R Interativo — Rendimentos de Escala

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# Rendimentos de Escala: CRS, IRS, DRS
# Cap. 10 — O que acontece quando dobramos tudo?

# Cobb-Douglas: f(K,L) = A * K^alpha * L^beta
A     <- 1
alpha <- 0.4   # altere!
beta  <- 0.6   # altere!

f <- function(K, L) A * K^alpha * L^beta

# Grau de homogeneidade
r <- alpha + beta

cat("=== Rendimentos de Escala ===\n\n")
cat(sprintf("f(K,L) = K^%.1f * L^%.1f\n", alpha, beta))
cat(sprintf("alpha + beta = %.2f\n\n", r))

if (abs(r - 1) < 0.01) {
  cat("=> CRS (Retornos Constantes de Escala)\n")
  cat("   Dobrar insumos dobra o produto.\n")
} else if (r > 1) {
  cat("=> IRS (Retornos Crescentes de Escala)\n")
  cat("   Dobrar insumos mais que dobra o produto.\n")
} else {
  cat("=> DRS (Retornos Decrescentes de Escala)\n")
  cat("   Dobrar insumos menos que dobra o produto.\n")
}

# Verificação numérica
K0 <- 10; L0 <- 10
cat(sprintf("\nVerificacao: f(%.0f, %.0f) = %.2f\n", K0, L0, f(K0, L0)))
for (t in c(1.5, 2, 3)) {
  cat(sprintf("  f(%.0f*%.0f, %.0f*%.0f) = %.2f = %.1f^%.2f * f = %.2f\n",
      t, K0, t, L0, f(t*K0, t*L0), t, r, t^r * f(K0, L0)))
}

# Gráfico: isoquantas para 3 cenários
par(mfrow = c(1, 3), mar = c(4, 4, 3, 1))
K_grid <- seq(0.5, 25, length.out = 200)

scenarios <- list(
  list(a = 0.3, b = 0.3, title = "DRS (a+b=0.6)"),
  list(a = 0.5, b = 0.5, title = "CRS (a+b=1.0)"),
  list(a = 0.6, b = 0.6, title = "IRS (a+b=1.2)")
)

for (sc in scenarios) {
  q_levels <- c(5, 10, 15)
  plot(NA, xlim = c(0, 25), ylim = c(0, 25),
       xlab = "K", ylab = "L", main = sc$title)

for (q in q_levels) {
    L_iso <- (q / (A * K_grid^sc$a))^(1/sc$b)
    keep <- L_iso <= 25 & L_iso > 0
    lines(K_grid[keep], L_iso[keep], col = "steelblue", lwd = 1.5)
  }

# Raio e distância entre isoquantas
  # No raio K=L: f = K^(a+b) => K = q^(1/(a+b))
  for (q in q_levels) {
    K_ray <- q^(1/(sc$a + sc$b))
    if (K_ray <= 25) {
      points(K_ray, K_ray, pch = 19, col = "#C8102E", cex = 1)
      text(K_ray + 1, K_ray + 1, sprintf("q=%.0f", q), cex = 0.7)
    }
  }
  abline(0, 1, col = "gray", lty = 3)
}

Saída do R

Aguardando execução...

WebR executa R no navegador. Com CRS, as isoquantas se espaçam uniformemente ao longo de um raio. Com IRS, ficam mais próximas (escala ajuda); com DRS, mais distantes (escala atrapalha).