R Interativo — Mercado de Seguros

Carregando WebR (~10s na primeira vez)...

Edite o código e clique "Executar"R

# Mercado de Seguros: seguro justo e demanda por cobertura
# Cap. 7 — Por que avessos ao risco compram seguro total?

W0   <- 100000  # riqueza inicial
L    <- 40000   # perda potencial
prob <- 0.1     # probabilidade de perda
gamma <- 2      # aversao ao risco CRRA (altere!)
loading <- 0.2  # carregamento da seguradora (0 = justo)

# Utilidade CRRA: u(W) = W^(1-gamma)/(1-gamma)
u <- function(W) ifelse(gamma == 1, log(W), W^(1-gamma)/(1-gamma))

# Premio atuarialmente justo: pi_justo = prob * L
pi_justo <- prob * L
pi_real  <- pi_justo * (1 + loading)

# Sem seguro
EU_sem <- prob * u(W0 - L) + (1 - prob) * u(W0)
EW_sem <- prob * (W0 - L) + (1 - prob) * W0

# Com seguro total (cobertura = L)
W_seguro_justo <- W0 - pi_justo
W_seguro_real  <- W0 - pi_real
EU_justo <- u(W_seguro_justo)
EU_real  <- u(W_seguro_real)

# Cobertura ótima com carregamento
# max prob*u(W0-pi-L+C) + (1-prob)*u(W0-pi)
# onde pi = (1+loading)*prob*C
# Busca numérica
C_grid <- seq(0, L, length.out = 1000)
EU_grid <- sapply(C_grid, function(C) {
  pi <- (1+loading) * prob * C
  prob * u(W0 - pi - L + C) + (1 - prob) * u(W0 - pi)
})
C_opt <- C_grid[which.max(EU_grid)]
pi_opt <- (1+loading) * prob * C_opt

cat("=== Mercado de Seguros (CRRA gamma =", gamma, ") ===\n\n")
cat(sprintf("Riqueza: W0=%.0f, Perda=%.0f, Prob=%.0f%%\n", W0, L, prob*100))
cat(sprintf("Premio justo = R$ %.0f\n", pi_justo))
cat(sprintf("Premio real (+%.0f%% loading) = R$ %.0f\n\n", loading*100, pi_real))
cat(sprintf("Sem seguro:    E[U] = %.2f,  E[W] = R$ %.0f\n", EU_sem, EW_sem))
cat(sprintf("Seguro justo:  U = %.2f,  W = R$ %.0f\n", EU_justo, W_seguro_justo))
cat(sprintf("Seguro real:   U = %.2f,  W = R$ %.0f\n\n", EU_real, W_seguro_real))
cat(sprintf("Cobertura otima: C* = R$ %.0f (%.0f%% da perda)\n", C_opt, C_opt/L*100))
cat(sprintf("Premio otimo:    R$ %.0f\n", pi_opt))
if (abs(C_opt - L) < L*0.02) {
  cat("-> Seguro (quase) total! (premio justo ou gamma alto)\n")
} else {
  cat("-> Seguro parcial (loading alto ou gamma baixo)\n")
}

# Gráfico: estado-contingente
par(mar = c(4, 4, 3, 1))
W_bom  <- seq(W0*0.5, W0*1.1, length.out = 200)
W_ruim_ci <- function(W_b, U_bar) {
  # prob*u(Wr) + (1-prob)*u(Wb) = U_bar
  # u(Wr) = (U_bar - (1-prob)*u(Wb)) / prob
  u_r <- (U_bar - (1-prob)*u(W_b)) / prob
  if (gamma == 1) exp(u_r) else (u_r * (1-gamma))^(1/(1-gamma))
}

plot(NA, xlim = c(W0*0.4, W0*1.1), ylim = c(W0*0.4, W0*1.1),
     xlab = "W (sem perda)", ylab = "W (com perda)",
     main = "Diagrama Estado-Contingente")
# Linha de 45 graus (certeza plena)
abline(0, 1, col = "gray", lty = 2, lwd = 1.5)
# Dotação
points(W0, W0-L, pch = 19, col = "#C8102E", cex = 1.5)
text(W0+1000, W0-L-2000, "Dotacao\n(sem seguro)", col="#C8102E", cex=0.8, font=2)
# Seguro total
points(W_seguro_justo, W_seguro_justo, pch = 17, col = "#2a7f2a", cex = 1.5)
text(W_seguro_justo-5000, W_seguro_justo+3000, "Seguro\ntotal", col="#2a7f2a", cex=0.8, font=2)
# Linha de seguro justo (slope = -(1-prob)/prob)
abline(a = W0 - L + W0*(1-prob)/prob, b = -(1-prob)/prob,
       col = "steelblue", lwd = 1.5)
legend("topleft",
       legend = c("45 (certeza)", "Linha seguro justo"),
       col = c("gray", "steelblue"), lty = c(2, 1), lwd = 1.5, cex = 0.8)

Saída do R

Aguardando execução...

WebR executa R no navegador. Com seguro atuarialmente justo, o avesso ao risco compra cobertura total (ponto na linha de 45°). Aumente o loading e veja a cobertura ótima cair.