R Interativo — Diversificação de Portfólio

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# Diversificação de Portfólio e Fronteira Eficiente
# Cap. 7 — Por que não colocar todos os ovos numa cesta?

# Dois ativos
mu1 <- 0.10;  sigma1 <- 0.20   # ativo 1 (risco alto, retorno alto)
mu2 <- 0.04;  sigma2 <- 0.08   # ativo 2 (risco baixo, retorno baixo)
rho <- 0.2    # correlação (altere: -1 a 1)

# Portfolio: w em ativo 1, (1-w) em ativo 2
w <- seq(0, 1, length.out = 500)
mu_p   <- w * mu1 + (1-w) * mu2
sigma_p <- sqrt(w^2*sigma1^2 + (1-w)^2*sigma2^2 + 2*w*(1-w)*rho*sigma1*sigma2)

# Portfolio de variância mínima
w_min <- (sigma2^2 - rho*sigma1*sigma2) /
         (sigma1^2 + sigma2^2 - 2*rho*sigma1*sigma2)
w_min <- max(0, min(1, w_min))
mu_min <- w_min*mu1 + (1-w_min)*mu2
sigma_min <- sqrt(w_min^2*sigma1^2 + (1-w_min)^2*sigma2^2 +
                  2*w_min*(1-w_min)*rho*sigma1*sigma2)

cat("=== Diversificacao de Portfolio ===\n\n")
cat(sprintf("Ativo 1: E[r]=%.0f%%, sigma=%.0f%%\n", mu1*100, sigma1*100))
cat(sprintf("Ativo 2: E[r]=%.0f%%, sigma=%.0f%%\n", mu2*100, sigma2*100))
cat(sprintf("Correlacao rho = %.1f\n\n", rho))
cat(sprintf("Portfolio variancia minima:\n"))
cat(sprintf("  w* = %.1f%% no ativo 1\n", w_min*100))
cat(sprintf("  E[r] = %.1f%%,  sigma = %.1f%%\n\n", mu_min*100, sigma_min*100))
cat(sprintf("Ganho da diversificacao:\n"))
cat(sprintf("  sigma(min) = %.1f%% vs sigma2 = %.0f%%\n",
    sigma_min*100, sigma2*100))
if (sigma_min < sigma2) {
  cat("  -> Portfolio diversificado tem MENOS risco que o ativo menos arriscado!\n")
}

# Gráfico
par(mar = c(4, 4, 3, 1))
plot(sigma_p*100, mu_p*100, type = "l", col = "steelblue", lwd = 2,
     xlab = "Risco (sigma, %)", ylab = "Retorno esperado (%)",
     main = sprintf("Fronteira Eficiente (rho=%.1f)", rho),
     xlim = c(0, sigma1*100 + 5))

# Correlações alternativas para comparação
for (r in c(-0.5, 0, 0.5, 1)) {
  if (abs(r - rho) > 0.01) {
    sp <- sqrt(w^2*sigma1^2 + (1-w)^2*sigma2^2 + 2*w*(1-w)*r*sigma1*sigma2)
    lines(sp*100, mu_p*100, col = "lightgray", lwd = 1)
  }
}
# Redesenhar a principal por cima
lines(sigma_p*100, mu_p*100, col = "steelblue", lwd = 2)

points(sigma1*100, mu1*100, pch = 19, col = "#C8102E", cex = 1.5)
points(sigma2*100, mu2*100, pch = 19, col = "#2a7f2a", cex = 1.5)
points(sigma_min*100, mu_min*100, pch = 17, col = "#ff9800", cex = 1.5)
text(sigma1*100+1, mu1*100, "Ativo 1", col="#C8102E", font=2, cex=0.8)
text(sigma2*100+1, mu2*100, "Ativo 2", col="#2a7f2a", font=2, cex=0.8)
text(sigma_min*100+2, mu_min*100, "MVP", col="#ff9800", font=2, cex=0.9)

Saída do R

Aguardando execução...

WebR executa R no navegador. Altere rho: com correlação negativa, a diversificação reduz o risco dramaticamente. Com rho=-1, é possível ter risco ZERO!