R Interativo — Paradoxo do Valor e Utilidade Marginal

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# Paradoxo Água vs. Diamante — Utilidade Marginal
# Cap. 1, Seção 1.5: A revolução marginalista resolve Smith

# Utilidade: U(q) = A * q^alpha  (côncava se alpha < 1)
# Água: abundante, utilidade total alta, UMg baixa
# Diamante: escasso, utilidade total menor, UMg alta

A_agua  <- 50;  alpha_agua  <- 0.4   # altere!
A_diam  <- 30;  alpha_diam  <- 0.3

q_agua  <- 100   # quantidade consumida de água
q_diam  <- 2     # quantidade consumida de diamante

U     <- function(A, al, q) A * q^al
UMg   <- function(A, al, q) A * al * q^(al - 1)

cat("=== Paradoxo do Valor (Smith → Jevons/Menger/Walras) ===\n\n")
cat(sprintf("  Água:     U_total = %.1f   UMg = %.4f\n",
    U(A_agua, alpha_agua, q_agua), UMg(A_agua, alpha_agua, q_agua)))
cat(sprintf("  Diamante: U_total = %.1f   UMg = %.4f\n\n",
    U(A_diam, alpha_diam, q_diam), UMg(A_diam, alpha_diam, q_diam)))
cat("Preço ~ UMg, não U_total!\n")
cat(sprintf("  UMg(diamante)/UMg(água) = %.0fx\n",
    UMg(A_diam, alpha_diam, q_diam) / UMg(A_agua, alpha_agua, q_agua)))

# Gráfico
par(mfrow = c(1, 2), mar = c(4, 4, 3, 1))

# Painel 1: Utilidade Total
q <- seq(0.1, 120, length.out = 300)
plot(q, U(A_agua, alpha_agua, q), type = "l", col = "steelblue",
     lwd = 2, xlab = "Quantidade", ylab = "Utilidade Total",
     main = "Utilidade Total", ylim = c(0, max(U(A_agua, alpha_agua, 120))))
lines(q, U(A_diam, alpha_diam, q), col = "#C8102E", lwd = 2)
points(q_agua, U(A_agua, alpha_agua, q_agua), pch=19, col="steelblue", cex=1.5)
points(q_diam, U(A_diam, alpha_diam, q_diam), pch=19, col="#C8102E", cex=1.5)
legend("topleft", legend = c("Água", "Diamante"),
       col = c("steelblue", "#C8102E"), lwd = 2, cex = 0.85)
text(q_agua, U(A_agua, alpha_agua, q_agua)*1.08,
     "q=100", col = "steelblue", cex = 0.8, font = 2)
text(q_diam + 10, U(A_diam, alpha_diam, q_diam)*1.3,
     "q=2", col = "#C8102E", cex = 0.8, font = 2)

# Painel 2: Utilidade Marginal
q2 <- seq(0.5, 50, length.out = 300)
plot(q2, UMg(A_agua, alpha_agua, q2), type = "l", col = "steelblue",
     lwd = 2, xlab = "Quantidade", ylab = "Utilidade Marginal",
     main = "Utilidade Marginal (= Preço)", ylim = c(0, 30))
lines(q2, UMg(A_diam, alpha_diam, q2), col = "#C8102E", lwd = 2)
abline(v = q_diam, lty = 3, col = "#C8102E")

# Marcar UMg nos pontos de consumo
umg_a <- UMg(A_agua, alpha_agua, q_agua)
umg_d <- UMg(A_diam, alpha_diam, q_diam)
# Água: UMg tão baixa que mal aparece (q=100 fora do gráfico)
arrows(45, umg_a + 2, 50, umg_a + 0.3, length = 0.1,
       col = "steelblue", lwd = 1.5)
text(40, umg_a + 3, sprintf("UMg(água)=%.2f", umg_a),
     col = "steelblue", cex = 0.8, font = 2)
points(q_diam, umg_d, pch = 19, col = "#C8102E", cex = 1.5)
text(q_diam + 3, umg_d + 1, sprintf("UMg(diam)=%.1f", umg_d),
     col = "#C8102E", cex = 0.8, font = 2)

legend("topright", legend = c("UMg Água", "UMg Diamante"),
       col = c("steelblue", "#C8102E"), lwd = 2, cex = 0.85)

Saída do R

Aguardando execução...

WebR executa R no navegador. O paradoxo de Smith: água tem utilidade total enorme mas preço baixo; diamante tem utilidade total menor mas preço alto. A solução? O preço reflete a utilidade marginal, não a total. Altere as quantidades para ver!