R Interativo — Maximização de Lucro

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# Maximização de Lucro — A firma do rodízio de pizza
# Cap. 1, Seção 1.7

# Parâmetros (altere!)
P     <- 30       # preço por pizza vendida
custo_fixo <- 200 # custo fixo (aluguel do forno)

# Custo variável: CV(q) = 2*q^2 (custo marginal crescente)
CV <- function(q) 2 * q^2
CT <- function(q) custo_fixo + CV(q)
CMg <- function(q) 4 * q   # derivada de CV
Receita <- function(q) P * q
Lucro <- function(q) Receita(q) - CT(q)

# Solução: CMg = P => 4q = P => q* = P/4
q_star <- P / 4
lucro_max <- Lucro(q_star)

cat("=== Maximização de Lucro ===\n")
cat(sprintf("  P = R$ %.0f por pizza\n", P))
cat(sprintf("  q* = %.1f pizzas (CMg = P)\n", q_star))
cat(sprintf("  Receita = R$ %.0f\n", Receita(q_star)))
cat(sprintf("  Custo Total = R$ %.0f\n", CT(q_star)))
cat(sprintf("  Lucro = R$ %.0f\n\n", lucro_max))

# CPO: dπ/dq = P - CMg = 0
cat("Verificação CPO: P - CMg(q*) =", P - CMg(q_star), "✓\n")
# CSO: d²π/dq² = -dCMg/dq = -4 < 0 ✓
cat("CSO: d²π/dq² = -4 < 0 ✓ (é máximo)\n")

# Gráfico
q <- seq(0, 15, length.out = 300)

par(mfrow = c(1, 2), mar = c(4, 4, 3, 1))

# Painel 1: Receita, Custo, Lucro
plot(q, Receita(q), type = "l", col = "#2a7f2a", lwd = 2,
     xlab = "Quantidade (q)", ylab = "R$",
     main = "Receita, Custo e Lucro", ylim = c(-200, 400))
lines(q, CT(q), col = "#C8102E", lwd = 2)
lines(q, Lucro(q), col = "#ff9800", lwd = 2, lty = 2)
abline(h = 0, col = "gray", lty = 3)
points(q_star, lucro_max, pch = 19, col = "#ff9800", cex = 1.5)
legend("topleft", legend = c("Receita", "CT", "Lucro"),
       col = c("#2a7f2a","#C8102E","#ff9800"),
       lwd = 2, lty = c(1,1,2), cex = 0.8)

# Painel 2: P e CMg
plot(q, CMg(q), type = "l", col = "#C8102E", lwd = 2,
     xlab = "Quantidade (q)", ylab = "R$/pizza",
     main = "P = CMg", ylim = c(0, 60))
abline(h = P, col = "#2a7f2a", lwd = 2)
points(q_star, P, pch = 19, col = "#333", cex = 1.5)
text(q_star + 1, P + 3, sprintf("q*=%.1f", q_star), font = 2)
legend("topleft", legend = c("CMg(q)", "P"),
       col = c("#C8102E","#2a7f2a"), lwd = 2, cex = 0.8)

Saída do R

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