R Interativo — Modelo de Spence

R Interativo — Modelo de Spence: Sinalização Educacional

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Explore o equilíbrio separador — edite e executeR

# Modelo de Spence — Equilíbrio Separador
# Altere theta_H, theta_L para ver como o equilíbrio muda

theta_H <- 2    # produtividade tipo alto
theta_L <- 1    # produtividade tipo baixo
p_H <- 0.5      # proporção tipo alto

# Custo da educação: c(e, theta) = e / theta
cost_H <- function(e) e / theta_H
cost_L <- function(e) e / theta_L

# Equilíbrio separador: e_L = 0, e_H = e*
# IC tipo L: theta_L >= theta_H - e*/theta_L => e* >= theta_L*(theta_H - theta_L)
e_min <- theta_L * (theta_H - theta_L)
# IC tipo H: theta_H - e*/theta_H >= theta_L => e* <= theta_H*(theta_H - theta_L)
e_max <- theta_H * (theta_H - theta_L)

cat("=== Equilíbrio Separador de Spence ===\n")
cat(sprintf("theta_H = %.1f, theta_L = %.1f\n", theta_H, theta_L))
cat(sprintf("e* mínimo (least-cost separating): %.2f\n", e_min))
cat(sprintf("e* máximo: %.2f\n", e_max))
cat(sprintf("\nPayoffs no equilíbrio (e* = %.2f):\n", e_min))
cat(sprintf("  Tipo H: w_H - c(e*) = %.2f - %.2f = %.2f\n",
    theta_H, cost_H(e_min), theta_H - cost_H(e_min)))
cat(sprintf("  Tipo L: w_L = %.2f\n", theta_L))
cat(sprintf("  Custo social da sinalização: %.2f × %.2f = %.2f\n",
    p_H, cost_H(e_min), p_H * cost_H(e_min)))

# Gráfico
e_seq <- seq(0, e_max * 1.5, length.out = 200)
par(mar = c(4, 4, 3, 1))
plot(e_seq, theta_L + cost_L(e_seq), type = "n",
     xlim = c(0, max(e_seq)), ylim = c(0, theta_H * 1.3),
     xlab = "Educação (e)", ylab = "Salário / Utilidade",
     main = "Spence: Condições de Separação")

# Curvas de indiferença
# Tipo L em (0, theta_L): w - e/theta_L = theta_L => w = theta_L + e/theta_L
lines(e_seq, theta_L + e_seq/theta_L, col = "#999", lwd = 2, lty = 2)
# Tipo H em (e*, theta_H): w - e/theta_H = theta_H - e*/theta_H
u_H <- theta_H - e_min/theta_H
lines(e_seq, u_H + e_seq/theta_H, col = "#C8102E", lwd = 2, lty = 2)

# Salário schedule
segments(0, theta_L, e_min - 0.01, theta_L, col = "#2a7f2a", lwd = 3)
segments(e_min, theta_H, max(e_seq), theta_H, col = "#2a7f2a", lwd = 3)
segments(e_min, theta_L, e_min, theta_H, col = "#2a7f2a", lwd = 1, lty = 3)

# Pontos de equilíbrio
points(0, theta_L, pch = 19, col = "#999", cex = 1.5)
points(e_min, theta_H, pch = 19, col = "#C8102E", cex = 1.5)

# Região de separação
rect(e_min, -0.1, e_max, theta_H + 0.3,
     col = rgb(0.78, 0.06, 0.18, 0.08), border = NA)

legend("topleft",
  legend = c("Salário", "Indif. tipo L", "Indif. tipo H", "Região separadora"),
  col = c("#2a7f2a", "#999", "#C8102E", rgb(0.78,0.06,0.18,0.3)),
  lwd = c(3, 2, 2, 8), lty = c(1, 2, 2, 1), cex = 0.75)
text(e_min, theta_H + 0.2, sprintf("e* = %.2f", e_min),
     col = "#C8102E", cex = 0.8, pos = 4)

Saída do R

Aguardando execução...

Altere theta_H e theta_L para ver como a diferença de produtividade afeta o custo da sinalização. Quando theta_H se aproxima de theta_L, o custo por unidade de sinal sobe.