R Interativo — Risco e Seguros

Carregando WebR (~10s na primeira vez)...

Edite o código e clique "Executar"R

# Aversão ao Risco — Prêmio de Risco e Diversificação
# Cap. 7: Incerteza

# Parâmetros (altere!)
W0      <- 100     # riqueza inicial
perda   <- 40      # perda se sinistro
prob    <- 0.3     # probabilidade do sinistro
gamma   <- 0.5     # CRRA: u(W) = W^gamma / gamma (gamma < 1)

# Função utilidade CRRA
u <- function(W) W^gamma / gamma

# Valor esperado e utilidade esperada
EW  <- (1 - prob) * W0 + prob * (W0 - perda)
EU  <- (1 - prob) * u(W0) + prob * u(W0 - perda)

# Equivalente de certeza: u(EC) = EU => EC = (gamma * EU)^(1/gamma)
EC  <- (gamma * EU)^(1 / gamma)
PR  <- EW - EC  # prêmio de risco

# Arrow-Pratt
ARA <- (1 - gamma) / W0  # -u''/u' para CRRA
RRA <- 1 - gamma          # constante!

cat("=== Parâmetros ===\n")
cat(sprintf("  W₀=%d, perda=%d, prob=%.1f, γ=%.2f\n\n", W0, perda, prob, gamma))
cat("=== Resultados ===\n")
cat(sprintf("  E[W]  = %.2f\n", EW))
cat(sprintf("  E[U]  = %.4f\n", EU))
cat(sprintf("  EC    = %.2f\n", EC))
cat(sprintf("  Prêmio de risco = %.2f\n", PR))
cat(sprintf("  ARA(W₀) = %.4f\n", ARA))
cat(sprintf("  RRA = %.2f  (constante — por isso é CRRA)\n\n", RRA))

# Preço justo do seguro
premio_justo <- prob * perda
cat(sprintf("  Prêmio atuarialmente justo = %.2f\n", premio_justo))
cat(sprintf("  Disposto a pagar até: %.2f  (= E[W] - EC)\n", PR + premio_justo))

# Gráfico
W <- seq(10, 150, length.out = 300)
plot(W, u(W), type = "l", col = "#C8102E", lwd = 2.5,
     xlab = "Riqueza (W)", ylab = "u(W)",
     main = sprintf("Aversão ao Risco — CRRA (γ = %.2f)", gamma))

# Loteria
segments(W0 - perda, u(W0 - perda), W0, u(W0),
         col = "#aaa", lwd = 1.5, lty = 2)
points(c(W0 - perda, W0), c(u(W0 - perda), u(W0)),
       pch = 19, col = "#333", cex = 1.2)

# E[W] e E[U]
points(EW, EU, pch = 17, col = "#ff9800", cex = 1.5)
text(EW + 3, EU, sprintf("E[W]=%.0f", EW), col = "#ff9800", cex = 0.8)

# EC
points(EC, EU, pch = 15, col = "#2a7f2a", cex = 1.5)
text(EC - 5, EU + 0.3, sprintf("EC=%.1f", EC), col = "#2a7f2a", cex = 0.8)

# Prêmio de risco
arrows(EC, EU - 0.2, EW, EU - 0.2, code = 3, length = 0.08,
       col = "#C8102E", lwd = 2)
text((EC + EW)/2, EU - 0.8, sprintf("PR=%.1f", PR),
     col = "#C8102E", font = 2, cex = 0.85)

legend("bottomright",
       legend = c("u(W) — CRRA", "Loteria", "E[W]", "EC"),
       col = c("#C8102E", "#aaa", "#ff9800", "#2a7f2a"),
       pch = c(NA, NA, 17, 15), lty = c(1, 2, NA, NA),
       lwd = c(2.5, 1.5, NA, NA), cex = 0.8)

Saída do R

Aguardando execução...

WebR executa R no navegador. Altere gamma: valores próximos de 0 = muito avesso ao risco (curva muito côncava); próximo de 1 = quase neutro. Observe como o prêmio de risco muda.