cat("L* =", round(L0, 2), "  q* =", round(q0, 2), "\n\n")

cat("--- Apos o choque ---\n")
cat("L* =", round(L1, 2), "  q* =", round(q1, 2), "\n\n")

cat("--- Decomposicao ---\n")
cat("Efeito total    = dL* =", round(efeito_total, 4), "\n")
cat("Efeito substit. =", round(efeito_sub, 4), " (q fixo em", round(q0, 2), ")\n")
cat("Efeito produto  =", round(efeito_prod, 4), " (q cai de", round(q0, 2), "para", round(q1, 2), ")\n")
cat("Soma            =", round(efeito_sub + efeito_prod, 4), "\n\n")

cat("AMBOS negativos => nao existe 'insumo de Giffen'!\n")
cat("  Ef. substituicao:", round(efeito_sub, 4), "< 0\n")
cat("  Ef. produto:     ", round(efeito_prod, 4), "< 0\n")

# --- Grafico ---
par(mar = c(4.5, 4.5, 3, 2), bg = "#f8f9fa")

w_seq <- seq(0.2, 4, length = 200)
L_seq <- sapply(w_seq, function(w) L_inc(p0, w, v0))
Lc_seq <- sapply(w_seq, function(w) Lc(w, v0, q0))

plot(w_seq, L_seq, type = "l", lwd = 3, col = "#0d6efd",
     xlab = "w (salario)", ylab = "L (demanda por trabalho)",
     main = "Demanda por trabalho: condicional vs. incondicional",
     ylim = c(0, max(L_seq) * 1.1), cex.lab = 1.1)
lines(w_seq, Lc_seq, lwd = 2, col = "#dc3545", lty = 2)

# Marcar decomposicao
points(w0, L0, pch = 19, col = "#198754", cex = 1.8)
points(w0 + dw, Lc_sub, pch = 17, col = "#fd7e14", cex = 1.5)
points(w0 + dw, L1, pch = 19, col = "#6f42c1", cex = 1.8)

# Setas de decomposicao
arrows(w0 + dw + 0.05, L0, w0 + dw + 0.05, Lc_sub,
       code = 3, col = "#dc3545", lwd = 2, length = 0.06)
text(w0 + dw + 0.15, (L0 + Lc_sub)/2, "Ef.\nsubst.",
     col = "#dc3545", cex = 0.7, font = 2)

arrows(w0 + dw + 0.3, Lc_sub, w0 + dw + 0.3, L1,
       code = 3, col = "#6f42c1", lwd = 2, length = 0.06)
text(w0 + dw + 0.4, (Lc_sub + L1)/2, "Ef.\nprod.",
     col = "#6f42c1", cex = 0.7, font = 2)

text(w0, L0, paste0("  A (w=", w0, ")"), pos = 4, cex = 0.75, col = "#198754", font = 2)
text(w0+dw, L1, paste0("  C (w=", w0+dw, ")"), pos = 4, cex = 0.75, col = "#6f42c1", font = 2)

legend("topright",
       legend = c("L* incondicional (max lucro)",
                  paste0("L^c condicional (q=", round(q0, 1), ")")),
       col = c("#0d6efd", "#dc3545"),
       lwd = c(3, 2), lty = c(1, 2), cex = 0.75, bg = "white")

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