R Interativo — Curvas de Engel

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# Curvas de Engel: Normal, Inferior e Lei de Engel
# Cap. 5 — Como a demanda responde à renda?

# Três tipos de bens:
# 1) Normal (luxo): x = 0.01*m^1.3 / px (Engel convexo)
# 2) Normal (necessidade): x = 5*m^0.4 / px (Engel côncavo)
# 3) Inferior (acima de m_crit): x cresce e depois cai

px <- 2  # preço (altere!)
m <- seq(10, 500, length.out = 300)

# Bem de luxo (viagem, restaurante fino)
x_luxo <- 0.01 * m^1.3 / px

# Bem de necessidade (arroz, feijão)
x_nec  <- 5 * m^0.4 / px

# Bem inferior (transporte público: sobe com renda, depois cai)
m_crit <- 200
x_inf  <- ifelse(m < m_crit,
                 3 * m^0.5 / px,
                 3 * m_crit^0.5 / px - 0.05*(m - m_crit)/px)
x_inf  <- pmax(x_inf, 0)

# Elasticidades-renda no ponto m = 150
m0 <- 150; dm <- 0.01
el <- function(x_func, m0) {
  x1 <- x_func(m0); x2 <- x_func(m0 + dm)
  ((x2-x1)/dm) * (m0/x1)
}
f_luxo <- function(m) 0.01*m^1.3/px
f_nec  <- function(m) 5*m^0.4/px
f_inf  <- function(m) ifelse(m<m_crit, 3*m^0.5/px, 3*m_crit^0.5/px-0.05*(m-m_crit)/px)

cat("=== Curvas de Engel e Elasticidade-Renda ===\n\n")
cat(sprintf("Em m = %.0f:\n", m0))
cat(sprintf("  Luxo:       E_m = %.2f (>1 -> luxo)\n", el(f_luxo, m0)))
cat(sprintf("  Necessidade: E_m = %.2f (0<E<1 -> necessidade)\n", el(f_nec, m0)))
cat(sprintf("  Inferior:   E_m = %.2f\n", el(f_inf, m0)))
if (m0 < m_crit) {
  cat("  (ainda normal neste ponto; vira inferior acima de m=200)\n")
}

cat("\nLei de Engel: a parcela de renda gasta com\n")
cat("alimentacao cai conforme a renda sobe.\n")

# Gráfico
par(mfrow = c(1, 2), mar = c(4, 4, 3, 1))

plot(m, x_luxo, type = "l", col = "#C8102E", lwd = 2,
     xlab = "Renda (m)", ylab = "Quantidade demandada",
     main = "Curvas de Engel", ylim = c(0, max(x_luxo)))
lines(m, x_nec, col = "#2a7f2a", lwd = 2)
lines(m, x_inf, col = "#ff9800", lwd = 2, lty = 2)
abline(v = m_crit, col = "gray", lty = 3)
legend("topleft",
       legend = c("Luxo (E>1)", "Necessidade (0<E<1)", "Inferior (E<0 apos m*)"),
       col = c("#C8102E", "#2a7f2a", "#ff9800"),
       lwd = 2, lty = c(1,1,2), cex = 0.75)

# Parcela orçamentária: s = px*x / m
s_luxo <- px * x_luxo / m
s_nec  <- px * x_nec / m
plot(m, s_nec, type = "l", col = "#2a7f2a", lwd = 2,
     xlab = "Renda (m)", ylab = "Parcela orcamentaria (px*x/m)",
     main = "Lei de Engel", ylim = c(0, 1))
lines(m, s_luxo, col = "#C8102E", lwd = 2)
text(350, 0.6, "Necessidade:\nparcela cai", col = "#2a7f2a", font = 2, cex = 0.8)
text(200, 0.3, "Luxo:\nparcela sobe", col = "#C8102E", font = 2, cex = 0.8)

Saída do R

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WebR executa R no navegador. A Curva de Engel relaciona renda a quantidade demandada. A Lei de Engel (1857): famílias pobres gastam maior parcela da renda com comida.