Capítulo 13 — Quando Tudo se Encaixa (ou Quase Isso): Equilíbrio Geral¶

Introdução¶

No capítulo anterior, analisamos mercados isolados — o chamado equilíbrio parcial marshalliano. Mas os mercados não existem no vácuo: o preço do milho afeta a demanda por soja; o salário dos engenheiros influencia o custo de construção civil; uma política comercial que protege a indústria têxtil altera os preços relativos em toda a economia. A análise de equilíbrio geral busca compreender a interdependência simultânea de todos os mercados.

Este capítulo desenvolve a teoria walrasiana de equilíbrio geral — desde a intuição gráfica da Caixa de Edgeworth até a formalização matemática via funções de excesso de demanda e a prova de existência pelo Teorema do Ponto Fixo de Brouwer. Estabeleceremos os dois teoremas fundamentais do bem-estar, que conectam eficiência de Pareto e concorrência perfeita, e concluiremos com uma visão dos modelos computáveis de equilíbrio geral (CGE), que permitem aplicar essa teoria à avaliação de políticas públicas.

13.1 O Sistema de Preços Competitivo¶

Interdependência de mercados¶

Em uma economia com $n$ bens, os preços $p_1, p_2, \ldots, p_n$ são determinados simultaneamente pela interação de todos os consumidores e produtores em todos os mercados. Uma mudança em qualquer mercado pode reverberar por toda a economia.

Equilíbrio geral competitivo

Um equilíbrio geral competitivo (ou equilíbrio walrasiano) é um vetor de preços $\mathbf{p}^* = (p_1^*, p_2^*, \ldots, p_n^*)$ tal que todos os mercados se equilibram simultaneamente: para cada bem $k$, [ \sum_{i=1}^{I} x_i^k(\mathbf{p}^) = \sum_{j=1}^{J} y_j^k(\mathbf{p}^) + \sum_{i=1}^{I} \omega_i^k ] onde $x_i^k$ é a demanda do consumidor $i$ pelo bem $k$, $y_j^k$ é a oferta líquida da firma $j$ do bem $k$, e $\omega_i^k$ é a dotação inicial do consumidor $i$ do bem $k$.

Homogeneidade e normalização¶

Em um sistema competitivo, apenas os preços relativos importam. As funções de demanda e oferta são homogêneas de grau zero nos preços: se todos os preços dobram, as quantidades demandadas e ofertadas não se alteram. Isso permite normalizar os preços, fixando um bem como numerário com preço igual a 1:

\[ p_n = 1 \quad \Rightarrow \quad \text{sistema com } n-1 \text{ preços relativos a determinar} \]

13.2 Modelo Gráfico: A Caixa de Edgeworth¶

Construção¶

Considere uma economia de troca pura com dois consumidores (A e B) e dois bens (1 e 2). As dotações totais da economia são:

\[ \bar{x}_1 = \omega_A^1 + \omega_B^1, \qquad \bar{x}_2 = \omega_A^2 + \omega_B^2 \]

A Caixa de Edgeworth é um retângulo com dimensões $\bar{x}_1 \times \bar{x}_2$. O consumidor A é medido a partir do canto inferior esquerdo e o consumidor B a partir do canto superior direito. Cada ponto na caixa representa uma alocação factível que esgota todos os recursos.

Caixa de Edgeworth

A Caixa de Edgeworth é uma representação gráfica de todas as alocações factíveis em uma economia de troca pura com dois consumidores e dois bens. Cada ponto no retângulo especifica simultaneamente as cestas de consumo de ambos os consumidores.

Curvas de indiferença na caixa¶

As curvas de indiferença do consumidor A são desenhadas normalmente (convexas em relação à origem inferior esquerda). As curvas de indiferença do consumidor B são desenhadas invertidas (convexas em relação ao canto superior direito). Quando duas curvas de indiferença se tangenciam, as taxas marginais de substituição são iguais:

\[ TMS_A^{12} = TMS_B^{12} \]

Nesse ponto, não há trocas mutuamente benéficas possíveis — a alocação é eficiente no sentido de Pareto.

Gráfico interativo: Caixa de Edgeworth¶

Explore a Caixa de Edgeworth com dois consumidores e dois bens. Ajuste as dotações iniciais e os parâmetros de preferências Cobb-Douglas. Arraste o ponto de alocação X para verificar se ele representa uma melhoria de Pareto em relação à dotação inicial e se está sobre a curva de contrato (eficiência). As curvas de indiferença tracejadas passam pela dotação E; as contínuas passam pela alocação X.

13.3 Troca Pura: Curva de Contrato e Núcleo¶

Eficiência de Pareto na troca¶

Eficiência de Pareto

Uma alocação é eficiente no sentido de Pareto (ou um ótimo de Pareto) se não existe outra alocação factível que melhore a situação de pelo menos um agente sem piorar a de nenhum outro.

O conjunto de todas as alocações Pareto-eficientes na Caixa de Edgeworth forma a curva de contrato — o locus dos pontos de tangência entre as curvas de indiferença dos dois consumidores.

Curva de contrato

A curva de contrato é o conjunto de todas as alocações Pareto-eficientes na Caixa de Edgeworth. Formalmente, é o conjunto de alocações $(x_A, x_B)$ tais que: [ TMS_A^{12}(x_A) = TMS_B^{12}(x_B) ] sujeito à factibilidade $x_A + x_B = \bar{x}$.

O núcleo da economia¶

O núcleo é um subconjunto da curva de contrato: inclui apenas as alocações Pareto-eficientes que são individualmente racionais, ou seja, que dão a cada consumidor utilidade pelo menos tão alta quanto a obtida com suas dotações iniciais:

\[ U_A(x_A) \geq U_A(\omega_A) \quad \text{e} \quad U_B(x_B) \geq U_B(\omega_B) \]

O equilíbrio walrasiano pertence ao núcleo. Além disso, à medida que a economia é "replicada" (duplicando o número de consumidores de cada tipo), o núcleo se contrai, convergindo para o equilíbrio walrasiano no limite — este é o Teorema do Limite do Núcleo de Debreu e Scarf.

13.4 Produção e Troca: Fronteira de Possibilidades de Produção¶

Eficiência na produção¶

Quando introduzimos produção na análise, precisamos considerar a eficiência na alocação de insumos entre setores. Com dois insumos (trabalho L e capital K) e dois bens, podemos construir uma segunda Caixa de Edgeworth para a produção. O locus de tangências entre as isoquantas dos dois setores forma a curva de contrato na produção:

\[ TMST_1^{LK} = TMST_2^{LK} \]

Fronteira de possibilidades de produção (FPP)¶

A curva de contrato na produção mapeia-se na fronteira de possibilidades de produção (FPP), que mostra as combinações máximas dos dois bens que a economia pode produzir dados seus recursos.

A inclinação da FPP é a taxa marginal de transformação (TMT):

\[ TMT = -\frac{dX_2}{dX_1} = \frac{CMg_1}{CMg_2} \]

Eficiência no mix de produtos¶

A eficiência econômica plena requer que a TMT iguale a TMS comum aos consumidores:

\[ TMT = TMS_A^{12} = TMS_B^{12} \]

Isso garante que a combinação de bens produzida é exatamente aquela que os consumidores desejam, dados os recursos disponíveis.

Tabela: Condições de Eficiência de Pareto¶

A tabela abaixo sintetiza as três condições marginais para a eficiência de Pareto em uma economia com dois consumidores (A, B), dois bens (1, 2) e dois insumos (L, K).

Tipo de eficiência	Condição marginal	Interpretação
Eficiência na troca	$TMS_A^{12} = TMS_B^{12}$	Os consumidores valorizam os bens na mesma proporção marginal; não há trocas mutuamente benéficas.
Eficiência na produção	$TMST_1^{LK} = TMST_2^{LK}$	Os insumos são alocados entre setores de modo que é impossível aumentar a produção de um bem sem reduzir a do outro.
Eficiência no mix de produtos	$TMT^{12} = TMS_A^{12} = TMS_B^{12}$	A combinação de bens produzida corresponde às preferências dos consumidores; o custo de oportunidade social iguala a valoração marginal.

Concorrência perfeita e eficiência

Em concorrência perfeita, o sistema de preços descentraliza automaticamente todas essas condições. Os consumidores igualam suas TMS à razão de preços ($TMS = p_1/p_2$); as firmas igualam suas TMST à razão de preços dos insumos ($TMST = w/r$); e a maximização de lucro garante que $CMg_1/CMg_2 = p_1/p_2$. Portanto, $TMS = TMT$.

Gráfico interativo: Fronteira de Possibilidades de Produção (FPP)¶

Visualize a fronteira de possibilidades de produção e a taxa marginal de transformação (TMT). Ajuste a dotação de recursos para expandir ou contrair a FPP, e mova o ponto ao longo da fronteira para observar como o custo de oportunidade (TMT) varia. Pontos interiores são ineficientes; pontos exteriores são infactíveis.

13.5 O Primeiro Teorema do Bem-Estar¶

Primeiro Teorema do Bem-Estar

Se todos os consumidores e firmas são tomadores de preço, e se existe um mercado completo para cada bem, então o equilíbrio competitivo (walrasiano) é eficiente no sentido de Pareto.

Este é o resultado formal que dá substância à intuição da "mão invisível" de Adam Smith: sob concorrência perfeita, o interesse próprio dos agentes, guiado pelos preços de mercado, conduz a uma alocação eficiente sem necessidade de planejamento centralizado.

Demonstração

Demonstração do Primeiro Teorema do Bem-Estar (economia de troca pura)

Considere uma economia com $I$ consumidores e $n$ bens. Seja $(\mathbf{x}^*, \mathbf{p}^*)$ um equilíbrio walrasiano, onde $\mathbf{x}_i^*$ é a cesta escolhida pelo consumidor $i$ e $\mathbf{p}^*$ é o vetor de preços de equilíbrio.

Suposição: As preferências de cada consumidor são localmente não saciadas (para qualquer cesta e qualquer vizinhança, existe uma cesta preferida naquela vizinhança).

Suponha, por contradição, que $\mathbf{x}^*$ não seja Pareto-eficiente. Então existe uma alocação factível $\hat{\mathbf{x}} = (\hat{\mathbf{x}}_1, \ldots, \hat{\mathbf{x}}_I)$ tal que:

\[ \hat{\mathbf{x}}_i \succsim_i \mathbf{x}_i^* \quad \forall\, i, \qquad \text{e} \qquad \hat{\mathbf{x}}_j \succ_j \mathbf{x}_j^* \quad \text{para algum } j \]

Passo 1: Se $\hat{\mathbf{x}}_j \succ_j \mathbf{x}_j^*$, então $\hat{\mathbf{x}}_j$ não pertence ao conjunto orçamentário de $j$ no equilíbrio (caso contrário, $j$ teria escolhido $\hat{\mathbf{x}}_j$ em vez de $\mathbf{x}_j^*$). Portanto:

\[ \mathbf{p}^* \cdot \hat{\mathbf{x}}_j > \mathbf{p}^* \cdot \boldsymbol{\omega}_j \tag{1} \]

Passo 2: Para todo $i$ tal que $\hat{\mathbf{x}}_i \succsim_i \mathbf{x}_i^*$, a não saciedade local implica que:

\[ \mathbf{p}^* \cdot \hat{\mathbf{x}}_i \geq \mathbf{p}^* \cdot \boldsymbol{\omega}_i \tag{2} \]

(Se $\hat{\mathbf{x}}_i$ custasse estritamente menos, por não saciedade local, existiria uma cesta ainda melhor e acessível, contradizendo a otimalidade de $\mathbf{x}_i^*$.)

Passo 3: Somando (1) e (2) sobre todos os consumidores:

\[ \sum_{i=1}^{I} \mathbf{p}^* \cdot \hat{\mathbf{x}}_i > \sum_{i=1}^{I} \mathbf{p}^* \cdot \boldsymbol{\omega}_i \]

\[ \mathbf{p}^* \cdot \left( \sum_{i=1}^{I} \hat{\mathbf{x}}_i \right) > \mathbf{p}^* \cdot \left( \sum_{i=1}^{I} \boldsymbol{\omega}_i \right) \]

Mas factibilidade de $\hat{\mathbf{x}}$ exige $\sum_i \hat{\mathbf{x}}_i \leq \sum_i \boldsymbol{\omega}_i$. Com $\mathbf{p}^* > 0$ (consequência da não saciedade local), isso implica:

\[ \mathbf{p}^* \cdot \left( \sum_{i=1}^{I} \hat{\mathbf{x}}_i \right) \leq \mathbf{p}^* \cdot \left( \sum_{i=1}^{I} \boldsymbol{\omega}_i \right) \]

Contradição. Portanto, $\mathbf{x}^*$ é Pareto-eficiente. $\blacksquare$

Hipóteses cruciais

O Primeiro Teorema requer: (i) comportamento tomador de preço; (ii) mercados completos (sem externalidades nem bens públicos); (iii) não saciedade local das preferências. A violação de qualquer uma dessas hipóteses abre espaço para falhas de mercado — tema dos próximos capítulos.

13.6 O Segundo Teorema do Bem-Estar¶

Segundo Teorema do Bem-Estar

Se as preferências dos consumidores são convexas e localmente não saciadas, e se os conjuntos de produção das firmas são convexos, então qualquer alocação Pareto-eficiente pode ser alcançada como um equilíbrio competitivo, desde que se realizem transferências lump-sum apropriadas das dotações iniciais.

Importância normativa¶

O Segundo Teorema separa eficiência de equidade. Ele afirma que, em princípio, a sociedade pode escolher qualquer ponto da curva de contrato (qualquer distribuição de bem-estar) e implementá-lo via mercados competitivos, bastando redistribuir as dotações iniciais por meio de transferências fixas (lump-sum). Isso significa que:

A concorrência perfeita não está vinculada a uma única distribuição de renda.
Objetivos de equidade podem ser perseguidos sem sacrificar eficiência, desde que os instrumentos redistributivos sejam do tipo lump-sum.

Limitação prática

Na prática, transferências lump-sum perfeitas são difíceis de implementar, pois requerem informação sobre características dos agentes que geralmente são privadas. A tributação factível (imposto de renda, IVA) introduz distorções e gera perda de peso morto — um trade-off entre eficiência e equidade que é central na economia do setor público.

Gráfico interativo: Equilíbrio Geral Walrasiano¶

Combine a Caixa de Edgeworth com uma linha de preços. Ajuste o preço relativo $p_1/p_2$ para observar as demandas ótimas de cada agente e o excesso de demanda resultante. O equilíbrio walrasiano ocorre quando o excesso de demanda é zero -- o gráfico indica o preço de equilíbrio e sinaliza a direção de ajuste necessária.

13.7 Modelo Matemático de Troca¶

Funções de excesso de demanda¶

Defina a demanda líquida (ou excesso de demanda) do consumidor $i$ pelo bem $k$ como:

\[ z_i^k(\mathbf{p}) = x_i^k(\mathbf{p}) - \omega_i^k \]

O excesso de demanda agregado pelo bem $k$ é:

\[ Z^k(\mathbf{p}) = \sum_{i=1}^{I} z_i^k(\mathbf{p}) = \sum_{i=1}^{I} x_i^k(\mathbf{p}) - \bar{\omega}^k \]

O equilíbrio walrasiano requer $Z^k(\mathbf{p}^*) = 0$ para todo $k = 1, \ldots, n$ (ou, mais geralmente, $Z^k(\mathbf{p}^*) \leq 0$ com igualdade se $p_k^* > 0$).

Propriedades das funções de excesso de demanda¶

As funções de excesso de demanda agregado satisfazem:

Homogeneidade de grau zero: $Z^k(\lambda \mathbf{p}) = Z^k(\mathbf{p})$ para todo $\lambda > 0$.
Continuidade: sob hipóteses adequadas sobre preferências (contínuas, convexas, localmente não saciadas).
Lei de Walras (ver abaixo).

Lei de Walras¶

Lei de Walras

Para qualquer vetor de preços $\mathbf{p}$, o valor total do excesso de demanda é identicamente zero: [ \sum_{k=1}^{n} p_k \cdot Z^k(\mathbf{p}) \equiv 0 ]

A Lei de Walras decorre diretamente do fato de que cada consumidor satisfaz sua restrição orçamentária com igualdade (pela não saciedade local):

\[ \mathbf{p} \cdot \mathbf{x}_i(\mathbf{p}) = \mathbf{p} \cdot \boldsymbol{\omega}_i \quad \forall\, i \]

Somando sobre todos os consumidores:

\[ \sum_{i} \mathbf{p} \cdot \mathbf{x}_i(\mathbf{p}) = \sum_{i} \mathbf{p} \cdot \boldsymbol{\omega}_i \quad \Longrightarrow \quad \mathbf{p} \cdot \mathbf{Z}(\mathbf{p}) = 0 \]

Consequência importante

A Lei de Walras implica que, em um sistema com $n$ mercados, se $n - 1$ deles estão em equilíbrio, o $n$-ésimo mercado também estará necessariamente em equilíbrio. Portanto, há apenas $n - 1$ equações de equilíbrio independentes — exatamente o número de preços relativos a determinar (após normalização).

13.8 Existência de Equilíbrio¶

O Teorema do Ponto Fixo de Brouwer¶

Teorema do Ponto Fixo de Brouwer

Seja $f: \Delta \to \Delta$ uma função contínua de um conjunto convexo e compacto $\Delta \subset \mathbb{R}^n$ nele mesmo. Então existe pelo menos um ponto $\mathbf{x}^* \in \Delta$ tal que: [ f(\mathbf{x}^) = \mathbf{x}^ ]

Aplicação à existência de equilíbrio¶

A ideia central é construir uma função que mapeia preços em preços e cuja ponto fixo corresponda a um equilíbrio walrasiano. Normalizamos os preços no simplex unitário:

\[ \Delta = \left\{ \mathbf{p} \in \mathbb{R}^n_+ : \sum_{k=1}^{n} p_k = 1 \right\} \]

Definimos uma função de ajuste de preços $g: \Delta \to \Delta$:

\[ g_k(\mathbf{p}) = \frac{p_k + \max\{0, Z^k(\mathbf{p})\}}{1 + \sum_{j=1}^{n} \max\{0, Z^j(\mathbf{p})\}} \]

Esta função eleva o preço de bens com excesso de demanda positivo e reduz (relativamente) o de bens com excesso de oferta. Verifica-se que:

$g$ mapeia $\Delta$ em $\Delta$ (os novos preços são não negativos e somam 1).
$g$ é contínua (pois $Z$ é contínua e $\max$ preserva continuidade).

Pelo Teorema de Brouwer, existe $\mathbf{p}^*$ tal que $g(\mathbf{p}^*) = \mathbf{p}^*$. Pode-se mostrar, usando a Lei de Walras, que isso implica $Z^k(\mathbf{p}^*) \leq 0$ para todo $k$, com igualdade se $p_k^* > 0$ — exatamente as condições de equilíbrio walrasiano.

Teorema de Existência do Equilíbrio Walrasiano (Arrow-Debreu, 1954)

Se as preferências dos consumidores são contínuas, convexas e localmente não saciadas, e se as dotações agregadas são estritamente positivas, então existe pelo menos um equilíbrio walrasiano.

Unicidade e estabilidade

O Teorema de Brouwer garante existência, mas não unicidade. Resultados de unicidade requerem condições adicionais sobre as funções de excesso de demanda (por exemplo, a condição de substitutibilidade bruta). Da mesma forma, a estabilidade do equilíbrio sob processos de ajuste tâtonnement requer hipóteses adicionais.

13.9 Modelo Matemático de Produção e Troca¶

Extensão com produção¶

Quando incluímos firmas na economia, o modelo se generaliza. Com $J$ firmas, cada firma $j$ escolhe um plano de produção $\mathbf{y}_j \in Y_j$ (seu conjunto de produção) para maximizar lucro:

\[ \max_{\mathbf{y}_j \in Y_j} \mathbf{p} \cdot \mathbf{y}_j \]

Os consumidores possuem ações $\theta_{ij}$ nas firmas, de modo que a renda do consumidor $i$ inclui os lucros distribuídos:

\[ m_i(\mathbf{p}) = \mathbf{p} \cdot \boldsymbol{\omega}_i + \sum_{j=1}^{J} \theta_{ij} \cdot \pi_j(\mathbf{p}) \]

onde $\pi_j(\mathbf{p}) = \mathbf{p} \cdot \mathbf{y}_j^*(\mathbf{p})$ é o lucro maximizado da firma $j$.

Equilíbrio com produção¶

Equilíbrio walrasiano com produção

Um equilíbrio walrasiano com produção é um vetor de preços $\mathbf{p}^*$, alocações de consumo $\{\mathbf{x}_i^*\}$ e planos de produção $\{\mathbf{y}_j^*\}$ tais que:

Cada consumidor $i$ maximiza utilidade sujeito à restrição orçamentária ao preço $\mathbf{p}^*$.
Cada firma $j$ maximiza lucro ao preço $\mathbf{p}^*$.
Todos os mercados se equilibram: [ \sum_{i=1}^{I} \mathbf{x}_i^ = \sum_{i=1}^{I} \boldsymbol{\omega}i + \sum_j^}^{J} \mathbf{y ]

A Lei de Walras generaliza-se naturalmente: o valor do excesso de demanda (agora incorporando produção) é identicamente zero. O teorema de existência de Arrow-Debreu aplica-se com hipóteses adicionais de convexidade sobre os conjuntos de produção.

13.10 Modelos Computáveis de Equilíbrio Geral (CGE)¶

Da teoria à prática¶

Os modelos de equilíbrio geral computável (CGE, do inglês Computable General Equilibrium) são implementações numéricas da teoria walrasiana. Eles especificam:

Formas funcionais para preferências (geralmente CES — elasticidade de substituição constante) e tecnologias (funções de produção Leontief, Cobb-Douglas ou CES aninhadas).
Calibração com dados de uma Matriz de Insumo-Produto ou de uma SAM (Matriz de Contabilidade Social).
Solução numérica do sistema de equações de equilíbrio via algoritmos iterativos.

Estrutura típica¶

Um modelo CGE típico contém:

Blocos de demanda: sistema de demanda derivado da maximização de utilidade.
Blocos de oferta: funções de custo derivadas da minimização de custos.
Condições de equilíbrio em mercados de bens, fatores e comércio exterior.
Regras de fechamento: hipóteses sobre quais variáveis são endógenas e quais são exógenas (desemprego, balança comercial, receita do governo etc.).

Tipos de análise¶

Modelos CGE são usados para simulações de estática comparativa: comparam o equilíbrio antes e depois de um choque de política (reforma tributária, acordo comercial, choque de preços de commodities). Os modelos dinâmicos incorporam acumulação de capital e crescimento.

Software

Os modelos CGE mais conhecidos utilizam o software GAMS (General Algebraic Modeling System) ou GEMPACK. Modelos globais como o GTAP (Global Trade Analysis Project) permitem análise de comércio internacional com desagregação por país e setor.

Box Brasil: Modelos CGE Aplicados ao Brasil¶

Box Brasil: Equilíbrio geral computável e políticas comerciais

O Brasil tem uma tradição relevante no desenvolvimento e aplicação de modelos de equilíbrio geral computável para avaliação de políticas públicas. Diversas instituições — como o IPEA (Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada), a FGV (Fundação Getulio Vargas), a ESALQ/USP e universidades federais — mantêm modelos CGE calibrados para a economia brasileira.

Principais modelos brasileiros:

TERM-BR (The Enormous Regional Model - Brasil): desenvolvido com base no modelo australiano TERM, é um CGE multiregional que desagrega a economia brasileira por unidade federativa. Utilizado para analisar impactos regionais de políticas fiscais e choques de infraestrutura.
BeGreen: modelo dinâmico CGE desenvolvido pelo CEDEPLAR/UFMG, voltado para análise ambiental e energética.
Modelos GTAP com extensão brasileira: utilizados para avaliar acordos comerciais como o Mercosul-União Europeia.

Análise de políticas comerciais:

Estudos do IPEA utilizando modelos CGE avaliaram os impactos de diferentes cenários de liberalização comercial sobre a economia brasileira. Resultados típicos incluem:

Cenário de política	PIB (var. %)	Exportações (var. %)	Importações (var. %)	Bem-estar (var. equiv., R$ bi)
Acordo Mercosul-UE (cenário base)	+0,3 a +0,5	+3,0 a +6,0	+4,0 a +8,0	+5 a +15
Liberalização unilateral (50% tarifas)	+0,5 a +1,2	+5,0 a +10,0	+8,0 a +15,0	+10 a +25
Reforma tributária (IVA nacional)	+2,0 a +3,5	+2,0 a +5,0	+3,0 a +6,0	+30 a +60

Nota: intervalos refletem diferentes especificações e fechamentos dos modelos.

Lições dos modelos CGE para o Brasil:

Efeitos setoriais heterogêneos: A liberalização comercial tende a expandir setores com vantagem comparativa (agropecuária, mineração) e contrair setores protegidos (indústria automotiva, eletrônicos). O modelo CGE permite quantificar esses efeitos de recomposição setorial que a análise de equilíbrio parcial ignora.
Efeitos regionais: Dada a heterogeneidade produtiva regional do Brasil, políticas comerciais afetam de forma desigual as unidades da federação. Modelos como o TERM-BR mostram que a liberalização comercial tende a beneficiar mais as regiões Centro-Oeste e Sul (agroexportadoras) e menos o Sudeste industrial.
Interações fiscais: A reforma tributária é o cenário com maiores ganhos de bem-estar nos modelos CGE, pois o sistema tributário brasileiro introduz distorções que afetam múltiplos mercados simultaneamente — exatamente o tipo de fenômeno que a análise de equilíbrio geral captura e a parcial subestima.
Limitações: Os modelos CGE baseiam-se em hipóteses de concorrência perfeita (na maioria das versões), retornos constantes de escala e pleno emprego de fatores. Extensões incorporando economias de escala, concorrência imperfeita e desemprego (modelos "novos CGE") são áreas ativas de pesquisa no Brasil.

Exercícios¶

Exercício 13.1. Considere uma economia de troca pura com dois consumidores (A e B) e dois bens (1 e 2). As dotações são $\boldsymbol{\omega}_A = (10, 2)$ e $\boldsymbol{\omega}_B = (2, 8)$. As funções de utilidade são $U_A = x_1^A \cdot x_2^A$ e $U_B = x_1^B \cdot x_2^B$ (Cobb-Douglas com parâmetros iguais).

(a) Derive a curva de contrato.

(b) Encontre o equilíbrio walrasiano (preços e alocações), normalizando $p_2 = 1$.

(c) Verifique a Lei de Walras.

(d) Verifique que o equilíbrio pertence ao núcleo.

Exercício 13.2. Em uma economia $2 \times 2 \times 2$ (dois bens, dois consumidores, dois insumos), mostre que as seguintes condições são necessárias e suficientes para a eficiência de Pareto:

(a) $TMS_A^{12} = TMS_B^{12}$ (eficiência na troca).

(b) $TMST_1^{LK} = TMST_2^{LK}$ (eficiência na produção).

(c) $TMT^{12} = TMS^{12}$ (eficiência no mix de produtos).

Explique por que cada condição é necessária, usando argumentos de contradição.

Exercício 13.3. Considere uma economia com três bens ($k = 1, 2, 3$) e funções de excesso de demanda:

\[ Z^1(\mathbf{p}) = 3\frac{p_2}{p_1} + 2\frac{p_3}{p_1} - 5 \]

\[ Z^2(\mathbf{p}) = -\frac{p_2}{p_1} + \frac{p_3}{p_1} + 1 \]

(a) Verifique que essas funções são homogêneas de grau zero.

(b) Use a Lei de Walras para derivar $Z^3(\mathbf{p})$.

(c) Normalizando $p_1 = 1$, encontre os preços de equilíbrio walrasiano.

Exercício 13.4. Apresente uma demonstração intuitiva (não formal) de por que o equilíbrio competitivo satisfaz as três condições de eficiência de Pareto listadas na tabela deste capítulo. Use o fato de que, em concorrência perfeita:

Consumidores igualam $TMS = p_1/p_2$
Produtores igualam $TMST = w/r$
Maximização de lucro implica $p = CMg$

Exercício 13.5. Um país negocia um acordo de livre comércio que eliminará tarifas de importação sobre produtos industrializados. Usando a estrutura conceitual de equilíbrio geral:

(a) Explique por que a análise de equilíbrio parcial (mercado por mercado) pode subestimar ou superestimar os efeitos do acordo.

(b) Liste três canais pelos quais a eliminação de tarifas em um setor afeta outros setores da economia.

(c) Discuta como um modelo CGE capturaria esses efeitos intersetoriais e quais dados seriam necessários para calibrá-lo.

(d) Quais hipóteses do modelo CGE padrão (concorrência perfeita, retornos constantes, pleno emprego) são mais problemáticas para a análise da economia brasileira? Justifique.

Tipo de eficiência	Condição marginal	Interpretação
Eficiência na troca	\(TMS_A^{12} = TMS_B^{12}\)	Os consumidores valorizam os bens na mesma proporção marginal; não há trocas mutuamente benéficas.
Eficiência na produção	\(TMST_1^{LK} = TMST_2^{LK}\)	Os insumos são alocados entre setores de modo que é impossível aumentar a produção de um bem sem reduzir a do outro.
Eficiência no mix de produtos	\(TMT^{12} = TMS_A^{12} = TMS_B^{12}\)	A combinação de bens produzida corresponde às preferências dos consumidores; o custo de oportunidade social iguala a valoração marginal.