R Interativo — Produto Marginal e Médio

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# Produto Total, Marginal e Médio
# Cap. 10 — A lei dos rendimentos decrescentes em ação

# f(L) = A * L^alpha (K fixo, curto prazo)
A     <- 10     # produtividade total
alpha <- 0.6    # elasticidade do trabalho (altere! <1 => rend. decresc.)
K_fixo <- 5

# Com Cobb-Douglas: f(L,K) = A * K^beta * L^alpha
beta <- 0.3
f  <- function(L) A * K_fixo^beta * L^alpha
PMgL <- function(L) A * K_fixo^beta * alpha * L^(alpha - 1)
PMeL <- function(L) f(L) / L

L <- seq(0.5, 20, length.out = 300)

cat("=== Produto Total, Marginal e Medio ===\n\n")
cat(sprintf("f(L,K) = %.0f * %.0f^%.1f * L^%.1f\n", A, K_fixo, beta, alpha))
cat(sprintf("K fixo = %.0f (curto prazo)\n\n", K_fixo))

cat(sprintf("%-5s %-10s %-10s %-10s %-10s\n",
    "L", "PT", "PMgL", "PMeL", "PMgL/PMeL"))
cat(paste(rep("-", 50), collapse=""), "\n")
for (l in c(1, 2, 5, 10, 15, 20)) {
  cat(sprintf("%-5.0f %-10.1f %-10.2f %-10.2f %-10.3f\n",
      l, f(l), PMgL(l), PMeL(l), PMgL(l)/PMeL(l)))
}
cat(sprintf("\nPMgL/PMeL = alpha = %.1f (constante para CD!)\n", alpha))
cat("PMgL < PMeL quando alpha < 1 => PMgL puxa PMe para baixo.\n")
if (alpha < 1) cat("Rendimentos marginais decrescentes do trabalho.\n")

# Gráficos
par(mfrow = c(1, 2), mar = c(4, 4, 3, 1))

# Painel 1: Produto Total
plot(L, f(L), type = "l", col = "steelblue", lwd = 2,
     xlab = "Trabalho (L)", ylab = "Produto",
     main = "Produto Total")
# Tangente num ponto (PMg é a inclinação)
L0 <- 8
tang <- f(L0) + PMgL(L0) * (L - L0)
lines(L, tang, col = "#C8102E", lwd = 1.5, lty = 2)
# Reta do PMe (da origem ao ponto)
lines(c(0, L0), c(0, f(L0)), col = "#2a7f2a", lwd = 1.5, lty = 3)
points(L0, f(L0), pch = 19, col = "#333", cex = 1.3)
legend("topleft",
       legend = c("PT = f(L)", "Tangente (PMgL)", "Secante (PMeL)"),
       col = c("steelblue", "#C8102E", "#2a7f2a"),
       lwd = c(2, 1.5, 1.5), lty = c(1, 2, 3), cex = 0.75)

# Painel 2: PMg e PMe
plot(L, PMgL(L), type = "l", col = "#C8102E", lwd = 2,
     xlab = "Trabalho (L)", ylab = "Produto por trabalhador",
     main = "PMgL e PMeL",
     ylim = c(0, max(PMeL(L))*1.3))
lines(L, PMeL(L), col = "#2a7f2a", lwd = 2, lty = 2)
legend("topright",
       legend = c("PMgL", "PMeL"),
       col = c("#C8102E", "#2a7f2a"),
       lwd = 2, lty = c(1, 2), cex = 0.85)
text(15, PMgL(15)+0.5, "PMgL < PMeL sempre\n(alpha<1 na CD)",
     col = "#C8102E", cex = 0.8, font = 2)

Saída do R

Aguardando execução...

WebR executa R no navegador. A tangente à curva de PT dá o PMg; a secante dá o PMe. Com alpha < 1, PMg < PMe sempre (rendimentos decrescentes). Altere alpha para 1.2 e veja rendimentos crescentes!