R Interativo — Taxa Marginal de Substituição

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# TMS — Taxa Marginal de Substituição
# Cap. 3: Quanto café vale uma cerveja?

# Cobb-Douglas: U = x^a * y^(1-a)
# TMS = (a/(1-a)) * (y/x) — depende do ponto!

a <- 0.4   # altere!

# Pontos para calcular TMS
pontos <- data.frame(
  x = c(2, 5, 10, 20),
  y = c(20, 10, 5, 2)
)

cat("=== TMS para U = x^a * y^(1-a),  a =", a, "===\n\n")
cat(sprintf("%-6s %-6s %-10s %-8s\n", "x", "y", "TMS", "|TMS|"))
cat(paste(rep("-", 35), collapse=""), "\n")
for (i in 1:nrow(pontos)) {
  x <- pontos$x[i]; y <- pontos$y[i]
  tms <- -(a / (1-a)) * (y / x)
  cat(sprintf("%-6.0f %-6.0f %-10.3f %-8.3f\n", x, y, tms, abs(tms)))
}
cat("\nObserve: TMS decrescente em valor absoluto\n")
cat("ao longo da CI (convexidade estrita).\n")
cat("Quanto mais x voce tem, menos y esta\n")
cat("disposto a trocar por mais x.\n")

# Gráfico
par(mar = c(4, 4, 3, 1))
x_grid <- seq(0.3, 25, length.out = 300)

# Curva de indiferença passando por (5, 10)
U_bar <- 5^a * 10^(1-a)
y_ci <- (U_bar / x_grid^a)^(1/(1-a))

plot(x_grid, y_ci, type = "l", col = "steelblue", lwd = 2,
     xlim = c(0, 25), ylim = c(0, 30),
     xlab = "Bem x (café)", ylab = "Bem y (cerveja)",
     main = sprintf("TMS ao longo da CI (a = %.1f)", a))

# Tangentes nos pontos
for (i in 1:nrow(pontos)) {
  xi <- pontos$x[i]; yi <- pontos$y[i]
  # Projetar na CI real
  yi_ci <- (U_bar / xi^a)^(1/(1-a))
  tms <- -(a/(1-a)) * (yi_ci / xi)

# Linha tangente curta
  dx <- 3
  segments(xi - dx, yi_ci - tms*(-dx),
           xi + dx, yi_ci - tms*(dx),
           col = "#C8102E", lwd = 1.5, lty = 2)
  points(xi, yi_ci, pch = 19, col = "#C8102E", cex = 1.3)
  text(xi + 1.5, yi_ci + 1.5,
       sprintf("|TMS|=%.1f", abs(tms)),
       col = "#C8102E", cex = 0.75, font = 2)
}

legend("topright",
       legend = c("Curva de indiferença", "Tangente (TMS)"),
       col = c("steelblue", "#C8102E"), lwd = c(2, 1.5),
       lty = c(1, 2), cex = 0.85)

Saída do R

Aguardando execução...

WebR executa R no navegador. A TMS mede "quanto y estou disposto a dar por mais uma unidade de x". Ela cai ao longo da curva de indiferença (convexidade). Altere a para ver como as preferências mudam!