R Interativo — Princípio Lump Sum

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# Principio Lump Sum: imposto sobre renda > imposto sobre bem
# Cap. 4 — Por que economistas preferem taxas forfait?

# U = x^a * y^(1-a)
a  <- 0.5;  px0 <- 2;  py <- 3;  m <- 120
taxa <- 1.5   # imposto especifico sobre x (R$/unidade)

# A) Sem imposto
xA <- a * m / px0;  yA <- (1-a) * m / py
UA <- xA^a * yA^(1-a)

# B) Com imposto sobre x: px sobe para px0 + taxa
px1 <- px0 + taxa
xB <- a * m / px1;  yB <- (1-a) * m / py
UB <- xB^a * yB^(1-a)
receita <- taxa * xB   # receita do governo

# C) Lump sum de mesma receita: m' = m - receita
m2 <- m - receita
xC <- a * m2 / px0;  yC <- (1-a) * m2 / py
UC <- xC^a * yC^(1-a)

cat("=== Principio Lump Sum ===\n\n")
cat(sprintf("A) Sem imposto:     x=%.1f, y=%.1f, U=%.3f\n", xA, yA, UA))
cat(sprintf("B) Imposto esp.:    x=%.1f, y=%.1f, U=%.3f\n", xB, yB, UB))
cat(sprintf("   Receita gov = R$ %.2f\n", receita))
cat(sprintf("C) Lump sum:        x=%.1f, y=%.1f, U=%.3f\n", xC, yC, UC))
cat(sprintf("   Receita gov = R$ %.2f (igual!)\n\n", receita))
cat(sprintf("UC - UB = %.4f > 0  => Lump sum domina!\n", UC - UB))
cat("O consumidor prefere C a B (mesma receita, mais utilidade).\n")

# Gráfico
par(mar = c(4, 4, 3, 1))
x_grid <- seq(0.1, m/px0 + 5, length.out = 300)

# Retas orçamentárias
yA_line <- (m - px0 * x_grid) / py
yB_line <- (m - px1 * x_grid) / py
yC_line <- (m2 - px0 * x_grid) / py

plot(NA, xlim = c(0, m/px0), ylim = c(0, m/py + 5),
     xlab = "x", ylab = "y",
     main = "Imposto Especifico vs. Lump Sum")

# Retas
lines(x_grid[yA_line>=0], yA_line[yA_line>=0], col="gray", lwd=2, lty=3)
lines(x_grid[yB_line>=0], yB_line[yB_line>=0], col="#C8102E", lwd=2)
lines(x_grid[yC_line>=0], yC_line[yC_line>=0], col="#2a7f2a", lwd=2, lty=2)

# CIs
for (U_val in c(UB, UC)) {
  y_ci <- (U_val / x_grid^a)^(1/(1-a))
  keep <- y_ci <= m/py + 5 & y_ci > 0
  col <- ifelse(abs(U_val - UB) < 0.01, "#C8102E", "#2a7f2a")
  lines(x_grid[keep], y_ci[keep], col=col, lwd=1.5)
}

points(xA, yA, pch=19, col="gray", cex=1.3)
points(xB, yB, pch=19, col="#C8102E", cex=1.3)
points(xC, yC, pch=19, col="#2a7f2a", cex=1.3)
text(xA+1, yA+1, "A (sem)", cex=0.8, font=2)
text(xB+1, yB-1, "B (esp.)", col="#C8102E", cex=0.8, font=2)
text(xC+1, yC+1, "C (lump)", col="#2a7f2a", cex=0.8, font=2)

legend("topright",
       legend=c("Sem imposto","Imp. especifico","Lump sum"),
       col=c("gray","#C8102E","#2a7f2a"),
       lwd=2, lty=c(3,1,2), cex=0.8)

Saída do R

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WebR executa R no navegador. O imposto lump sum arrecada o mesmo mas gera utilidade maior. O imposto específico distorce preços relativos — é o "peso morto" em ação. Altere a taxa para ver!