Exercícios e ANPEC — Capítulo 19¶

🧠 Revisão Rápida¶

Teste seu entendimento dos conceitos centrais deste capítulo.

1. A seleção adversa ocorre quando:

(a) O agente toma ações ocultas após a contratação
(b) A parte desinformada atrai desproporcionalmente os tipos 'ruins' porque não consegue distinguir tipos antes da contratação
(c) O principal observa perfeitamente as ações do agente
(d) Ambas as partes têm informação completa

Resposta

(b) Seleção adversa é um problema pré-contratual de informação oculta (hidden information): o principal não consegue distinguir tipos bons de ruins, oferece um contrato médio, e os bons se autosselecionam para fora. O caso clássico é o mercado de carros usados de Akerlof. A alternativa (a) descreve risco moral (moral hazard).

2. No modelo principal-agente com risco moral, o contrato ótimo tipicamente envolve:

(a) Salário fixo, independente do resultado, para eliminar o risco do agente
(b) Remuneração integralmente variável, proporcional ao resultado
(c) Um trade-off entre incentivos (remuneração variável) e seguro (salário fixo), dependendo da aversão ao risco do agente
(d) Pagamento igual para todos os agentes, independentemente do esforço

Resposta

(c) Com risco moral, o principal quer motivar esforço (pagamento variável) mas o agente avesso ao risco prefere salário fixo (seguro). O contrato ótimo equilibra incentivos e seguro. Com agente neutro ao risco, a solução é 'vender a firma' (100% variável); com agente infinitamente avesso ao risco, tende a salário fixo. A alternativa (a) não provê incentivos; (b) impõe risco excessivo ao agente.

3. O mecanismo de screening difere da sinalização porque:

(a) No screening, é o lado informado que toma a iniciativa; na sinalização, o desinformado
(b) No screening, é o lado desinformado que desenha o menu de contratos; na sinalização, o lado informado escolhe o sinal
(c) Screening e sinalização são sinônimos
(d) O screening só funciona em mercados de trabalho

Resposta

(b) Na sinalização (Spence), o agente informado envia um sinal custoso (ex.: educação). No screening (Rothschild-Stiglitz), o principal desinformado oferece um menu de contratos desenhado para que os tipos se autosselecionem (ex.: franquias diferentes em seguros). A alternativa (a) inverte os papéis; (c) ignora a diferença fundamental na iniciativa.

4. No mercado de seguros com seleção adversa, se a seguradora oferece uma única apólice ao prêmio médio:

(a) Todos os tipos compram e o mercado funciona eficientemente
(b) Os tipos de baixo risco saem do mercado (prêmio alto demais para eles), piorando o pool e potencialmente levando ao colapso (espiral adversa)
(c) Os tipos de alto risco saem do mercado
(d) O lucro da seguradora é maximizado

Resposta

(b) Com informação assimétrica, o prêmio médio é alto demais para os bons riscos, que se autosselecionam para fora. O pool piora, o prêmio sobe, mais bons riscos saem — espiral adversa que pode destruir o mercado. É a lógica dos 'lemons' de Akerlof aplicada a seguros. A alternativa (c) inverte — os altos riscos adoram o prêmio médio; (a) descreve o caso com informação simétrica.

5. A restrição de compatibilidade de incentivos em um contrato de screening exige que:

(a) O agente aceite participar do contrato (utilidade ≥ reserva)
(b) Cada tipo de agente prefira o contrato desenhado para seu tipo em vez do contrato desenhado para outro tipo
(c) O principal maximize seu lucro sem restrições
(d) Os pagamentos sejam iguais para todos os tipos

Resposta

(b) A restrição de compatibilidade de incentivos (IC) garante autorevelação: o tipo alto escolhe o contrato do tipo alto e vice-versa. A alternativa (a) descreve a restrição de participação (IR), que é necessária mas diferente; (c) ignora as restrições; (d) eliminaria a possibilidade de separação.

📋 Resumo do Capítulo¶

A informação assimétrica — situação em que uma parte de uma transação detém informação relevante que a outra não possui — é uma falha de mercado que pode levar à ineficiência ou até ao colapso de mercados inteiros.
O modelo principal-agente é o arcabouço geral para analisar relações com informação assimétrica. O principal desenha contratos sujeitos a duas restrições: participação (o agente aceita) e compatibilidade de incentivos (o agente age conforme desejado).
O risco moral (ações ocultas) surge quando o agente pode tomar ações não observáveis após o contrato. A solução envolve um trade-off entre incentivos e seguro: contratos ótimos vinculam remuneração a resultados observáveis, mas expõem o agente avesso ao risco a variabilidade.
A seleção adversa (tipos ocultos) ocorre quando uma parte possui informação privada sobre suas características antes do contrato. O modelo de limões de Akerlof mostra que a assimetria pode expulsar produtos de alta qualidade do mercado.
A sinalização (Spence) permite que a parte informada revele seu tipo por meio de ações custosas (como educação), enquanto a triagem (Rothschild-Stiglitz) permite que a parte desinformada desenhe menus de contratos que induzam autosseleção.
Leilões são mecanismos de alocação sob informação assimétrica. Pelo Teorema da Equivalência de Receita, os quatro formatos clássicos geram a mesma receita esperada sob certas condições.

🔑 Conceitos-Chave¶

Conceito	Definição
Informação assimétrica	Situação em que uma parte de uma transação detém informação relevante que a outra não possui
Modelo principal-agente	Arcabouço em que o principal delega uma tarefa ao agente que possui informação privada
Risco moral (moral hazard)	Problema pós-contratual: ações ocultas do agente afetam o resultado
Seleção adversa	Problema pré-contratual: tipos ocultos levam à expulsão dos "bons" do mercado
Mercado de limões (Akerlof)	Modelo de colapso de mercado por assimetria de informação sobre qualidade
Sinalização (Spence)	Ação custosa da parte informada para revelar credibilmente seu tipo
Triagem/screening	Menu de contratos da parte desinformada para induzir autosseleção
Custo de agência	Diferença de custo entre second-best e first-best
Restrição de compatibilidade de incentivos (RCI)	Condição que garante que o agente prefira a ação desejada
Teorema da equivalência de receitas	Leilões clássicos geram mesma receita esperada sob condições padrão

Tabela 19.4 — Conceitos-chave.

✏️ Exercícios¶

Exercício 19.1. Considere um mercado de carros usados no modelo de Akerlof. Há dois tipos de carros: bons (valor de R$ 30.000 para compradores, R$ 25.000 para vendedores) e ruins (valor de R$ 15.000 para compradores, R$ 10.000 para vendedores). Metade dos carros são bons.

(a) Calcule o preço máximo que um comprador desinformado estaria disposto a pagar. (b) Quais tipos de carros serão transacionados? (c) Qual seria o resultado sob informação simétrica? (d) Proponha um mecanismo institucional para atenuar a seleção adversa nesse mercado.

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Exercício 19.2. Um proprietário contrata um gerente cuja utilidade é $U = \sqrt{w} - e$, onde $w$ é o salário e $e \in \{0, 1\}$ é o esforço. O lucro é $\pi_H = 200$ com probabilidade $p(e)$ e $\pi_L = 50$ caso contrário, onde $p(1) = 0{,}8$ e $p(0) = 0{,}3$. A utilidade de reserva é $\bar{U} = 5$.

(a) Escreva as restrições de participação e de incentivo para induzir $e = 1$. (b) Resolva para os pagamentos ótimos $w_H^*$ e $w_L^*$. (c) Compare o custo esperado do contrato com o first-best.

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Exercício 19.3. No modelo de Spence, há dois tipos de trabalhadores. O tipo H tem produtividade $\theta_H = 100$ e custo de educação $c_H(s) = s/2$. O tipo L tem produtividade $\theta_L = 50$ e custo de educação $c_L(s) = s$.

(a) Determine o intervalo de níveis de educação $s^*$ que sustentam um equilíbrio separador. (b) Qual é o equilíbrio separador de menor custo? (c) Existe um equilíbrio agregador estável neste modelo? Justifique. (d) Discuta se a sinalização por educação é socialmente eficiente neste contexto.

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Exercício 19.4. Em um leilão de segundo preço com três licitantes cujas valorações são i.i.d. com distribuição uniforme em $[0, 100]$:

(a) Qual é a estratégia ótima de cada licitante? (b) Calcule a receita esperada do vendedor. (c) Usando o Teorema da Equivalência de Receita, qual seria a receita esperada em um leilão de primeiro preço? (d) No leilão de primeiro preço, qual é a estratégia de equilíbrio simétrico?

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Exercício 19.5. Uma seguradora opera num mercado com dois tipos de consumidores. O tipo A tem probabilidade de sinistro $p_A = 0{,}1$ e o tipo B tem $p_B = 0{,}4$. Ambos têm riqueza $W = 100$ e perda potencial $d = 80$. A proporção de tipo A é $60\%$. A utilidade é $U(W) = \ln(W)$.

(a) Calcule os contratos de seguro completo atuarialmente justos para cada tipo. (b) Mostre que um contrato agregador (pooling) com seguro completo à taxa média não é um equilíbrio. (c) No equilíbrio separador, o tipo B recebe seguro completo. Escreva a condição de incentivo-compatibilidade que determina a cobertura máxima para o tipo A. (d) Discuta qualitativamente como a proporção de tipos afeta a existência do equilíbrio separador.

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Exercício 19.6. Considere um mercado de carros usados com três qualidades: alta ($v_A = 90$ para compradores, $c_A = 70$ para vendedores), média ($v_M = 60$, $c_M = 50$) e baixa ($v_B = 30$, $c_B = 20$). Cada tipo representa $1/3$ do mercado. Compradores não observam a qualidade.

(a) Calcule o preço máximo que um comprador desinformado pagaria se todos os tipos estivessem à venda. Quais tipos permanecem no mercado? (b) Itere o raciocínio de seleção adversa: dado que os tipos expulsos saem, recalcule o valor esperado e determine o equilíbrio final. (c) Calcule a perda de bem-estar (excedente destruído) comparando com o resultado de informação simétrica. (d) Suponha que vendedores de qualidade alta possam oferecer uma garantia ao custo de $5$ para carros bons e $25$ para carros ruins/médios. A garantia resolve o problema? Justifique.

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Exercício 19.7. Um segurado escolhe o nível de precaução $e \in [0, 1]$ que reduz a probabilidade de sinistro para $p(e) = 1 - e$. O custo do esforço é $C(e) = e^2/2$. A perda em caso de sinistro é $L = 100$. A seguradora oferece cobertura $\alpha \in [0, 1]$ (fração da perda reembolsada) ao prêmio atuarialmente justo $\pi = \alpha \cdot p(e) \cdot L$.

(a) Se o esforço fosse observável (first-best), qual o nível ótimo de precaução $e^{FB}$? (b) Com esforço não observável e cobertura $\alpha$, derive o nível de esforço escolhido pelo segurado $e^*(\alpha)$. (c) Mostre que $e^*(\alpha) < e^{FB}$ para $\alpha > 0$. Interprete o resultado como risco moral. (d) Qual é a cobertura ótima $\alpha^*$ que maximiza o bem-estar do segurado, levando em conta o risco moral? O seguro completo ($\alpha = 1$) é ótimo?

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Exercício 19.8. No modelo de Spence com contínuo de tipos, suponha que um trabalhador tem produtividade $\theta \sim U[1, 2]$ e custo de educação $c(s, \theta) = s / \theta$. A firma oferece salário $w(s)$ condicionado ao nível de educação observado.

(a) Num equilíbrio separador, mostre que a condição de autosseleção exige $w'(s) = 1/\theta$ (onde $\theta(s)$ é a função inversa que associa cada $s$ a um tipo). (b) Com a condição de contorno $s(\theta = 1) = 0$, derive a função de sinalização $s(\theta)$ e o esquema salarial $w(s)$. (c) Calcule o custo social total da sinalização e compare com o excedente sob informação simétrica. (d) Discuta se um imposto sobre educação poderia melhorar o bem-estar neste modelo.

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Exercício 19.9. Um monopolista (parte desinformada) vende para consumidores que podem ter valoração alta ($\theta_H = 10$) ou baixa ($\theta_L = 4$), com proporções $\lambda = 0{,}5$ cada. A utilidade do consumidor tipo $\theta$ por um bem de qualidade $q$ ao preço $t$ é $U = \theta q - t$. O custo de produção é $C(q) = q^2 / 2$.

(a) Derive os contratos de first-best (informação completa) para cada tipo: qualidade $q_i^{FB}$ e transferência $t_i^{FB}$ que extraem todo o excedente. (b) Mostre que o menu de first-best não é incentivo-compatível: o tipo $\theta_H$ prefere o contrato do tipo $\theta_L$. (c) Derive o menu ótimo de second-best $(q_L^{SB}, t_L^{SB})$ e $(q_H^{SB}, t_H^{SB})$, aplicando as condições padrão (IC de $\theta_H$ ativa, RP de $\theta_L$ ativa, "no distortion at the top"). (d) Calcule a renda informacional do tipo $\theta_H$ e o lucro esperado do monopolista no second-best.

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Exercício 19.10. Um governo deseja alocar um projeto público a uma entre duas firmas. A firma $i$ tem custo de execução $c_i$, que é informação privada, distribuído uniformemente em $[0, 1]$. O governo usa um mecanismo direto em que cada firma reporta seu custo $\hat{c}_i$ e recebe pagamento $t_i(\hat{c}_1, \hat{c}_2)$ caso seja selecionada.

(a) Enuncie o Princípio da Revelação e explique por que o governo pode restringir a análise a mecanismos diretos reveladores sem perda de generalidade. (b) Considere o mecanismo de Vickrey-Clarke-Groves (VCG): o projeto é alocado à firma com menor custo reportado, e ela recebe pagamento igual ao custo reportado pela outra firma. Mostre que reportar $\hat{c}_i = c_i$ é estratégia dominante. (c) Calcule o pagamento esperado do governo e compare com o custo real do projeto. (d) O mecanismo VCG é eficiente (aloca à firma de menor custo)? É orcamentariamente equilibrado? Discuta.

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ANPEC 2017 — Questão 11

Com relação aos problemas de assimetria de informação, indique quais entre as afirmativas abaixo estão corretas:

Item	Afirmação
0	Seleção adversa diz respeito a uma ação não observável.
1	Problemas morais dizem respeito a características não observáveis.
2	Quando empresas de seguros reúnem informações sobre demandantes de seguros, diz-se que elas estão fazendo screening.
3	Certificações de produtos são uma forma de reduzir o "problema dos limões" decorrente de seleção adversa.
4	Seguros com cobertura universal obrigatória podem ser uma forma de prevenir seleção adversa.

Gabarito

Respostas: 00111

Item 0 — F: Seleção adversa diz respeito a características (tipos) não observáveis, não a ações. Ações não observáveis configuram risco moral.
Item 1 — F: Risco moral diz respeito a ações não observáveis, não a características. Características ocultas são seleção adversa.
Item 2 — V: Correto. Screening é o mecanismo pelo qual a parte desinformada coleta informações para classificar a parte informada.
Item 3 — V: Correto. Certificações reduzem a assimetria de informação, atenuando o problema dos limões.
Item 4 — V: Correto. Cobertura universal e obrigatória elimina a autosseleção, prevenindo a seleção adversa. O SUS é um exemplo.

ANPEC 2025 — Questão 04

Com relação à teoria dos leilões, julgue as afirmativas abaixo:

Item	Afirmação
0	O leilão holandês e o leilão de Vickrey geram resultados Pareto-eficientes.
1	O leilão inglês com preço de reserva igual a zero não gera resultados eficientes de Pareto.
2	Os resultados do leilão de lance fechado são Pareto-eficientes, mesmo que as crenças de cada participante acerca das avaliações dos demais estejam incorretas.
3	Declarar o verdadeiro valor é a estratégia ótima de cada participante no leilão de Vickrey.
4	Em um leilão de valor comum, em que os participantes têm estimativas diferentes deste valor, a estratégia ótima é oferecer um lance menor do que o valor estimado, que deverá ser tão mais baixo quanto maior for o número de participantes.

Gabarito

Respostas: 10011

Item 0 — V: Ambos alocam o bem ao licitante com maior valoração em equilíbrio, gerando eficiência.
Item 1 — F: O leilão inglês com preço de reserva zero gera resultados eficientes.
Item 2 — F: No primeiro preço, a estratégia depende das crenças. Crenças incorretas comprometem a eficiência.
Item 3 — V: No Vickrey, $b_i = v_i$ é estratégia fracamente dominante.
Item 4 — V: Em leilões de valor comum, a maldição do vencedor exige bid shading crescente com $n$.