R Interativo — Equilíbrio com Imposto

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# Imposto e Incidência Tributária
# Cap. 1 — Quem realmente paga o imposto?

# Parâmetros (altere!)
a_d <- 100   # intercepto da demanda
b_d <- 2     # inclinação da demanda (Qd = a_d - b_d*P)
a_s <- 10    # intercepto da oferta
b_s <- 3     # inclinação da oferta  (Qs = a_s + b_s*P)
taxa <- 10   # imposto por unidade (R$)

# Equilíbrio SEM imposto
P0 <- (a_d - a_s) / (b_d + b_s)
Q0 <- a_d - b_d * P0

# Equilíbrio COM imposto (sobre o vendedor: S' desloca para cima)
# Novo equilíbrio: Qd = Qs => a_d - b_d*Pc = a_s + b_s*(Pc - t)
Pc <- (a_d - a_s + b_s * taxa) / (b_d + b_s)  # preço consumidor
Pp <- Pc - taxa                                  # preço produtor
Q1 <- a_d - b_d * Pc

# Incidência
inc_cons <- Pc - P0
inc_prod <- P0 - Pp
DWL <- 0.5 * taxa * (Q0 - Q1)

cat("=== Sem Imposto ===\n")
cat(sprintf("  P* = R$ %.2f   Q* = %.1f\n\n", P0, Q0))
cat("=== Com Imposto de R$ %.0f ===\n", taxa)
cat(sprintf("  P_consumidor = R$ %.2f\n", Pc))
cat(sprintf("  P_produtor   = R$ %.2f\n", Pp))
cat(sprintf("  Quantidade   = %.1f\n\n", Q1))
cat(sprintf("  Consumidor paga: R$ %.2f do imposto (%.0f%%)\n",
    inc_cons, 100*inc_cons/taxa))
cat(sprintf("  Produtor paga:   R$ %.2f do imposto (%.0f%%)\n",
    inc_prod, 100*inc_prod/taxa))
cat(sprintf("  Receita gov.:    R$ %.1f\n", taxa * Q1))
cat(sprintf("  Peso morto (DWL) = R$ %.1f\n", DWL))

# Gráfico
P_range <- seq(0, 50, length.out = 300)
Qd <- a_d - b_d * P_range
Qs <- a_s + b_s * P_range
Qs_tax <- a_s + b_s * (P_range - taxa)

par(mar = c(4, 4, 3, 1))
plot(Qd, P_range, type = "l", col = "#C8102E", lwd = 2,
     xlim = c(0, max(a_d, a_s + b_s*50)*0.6),
     ylim = c(0, 45),
     xlab = "Quantidade (Q)", ylab = "Preço (P)",
     main = "Incidência Tributária e Peso Morto")
lines(Qs, P_range, col = "#2a7f2a", lwd = 2)
lines(Qs_tax, P_range, col = "#2a7f2a", lwd = 2, lty = 2)

# Peso morto (triângulo)
polygon(c(Q1, Q0, Q1), c(Pc, P0, Pp),
        col = rgb(1, 0, 0, 0.15), border = NA)

# Receita do governo (retângulo)
rect(0, Pp, Q1, Pc, col = rgb(0, 0, 1, 0.08), border = "steelblue", lty = 2)

points(Q0, P0, pch = 19, col = "#333", cex = 1.5)
points(Q1, Pc, pch = 17, col = "#C8102E", cex = 1.3)
points(Q1, Pp, pch = 17, col = "#2a7f2a", cex = 1.3)

legend("topright",
       legend = c("Demanda", "Oferta", "Oferta + imposto",
                  "DWL", "Receita gov."),
       col = c("#C8102E","#2a7f2a","#2a7f2a","red","steelblue"),
       lwd = c(2,2,2,NA,NA), lty = c(1,1,2,NA,NA),
       fill = c(NA,NA,NA,rgb(1,0,0,0.15),rgb(0,0,1,0.08)),
       border = c(NA,NA,NA,"red","steelblue"),
       cex = 0.75, bg = "white")
text(Q0+2, P0+1, sprintf("E0 (%.0f, %.1f)", Q0, P0), cex=0.8, font=2)

Saída do R

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WebR executa R no navegador. Altere as inclinações b_d e b_s: quem paga mais do imposto, o lado mais elástico ou o mais inelástico? E se b_d = b_s?