R Interativo — Teoria do Prospecto

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# Teoria do Prospecto — Kahneman & Tversky (1979/1992)
# Cap. 8: Economia Comportamental

# Parâmetros da Prospect Theory (altere!)
alpha  <- 0.88   # curvatura para ganhos (< 1: concavidade)
beta   <- 0.88   # curvatura para perdas (< 1: convexidade)
lambda <- 2.25   # aversão à perda (> 1: perdas pesam mais)
delta  <- 0.65   # ponderação de probabilidades (Prelec)

# Função valor v(x)
v <- function(x) ifelse(x >= 0, x^alpha, -lambda * (-x)^beta)

# Ponderação de probabilidades w(p) — Prelec (1998)
w <- function(p) exp(-(-log(p))^delta)

par(mfrow = c(1, 2), mar = c(4, 4, 3, 1))

# === Painel 1: Função valor ===
x <- seq(-100, 100, length.out = 500)
plot(x, v(x), type = "l", col = "#C8102E", lwd = 2.5,
     xlab = "Resultado (x)", ylab = "v(x)",
     main = "Função Valor")
abline(h = 0, v = 0, col = "gray", lty = 2)

# Comparar com utilidade esperada (linear)
lines(x, x * 0.3, col = "#aaa", lwd = 1, lty = 3)

# Destacar assimetria
x_g <- 50; x_p <- -50
points(c(x_g, x_p), c(v(x_g), v(x_p)), pch = 19, cex = 1.3,
       col = c("#2a7f2a", "#C8102E"))
text(x_g + 8, v(x_g), sprintf("v(%d)=%.1f", x_g, v(x_g)),
     col = "#2a7f2a", cex = 0.75)
text(x_p - 8, v(x_p), sprintf("v(%d)=%.1f", x_p, v(x_p)),
     col = "#C8102E", cex = 0.75)

# === Painel 2: Ponderação de probabilidades ===
p <- seq(0.01, 0.99, length.out = 200)
plot(p, w(p), type = "l", col = "#C8102E", lwd = 2.5,
     xlab = "Probabilidade objetiva (p)",
     ylab = "Peso decisório w(p)",
     main = "Ponderação de Probabilidades")
lines(p, p, col = "gray", lty = 2, lwd = 1)  # 45 graus
grid()

legend("bottomright",
       legend = c("w(p) — Prelec", "p (racional)"),
       col = c("#C8102E", "gray"), lwd = c(2.5, 1), lty = c(1, 2),
       cex = 0.8)

cat("=== Assimetria ganhos vs. perdas ===\n")
cat(sprintf("  v(+50) = %.2f\n", v(50)))
cat(sprintf("  v(-50) = %.2f\n", v(-50)))
cat(sprintf("  |v(-50)/v(+50)| = %.2f  (λ torna perdas ~%.1fx piores)\n\n",
    abs(v(-50)/v(50)), abs(v(-50)/v(50))))

cat("=== Ponderação ===\n")
cat(sprintf("  w(0.01) = %.3f  (sobrepeso eventos raros: %.0f%% acima)\n",
    w(0.01), (w(0.01)/0.01 - 1)*100))
cat(sprintf("  w(0.50) = %.3f  (subpeso: %.0f%% abaixo)\n",
    w(0.50), (1 - w(0.50)/0.50)*100))
cat(sprintf("  w(0.99) = %.3f  (subpeso certezas: %.0f%% abaixo)\n",
    w(0.99), (1 - w(0.99)/0.99)*100))

Saída do R

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WebR executa R no navegador. Altere lambda para ver como a aversão à perda distorce as decisões. Tente lambda = 1 para "desligar" o efeito — a função valor fica quase simétrica.