Otimização com Restrição

Otimização com Restrição: Método de Lagrange

\(\max f(x,y) = xy\) sujeito a \(g(x,y) = x + y = c\) — Condição: \(\nabla f = \lambda \nabla g\)

Restrição \(c\): 10.0

Curvas de nível \(f(x,y)=k\)

Restrição \(x+y=c\)

Ótimo (tangência)

\(\nabla f\)

\(\lambda \nabla g\)

Ótimo \((x^*, y^*)\)

—

Valor ótimo \(f^*\)

—

Multiplicador \(\lambda^*\)

—

\(\nabla f\) no ótimo

—

\(\lambda \nabla g\) no ótimo

—

Condição \(\nabla f = \lambda \nabla g\)

—

O ponto ótimo ocorre onde a curva de nível de \(f\) é tangente à restrição. Os gradientes são paralelos.