Exercícios e ANPEC

Revisão rápida¶

1. A principal vantagem de instrumentos de mercado (imposto/cap-and-trade) sobre regulação de comando e controle é:

(a) Instrumentos de mercado eliminam completamente a poluição
(b) Instrumentos de mercado atingem a meta de redução ao menor custo total, igualando custos marginais de abatimento entre firmas
(c) Instrumentos de mercado não requerem monitoramento das emissões
(d) Instrumentos de mercado são mais fáceis de implementar politicamente

Resposta

(b) A eficiência de custos é a vantagem central: ao criar um preço uniforme para as emissões, instrumentos de mercado permitem que firmas com custos de abatimento mais baixos façam mais redução — minimizando o custo total para a sociedade. A alternativa (a) é falsa — ambos reduzem, não eliminam; (c) é falsa — ambos requerem monitoramento; (d) é discutível e não é a principal vantagem teórica.

2. Segundo Weitzman (1974), o regulador deve preferir instrumentos de quantidade (cap) a instrumentos de preço (imposto) quando:

(a) Os custos de abatimento das firmas são desconhecidos
(b) A curva de dano marginal é relativamente plana
(c) A curva de dano marginal é muito inclinada (existem limiares catastróficos)
(d) As firmas são homogêneas

Resposta

(c) Quando a curva de dano marginal é muito inclinada (grande variação no dano para pequenas variações na quantidade de emissões), errar na quantidade é muito custoso — portanto é preferível fixar a quantidade (cap) e aceitar volatilidade no preço. A alternativa (b) é o caso em que o imposto (preço) é preferível.

3. O custo social do carbono (SCC) é:

(a) O custo de produção de uma tonelada de CO₂
(b) O preço de mercado do CO₂ no EU ETS
(c) O valor presente dos danos futuros causados pela emissão de uma tonelada adicional de CO₂
(d) O custo de capturar e armazenar uma tonelada de CO₂

Resposta

(c) O SCC é o dano total (presente e futuro, global) de uma tonelada adicional de emissão, descontado a valor presente. Equivale ao imposto pigouviano ótimo sobre carbono. A alternativa (b) é o preço de mercado, que pode ou não se aproximar do SCC; (d) é o custo de abatimento via CCS, que é diferente do custo do dano.

4. A regra de Hartwick estabelece que uma economia dependente de recursos exauríveis pode manter o consumo constante se:

(a) Reduzir a taxa de extração a zero
(b) Investir toda a renda de escassez (royalties) dos recursos naturais em capital reprodutível
(c) Substituir recursos não renováveis por renováveis
(d) Manter o estoque de recursos naturais constante

Resposta

(b) A regra de Hartwick requer que o desinvestimento em capital natural (extração) seja compensado por investimento equivalente em capital produzido (máquinas, infraestrutura, capital humano) — é o critério de sustentabilidade fraca. A alternativa (d) é impossível para recursos não renováveis; (a) eliminaria a renda do recurso.

5. O CBAM (Carbon Border Adjustment Mechanism) da UE visa resolver o problema de:

(a) Reduzir emissões de transporte internacional
(b) Vazamento de carbono — a relocação de produção para países sem precificação de carbono
(c) Financiar projetos de adaptação climática em países em desenvolvimento
(d) Substituir o EU ETS por tarifas de importação

Resposta

(b) O CBAM é uma tarifa ambiental que iguala o preço de carbono enfrentado por produtores domésticos (sujeitos ao EU ETS) e importadores de países sem precificação de carbono. Sem o CBAM, o preço de carbono europeu poderia simplesmente deslocar a produção para países com regulação mais branda, sem reduzir emissões globais. A alternativa (d) é falsa — o CBAM complementa, não substitui, o EU ETS.

Resumo do Capítulo¶

Instrumentos de mercado (impostos pigouvianos e cap-and-trade) são mais eficientes que regulação de comando e controle porque igualam custos marginais de abatimento entre firmas, atingindo a meta ambiental ao menor custo total. Ambos geram eficiência de custos, mas diferem no que é fixo (preço vs. quantidade) e no que é incerto.
Weitzman (1974) demonstrou que a equivalência entre imposto e cap-and-trade se rompe sob incerteza. Se a curva de dano marginal é mais inclinada que a de custo de abatimento, instrumentos de quantidade (cap) são preferíveis — argumento particularmente relevante para mudanças climáticas, onde limiares catastróficos tornam o controle de quantidade prioritário.
O custo social do carbono (SCC) é o dano total causado por uma tonelada adicional de CO₂ e equivale ao imposto pigouviano ótimo. Estimativas variam enormemente (US$ 20 a US$ 200+/tCO₂) dependendo da taxa de desconto — o parâmetro mais influente e mais controverso da economia climática.
O debate Nordhaus–Stern reflete uma divergência ética fundamental sobre a taxa de desconto: Nordhaus (abordagem descritiva, r ≈ 5,5%) recomenda ação gradual; Stern (abordagem prescritiva, r ≈ 1,4%) recomenda ação imediata e agressiva. A escolha entre ambos é, em última análise, uma questão de valores morais sobre obrigações com gerações futuras.
Mercados de carbono (EU ETS, RGGI, RenovaBio) implementam o princípio do cap-and-trade na prática, com lições importantes: o cap precisa ser restritivo, a volatilidade de preço requer mecanismos de estabilização (MSR, price collar), e a alocação inicial de permissões tem implicações distributivas significativas.
Valoração ambiental decompõe o valor econômico total em uso direto, uso indireto, opção, existência e legado. Métodos de preferência revelada (preços hedônicos, custo de viagem) e declarada (valoração contingente, choice experiments) permitem estimar esses valores — essenciais para análise de custo-benefício ambiental.
A regra de Hotelling governa a extração ótima de recursos exauríveis; a regra de Hartwick garante sustentabilidade fraca se a renda de escassez é reinvestida; a poupança genuína é a métrica que ajusta o PIB pela depleção de capital natural e investimento em capital humano.

Conceitos-chave¶

Conceito	Definição
Instrumento de mercado	Política ambiental que altera incentivos econômicos (imposto, cap-and-trade), permitindo que o mercado encontre a alocação de menor custo
Comando e controle	Regulação direta que impõe padrões, limites ou tecnologias específicas a cada firma
Eficiência de custos	Propriedade de atingir uma meta ambiental ao menor custo total, igualando custos marginais de abatimento entre firmas
Cap-and-trade	Sistema que fixa a quantidade total de emissões (cap) e permite negociação de permissões entre firmas (trade)
Custo social do carbono (SCC)	Valor presente dos danos futuros causados pela emissão de uma tonelada adicional de CO₂
Duplo dividendo	Ganho duplo da tributação ambiental: redução de poluição + redução de outros impostos distorcivos
Vazamento de carbono	Relocação de emissões para jurisdições sem precificação de carbono, anulando o efeito da política climática
CBAM	Mecanismo de ajuste de carbono na fronteira — tarifa ambiental sobre importações intensivas em carbono
Valor econômico total (VET)	Soma dos valores de uso (direto, indireto, opção) e não-uso (existência, legado) de um recurso ambiental
Preços hedônicos	Método que infere o valor de atributos ambientais a partir de diferenças de preço em mercados de bens diferenciados (ex.: imóveis)
Valoração contingente	Método de pesquisa que estima a disposição a pagar por bens ambientais via cenários hipotéticos
Regra de Hotelling	O preço líquido de um recurso exaurível cresce à taxa de juros no equilíbrio
Regra de Hartwick	Investir toda a renda de escassez em capital reprodutível garante consumo constante (sustentabilidade fraca)
Poupança genuína	Poupança nacional ajustada pela depleção de recursos naturais e investimento em capital humano

Tabela 24.1 — Conceitos-chave.

Exercícios¶

Exercício 24.1. Duas fábricas emitem cada uma 80 toneladas de SO₂ por ano. O custo marginal de abatimento é $\text{CMgA}_A = 3e_A$ para a Fábrica A e $\text{CMgA}_B = 6e_B$ para a Fábrica B, onde $e_i$ é a redução de emissões (toneladas).

(a) Se o regulador impõe redução uniforme de 40 toneladas para cada fábrica (comando e controle), calcule o custo total de abatimento. (b) Encontre a alocação eficiente (que minimiza o custo total) para uma redução total de 80 toneladas. Qual é o custo total? (c) Qual imposto pigouviano $t$ (por tonelada) induziria a alocação eficiente? (d) Se um sistema cap-and-trade é implementado com 80 permissões (cada fábrica recebe 40 inicialmente), qual será o preço de equilíbrio da permissão? Quem vende e quem compra?

Ver solução

Exercício 24.2. (Exercício resolvido) O custo social do carbono e a taxa de desconto.

Suponha que a emissão de 1 tCO₂ hoje cause danos de US$ 10/ano perpetuamente, começando em $t = 1$.

(a) Calcule o SCC para taxas de desconto de $r = 1\%$, $r = 3\%$ e $r = 5\%$. (b) Mostre que a razão entre os SCCs calculados em (a) depende apenas da razão entre as taxas de desconto. (c) Se o governo dos EUA usa $r = 3\%$ e estima SCC = US$ 51/tCO₂, qual seria a estimativa com $r = 1,4\%$ (taxa de Stern)?

Solução

(a) O SCC é o valor presente de uma perpetuidade de US$ 10/ano:

\[ \text{SCC} = \frac{D}{r} = \frac{10}{r} \]

$r = 1\%$: $\text{SCC} = 10/0{,}01 = \text{US\$} \; 1.000$
$r = 3\%$: $\text{SCC} = 10/0{,}03 \approx \text{US\$} \; 333$
$r = 5\%$: $\text{SCC} = 10/0{,}05 = \text{US\$} \; 200$

A diferença é dramática: o SCC com $r = 1\%$ é 5 vezes maior que com $r = 5\%$.

(b) A razão entre SCCs:

\[ \frac{\text{SCC}(r_1)}{\text{SCC}(r_2)} = \frac{D/r_1}{D/r_2} = \frac{r_2}{r_1} \]

Depende apenas da razão entre as taxas, não do dano $D$. Isso demonstra a extrema sensibilidade do SCC à taxa de desconto.

(c) Usando a proporcionalidade:

\[ \text{SCC}(1{,}4\%) = 51 \times \frac{3\%}{1{,}4\%} = 51 \times 2{,}14 \approx \text{US\$} \; 109 \]

A taxa de Stern mais que duplica o SCC estimado — e com ela, o imposto ótimo sobre carbono.

Exercício 24.3. (Exercício resolvido) Weitzman: preços vs. quantidades.

Um regulador quer reduzir emissões de um poluente. O benefício marginal da redução é $BMg = 100 - 2e$ e o custo marginal de abatimento é $CMgA = 20 + e + \varepsilon$, onde $\varepsilon$ é um choque aleatório com $E[\varepsilon] = 0$ e $\text{Var}(\varepsilon) = \sigma^2$.

(a) Calcule o nível ótimo de abatimento esperado $e^*$ e o imposto/preço da permissão ótimos $t^*$. (b) Se o regulador fixa o imposto em $t^*$, qual é a perda esperada de bem-estar em relação ao ótimo (que depende da realização de $\varepsilon$)? (c) Se o regulador fixa a quantidade em $e^*$, qual é a perda esperada de bem-estar? (d) Quando o imposto é preferível ao cap? Interprete em termos das inclinações de BMg e CMgA.

Solução

(a) No ótimo esperado ($\varepsilon = 0$): $BMg = CMgA$

\[ 100 - 2e = 20 + e \implies 3e = 80 \implies e^* = 26{,}7 \text{ (aprox.)} \]

\[ t^* = BMg(e^*) = 100 - 2(26{,}7) = 46{,}7 \]

(b) Com imposto fixo $t^*$, a firma escolhe $e$ tal que $CMgA = t^*$:

\[ 20 + e + \varepsilon = 46{,}7 \implies e = 26{,}7 - \varepsilon \]

O abatimento desvia de $e^*$ por $-\varepsilon$. A perda de bem-estar (triângulo de Harberger) é:

\[ L_P = \frac{1}{2} \cdot |BMg' + CMgA'| \cdot \varepsilon^2 \cdot \frac{1}{(|CMgA'|)^2} \cdot |BMg'| \]

Simplificando com $|BMg'| = 2$ e $|CMgA'| = 1$:

\[ L_P = \frac{1}{2} \cdot \frac{|BMg'|}{(|CMgA'|)^2} \cdot \sigma^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{1} \cdot \sigma^2 = \sigma^2 \]

(c) Com quantidade fixa $e^*$, o custo marginal realizado difere do benefício marginal. A perda:

\[ L_Q = \frac{1}{2} \cdot \frac{|CMgA'|}{(|BMg'|)^2} \cdot \sigma^2 \cdot |BMg'| = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \sigma^2 \cdot 2 = \frac{\sigma^2}{4} \]

Usando a fórmula de Weitzman:

\[ L_P - L_Q = \frac{\sigma^2}{2} \cdot \frac{|BMg'| - |CMgA'|}{|CMgA'|^2} = \frac{\sigma^2}{2} \cdot \frac{2 - 1}{1} = \frac{\sigma^2}{2} > 0 \]

(d) O imposto gera perda esperada maior que o cap ($L_P > L_Q$) porque $|BMg'| = 2 > |CMgA'| = 1$ — a curva de benefício marginal é mais inclinada. Neste caso, o cap é preferível (equação $\eqref{eq:24.5}$). O imposto seria preferível se a curva de custo de abatimento fosse mais inclinada que a de benefício marginal.

Exercício 24.4. (Exercício resolvido) Regra de Hotelling.

Um depósito contém $S_0 = 100$ unidades de um recurso não renovável. O custo de extração é zero. A demanda inversa é $p(q) = 200 - 2q$. A taxa de juros é $r = 10\%$. A extração ocorre em dois períodos.

(a) Escreva a condição de Hotelling para o preço líquido entre os dois períodos. (b) Use a condição de Hotelling e a restrição de estoque ($q_1 + q_2 = 100$) para encontrar $q_1, q_2, p_1, p_2$. (c) Se a taxa de juros sobe para $r = 20\%$, o que acontece com a extração no período 1? Interprete.

Solução

(a) Com custo de extração zero, o preço líquido é o próprio preço. A regra de Hotelling:

\[ p_2 = (1 + r) \cdot p_1 = 1{,}1 \cdot p_1 \]

(b) Da demanda inversa: $p_1 = 200 - 2q_1$ e $p_2 = 200 - 2q_2$.

Do estoque: $q_2 = 100 - q_1$.

Da condição de Hotelling:

\[ 200 - 2(100 - q_1) = 1{,}1 \cdot (200 - 2q_1) \]

\[ 200 - 200 + 2q_1 = 220 - 2{,}2q_1 \]

\[ 4{,}2q_1 = 220 \implies q_1 = 52{,}4; \quad q_2 = 47{,}6 \]

\[ p_1 = 200 - 2(52{,}4) = 95{,}2; \quad p_2 = 200 - 2(47{,}6) = 104{,}8 \]

Verificação: $104{,}8 / 95{,}2 = 1{,}10$. ✓

(c) Com $r = 20\%$: $200 - 2(100 - q_1) = 1{,}2 \cdot (200 - 2q_1)$

\[ 2q_1 = 240 - 2{,}4q_1 \implies 4{,}4q_1 = 240 \implies q_1 = 54{,}5 \]

A extração no período 1 aumenta (de 52,4 para 54,5). Intuição: com taxa de juros maior, o custo de oportunidade de deixar o recurso no solo é maior — é mais atraente extrair hoje e investir a receita. A regra de Hotelling implica que juros altos favorecem extração presente e elevam o preço futuro mais rapidamente.

Exercício 24.5. Em um estudo de valoração contingente, 500 moradores de Curitiba foram perguntados: "Qual a máxima quantia mensal que você pagaria para manter o Parque Barigui?" Os resultados foram:

DAP (R$/mês)	Frequência
0	50
5	120
10	180
20	100
50	40
100	10

(a) Calcule a DAP média e a DAP mediana. (b) Estime o valor anual do parque para a população de Curitiba (2 milhões de habitantes), usando a DAP média. (c) Discuta por que a DAP mediana pode ser uma estimativa mais confiável que a média neste contexto. (d) Identifique dois vieses potenciais nesta pesquisa e sugira como mitigá-los.

Ver solução

Exercício 24.6. Considere um recurso pesqueiro com crescimento logístico $G(S) = rS(1 - S/K)$, onde $r = 0{,}5$ (taxa intrínseca de crescimento), $K = 1.000$ (capacidade de suporte) e $S$ é o estoque de peixes em toneladas.

(a) Encontre o estoque que maximiza o crescimento (rendimento máximo sustentável — RMS) e calcule o RMS. (b) Se o custo de pescar uma tonelada é $c = 50/S$ (custo unitário decrescente no estoque) e o preço do peixe é $p = 1$, encontre o estoque de equilíbrio de acesso livre (onde lucro econômico = 0). (c) Compare o estoque de acesso livre com o estoque do RMS. Há sobreexploração? (d) Que quota de captura restabeleceria o equilíbrio sustentável no nível do RMS?

Ver solução

Exercício 24.7. Uma economia produz PIB = 1.000, com poupança bruta = 200, depreciação do capital produzido = 80, depleção de recursos minerais = 30, dano por CO₂ = 15, e investimento em educação = 25.

(a) Calcule a poupança genuína (poupança líquida ajustada). (b) A economia está em trajetória sustentável (no sentido de sustentabilidade fraca)? Justifique. (c) Se o preço do mineral extraído dobra (mantendo a quantidade), o que acontece com a poupança genuína? Interprete.

Ver solução

Exercício 24.8. O EU ETS distribui 100 permissões de emissão. A demanda agregada por permissões é $Q_d = 150 - 2p$ (em toneladas).

(a) Encontre o preço de equilíbrio da permissão e a receita total se as permissões são leiloadas. (b) Se o regulador introduz um preço mínimo (price floor) de €30, qual é o efeito sobre o mercado? Há excesso de oferta? (c) Se a recessão reduz a demanda para $Q_d' = 120 - 2p$, qual é o novo preço de equilíbrio? Compare com o item (a). (d) Explique por que a Reserva de Estabilidade de Mercado (MSR) é uma resposta ao problema ilustrado em (c).

Ver solução

Exercício 24.9. Um estudo de preços hedônicos em São Paulo estimou a seguinte regressão:

\[ \ln(P_i) = 10{,}5 + 0{,}05 \cdot \text{Quartos}_i + 0{,}03 \cdot \text{Área}_i - 0{,}08 \cdot \text{PM}_{2,5} + 0{,}12 \cdot \text{Parque}_i \]

onde $P_i$ é o preço do imóvel (em R$), PM$_{2,5}$ é a concentração média de material particulado (μg/m³) e Parque é uma dummy para imóvel a até 500m de um parque.

(a) Interprete o coeficiente de PM$_{2,5}$. Uma redução de 10 μg/m³ na poluição aumenta o preço do imóvel em quanto (aproximadamente)? (b) Interprete o coeficiente de Parque. Qual é o prêmio percentual por proximidade ao parque? (c) Se o preço médio de um imóvel no bairro é R$ 500.000, qual é o valor implícito (em R$) da proximidade ao parque? (d) Discuta uma limitação do método de preços hedônicos para estimar o valor total da qualidade ambiental.

Ver solução

Exercício 24.10. O modelo DICE simplificado: considere uma economia em dois períodos. No período 1, a produção é $Y_1 = 100$ e as emissões são proporcionais à produção: $E_1 = \sigma Y_1(1 - \mu_1)$, onde $\sigma = 0{,}5$ é a intensidade de carbono e $\mu_1 \in [0, 1]$ é a taxa de abatimento. O custo de abatimento é $\Theta(\mu) = \theta_1 \mu^2 Y$, com $\theta_1 = 0{,}1$. No período 2, o dano climático é $D_2 = \delta E_1^2$, com $\delta = 0{,}01$.

(a) Escreva o bem-estar social $W = (Y_1 - \Theta_1) + \frac{Y_2 - D_2}{1+r}$, supondo $Y_2 = 100$ e $r = 5\%$. (b) Encontre a taxa de abatimento ótima $\mu_1^*$ que maximiza $W$. (c) Calcule o SCC implícito (custo marginal do dano por tonelada de CO₂ no ótimo). (d) Se a taxa de desconto cai para $r = 1\%$, como muda $\mu_1^*$? Interprete.

Ver solução

Questões estilo ANPEC¶

Questão ANPEC 24.1 — Instrumentos de Política Ambiental

Com relação aos instrumentos de política ambiental e à economia das mudanças climáticas, julgue os itens:

(0) Em um sistema cap-and-trade, a alocação final de emissões entre firmas é eficiente independentemente da distribuição inicial de permissões — desde que os custos de transação sejam baixos e o mercado de permissões funcione competitivamente.

(1) O resultado de Weitzman (1974) mostra que, sob incerteza sobre os custos de abatimento, o imposto pigouviano é sempre preferível ao cap-and-trade, pois oferece certeza de custo para as firmas.

(2) O custo social do carbono (SCC) é extremamente sensível à taxa de desconto: uma redução da taxa de 5% para 1,4% pode mais que triplicar o valor estimado do SCC.

(3) O duplo dividendo da tributação ambiental refere-se ao fato de que impostos ambientais geram simultaneamente redução da poluição e receita fiscal que pode substituir impostos distorcivos — gerando potencialmente ganhos de eficiência adicionais.

(4) A regra de Hotelling prevê que o preço de mercado de recursos não renováveis cresce à taxa de juros, o que implica que recursos mais escassos sempre têm preços mais altos.

Gabarito

Respostas: V-F-V-V-F

Item 0 — V: Resultado análogo ao Teorema de Coase aplicado ao mercado de permissões. A distribuição inicial afeta a renda das firmas, mas não a alocação final de emissões.
Item 1 — F: Weitzman mostrou que a preferência depende das inclinações relativas das curvas de dano e custo. Não há superioridade universal de nenhum instrumento.
Item 2 — V: Para uma perpetuidade de danos, $\text{SCC} = D/r$. A razão $5\%/1{,}4\% = 3{,}57$, logo o SCC com taxa de Stern seria ~3,6 vezes o de Nordhaus.
Item 3 — V: O primeiro dividendo é ambiental; o segundo é fiscal.
Item 4 — F: A regra de Hotelling diz que o preço líquido (preço menos custo de extração) cresce à taxa de juros, não o preço de mercado.

Questão ANPEC 24.2 — Valoração Ambiental e Recursos Naturais

Sobre valoração ambiental, recursos naturais e sustentabilidade, julgue os itens:

(0) O valor econômico total de um recurso ambiental inclui apenas os valores de uso direto e indireto — os chamados "valores de não-uso" (existência e legado) não são reconhecidos pela teoria econômica por serem subjetivos.

(1) O método de preços hedônicos estima o valor de atributos ambientais a partir de diferenças de preço em mercados de bens diferenciados, como imóveis — sendo uma aplicação de preferência revelada.

(2) A regra de Hartwick estabelece que uma economia dependente de recursos exauríveis pode manter o consumo per capita constante se investir toda a renda de escassez dos recursos naturais em capital reprodutível.

(3) A poupança genuína (poupança líquida ajustada) de uma economia pode ser negativa mesmo quando o PIB está crescendo — indicando que o crescimento é insustentável no sentido fraco.

(4) Em um recurso pesqueiro de acesso livre, o equilíbrio de livre entrada dissipa toda a renda econômica do recurso, resultando em estoque de peixes acima do nível que maximiza o rendimento sustentável.

Gabarito

Respostas: F-V-V-V-F

Item 0 — F: A teoria econômica reconhece explicitamente valores de não-uso como componentes legítimos do VET.
Item 1 — V: Preços hedônicos observam como preços variam com atributos ambientais — lógica de preferência revelada.
Item 2 — V: A regra de Hartwick: $I_K = p_n \cdot h$.
Item 3 — V: Poupança genuína pode ser negativa com PIB crescente se a depleção de recursos superar a poupança.
Item 4 — F: O acesso livre resulta em estoque abaixo (não acima) do nível do RMS — sobreexploração.