R Interativo — Leilão de Valor Privado

R Interativo — Leilão de Primeiro Preço: Simulação Monte Carlo

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Simule leilões e compare receitas — edite e execute R

# Leilão de Valor Privado — Monte Carlo (Adams 2025, Cap.10)
# Comparação: 1º preço vs 2º preço (Vickrey)

set.seed(42)
N <- 3        # número de licitantes (altere!)
n_sim <- 5000 # simulações
v_max <- 100  # valor máximo (Uniforme[0, v_max])

# Estratégia BNE no 1º preço: b(v) = v*(N-1)/N
# No 2º preço: b(v) = v (lance = valor, estratégia dominante)

rev_1st <- numeric(n_sim)
rev_2nd <- numeric(n_sim)
surplus  <- numeric(n_sim)

for (i in 1:n_sim) {
  values <- runif(N, 0, v_max)

# 1º preço: lance = v*(N-1)/N
  bids_1st <- values * (N - 1) / N
  winner_1st <- which.max(bids_1st)
  rev_1st[i] <- max(bids_1st)

# 2º preço: lance = v (truthful)
  bids_2nd <- values
  winner_2nd <- which.max(bids_2nd)
  rev_2nd[i] <- sort(bids_2nd, decreasing = TRUE)[2]

# Surplus do vencedor (1º preço)
  surplus[i] <- values[winner_1st] - bids_1st[winner_1st]
}

cat("=== Receita esperada (Teorema da Equivalência) ===\n")
cat(sprintf("1º preço:  E[R] = %.2f\n", mean(rev_1st)))
cat(sprintf("2º preço:  E[R] = %.2f\n", mean(rev_2nd)))
cat(sprintf("Teórico:   E[R] = v_max*(N-1)/(N+1) = %.2f\n",
    v_max*(N-1)/(N+1)))
cat(sprintf("\nSurplus médio do vencedor: %.2f\n", mean(surplus)))

# Gráfico: distribuição das receitas
par(mar = c(4, 4, 3, 1))
hist(rev_1st, breaks = 40, col = rgb(0.78,0.06,0.18,0.5),
     border = NA, main = "Distribuição da Receita do Leiloeiro",
     xlab = "Receita (R$)", ylab = "Frequência",
     xlim = c(0, v_max))
hist(rev_2nd, breaks = 40, col = rgb(0.17,0.5,0.17,0.4),
     border = NA, add = TRUE)
abline(v = v_max*(N-1)/(N+1), lty = 2, lwd = 2, col = "#333")
legend("topleft",
       legend = c("1º preço", "2º preço (Vickrey)", "E[R] teórico"),
       fill = c(rgb(0.78,0.06,0.18,0.5), rgb(0.17,0.5,0.17,0.4), NA),
       border = c(NA, NA, NA),
       lty = c(NA, NA, 2), lwd = c(NA, NA, 2),
       col = c(NA, NA, "#333"), cex = 0.8)

Saída do R

Aguardando execução...

Revenue Equivalence Theorem: Com licitantes simétricos, IPV e risco-neutros, todos os formatos de leilão padrão geram a mesma receita esperada. Altere N (licitantes) para ver o efeito da competição.