R Interativo — Slutsky

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# Decomposição de Slutsky — Cobb-Douglas
# Cap. 5: Efeito Renda e Efeito Substituição

# Parâmetros (altere!)
alpha <- 0.5     # preferência pelo bem 1
m     <- 100     # renda
p1    <- 5       # preço original do bem 1
p1_new <- 10     # preço novo do bem 1
p2    <- 5       # preço do bem 2

# === Cesta original (A) ===
x1_A <- alpha * m / p1
x2_A <- (1 - alpha) * m / p2
U_A  <- x1_A^alpha * x2_A^(1-alpha)

# === Cesta final (C) ===
x1_C <- alpha * m / p1_new
x2_C <- (1 - alpha) * m / p2
U_C  <- x1_C^alpha * x2_C^(1-alpha)

# === Slutsky: renda compensada ===
m_comp <- p1_new * x1_A + p2 * x2_A  # renda para comprar A a novos preços
x1_B <- alpha * m_comp / p1_new
x2_B <- (1 - alpha) * m_comp / p2

# Efeitos
ES <- x1_B - x1_A   # efeito substituição (Slutsky)
ER <- x1_C - x1_B   # efeito renda
ET <- x1_C - x1_A   # efeito total

cat("=== Decomposição de Slutsky ===\n")
cat(sprintf("  A (original):    x1=%.2f, x2=%.2f, U=%.3f\n", x1_A, x2_A, U_A))
cat(sprintf("  B (compensada):  x1=%.2f, x2=%.2f\n", x1_B, x2_B))
cat(sprintf("  C (final):       x1=%.2f, x2=%.2f, U=%.3f\n", x1_C, x2_C, U_C))
cat(sprintf("\n  Efeito Substituição = %.2f\n", ES))
cat(sprintf("  Efeito Renda        = %.2f\n", ER))
cat(sprintf("  Efeito Total        = %.2f  (= ES + ER)\n", ET))
cat(sprintf("  Verificação: %.2f + %.2f = %.2f ✓\n", ES, ER, ES + ER))

# Gráfico
x <- seq(0.3, 25, length.out = 300)
y_CI_A <- (U_A / x^alpha)^(1/(1-alpha))
y_CI_C <- (U_C / x^alpha)^(1/(1-alpha))
y_RO1  <- (m - p1 * x) / p2
y_RO2  <- (m - p1_new * x) / p2
y_comp <- (m_comp - p1_new * x) / p2

plot(NULL, xlim = c(0, 22), ylim = c(0, 22),
     xlab = expression(x[1]), ylab = expression(x[2]),
     main = "Slutsky: Efeito Substituição + Efeito Renda")

lines(x, pmax(y_RO1, 0),  col = "#2a7f2a", lwd = 2)
lines(x, pmax(y_RO2, 0),  col = "#2a7f2a", lwd = 2, lty = 2)
lines(x, pmax(y_comp, 0),  col = "#ff9800", lwd = 1.5, lty = 3)
lines(x, y_CI_A, col = "#C8102E", lwd = 2)
lines(x, y_CI_C, col = "#C8102E", lwd = 1.5, lty = 2)

points(x1_A, x2_A, pch = 19, col = "#333", cex = 1.5)
points(x1_B, x2_B, pch = 17, col = "#ff9800", cex = 1.5)
points(x1_C, x2_C, pch = 15, col = "#C8102E", cex = 1.5)

text(x1_A + 0.6, x2_A + 0.8, "A", font = 2, cex = 1)
text(x1_B + 0.6, x2_B + 0.8, "B", font = 2, col = "#ff9800", cex = 1)
text(x1_C + 0.6, x2_C + 0.8, "C", font = 2, col = "#C8102E", cex = 1)

legend("topright", cex = 0.75,
       legend = c("RO original", "RO nova", "RO compensada",
                  sprintf("CI: U=%.2f", U_A), sprintf("CI: U=%.2f", U_C)),
       col = c("#2a7f2a","#2a7f2a","#ff9800","#C8102E","#C8102E"),
       lty = c(1,2,3,1,2), lwd = c(2,2,1.5,2,1.5))

Saída do R

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