Exercícios e ANPEC — Capítulo 12¶
🧠 Revisão Rápida¶
Teste seu entendimento dos conceitos centrais deste capítulo.
1. A condição fundamental de maximização de lucro da firma é:
- (a) Receita total igual ao custo total (\(RT = CT\))
- (b) Receita marginal igual ao custo marginal (\(\text{RMg} = \text{CMg}\)), com \(\text{CMg}\) crescente
- (c) Preço igual ao custo médio (\(p = \text{CMe}\))
- (d) Produção no ponto de custo médio mínimo
Resposta
(b) A firma maximiza lucro onde a receita adicional de uma unidade extra iguala o custo adicional, com a condição de segunda ordem exigindo que o CMg seja crescente nesse ponto (\(\text{RMg}' < \text{CMg}'\)). A alternativa (a) descreve lucro zero, não maximização; (c) também descreve lucro zero no longo prazo competitivo; (d) é o ponto de eficiência produtiva, não necessariamente de lucro máximo.
2. Em concorrência perfeita, a curva de oferta de curto prazo da firma individual é:
- (a) Toda a curva de custo marginal
- (b) A parte da curva de custo marginal acima do custo variável médio mínimo
- (c) A curva de custo médio total
- (d) Uma reta horizontal ao nível do preço de mercado
Resposta
(b) A firma produz onde \(p = \text{CMg}\), mas só opera se \(p \geq \text{CVMe}_{\min}\) (ponto de fechamento). Abaixo desse preço, a firma fecha e a oferta é zero. A alternativa (a) inclui a parte irrelevante abaixo do CVMe mínimo; (c) não é a curva de oferta; (d) descreve a curva de demanda que a firma enfrenta, não sua oferta.
3. No equilíbrio competitivo de longo prazo com livre entrada e saída, o lucro econômico de cada firma é:
- (a) Positivo, pois as firmas sobreviventes são eficientes
- (b) Zero — o preço iguala o custo médio mínimo de longo prazo
- (c) Negativo para firmas marginais
- (d) Indeterminado sem informação sobre elasticidades
Resposta
(b) Com livre entrada, lucros positivos atraem novas firmas, expandindo a oferta e reduzindo o preço até que \(p = \text{CMe}_{\min}^{LP}\), eliminando os lucros econômicos. Simetricamente, prejuízos levam à saída. Lucro econômico zero não significa lucro contábil zero — inclui remuneração normal do capital. A alternativa (a) confunde lucro contábil com econômico.
4. Em uma indústria de custos crescentes, a curva de oferta de longo prazo é:
- (a) Horizontal — o preço de equilíbrio de longo prazo é constante
- (b) Negativamente inclinada
- (c) Positivamente inclinada — a expansão da indústria eleva os custos dos insumos e, portanto, o preço de equilíbrio
- (d) Vertical — a quantidade ofertada é fixa no longo prazo
Resposta
(c) Em indústrias de custos crescentes, a entrada de novas firmas aumenta a demanda por insumos especializados, elevando seus preços e deslocando as curvas de custo das firmas para cima. O preço de equilíbrio de longo prazo sobe com a quantidade. A alternativa (a) descreve indústria de custos constantes; (d) descreve oferta perfeitamente inelástica.
5. A decisão de fechar (shut down) no curto prazo é diferente da decisão de sair (exit) no longo prazo porque:
- (a) Ao fechar, a firma elimina seus custos fixos; ao sair, não
- (b) Ao fechar, a firma ainda incorre em custos fixos mas evita custos variáveis; ao sair, elimina todos os custos
- (c) Fechar e sair são decisões idênticas com nomes diferentes
- (d) A firma sempre prefere fechar a sair
Resposta
(b) No curto prazo, custos fixos são irrecuperáveis (sunk) — a firma os paga independentemente de operar ou não. A decisão de fechar compara receita com custos variáveis: fecha se \(p < \text{CVMe}_{\min}\). No longo prazo, todos os custos são evitáveis: a firma sai se \(p < \text{CMe}_{\min}^{LP}\). A alternativa (a) inverte — custos fixos são inescapáveis no curto prazo.
📋 Resumo do Capítulo¶
- A firma existe, segundo Coase, porque os custos de transação do mercado podem ser superiores aos custos de coordenação interna. A teoria microeconômica assume que a firma maximiza lucro (\(\pi = RT - CT\)), embora existam modelos alternativos (maximização de receita, satisficing, teoria gerencial).
- A condição fundamental de maximização de lucro exige que a receita marginal iguale o custo marginal (\(\mathrm{RMg} = \mathrm{CMg}\)), com a condição de segunda ordem \(\mathrm{RMg}' < \mathrm{CMg}'\). A relação entre receita marginal e elasticidade-preço da demanda é dada por \(\mathrm{RMg} = p(1 + 1/\varepsilon_d)\).
- No curto prazo, a firma decide operar se o preço cobre ao menos o custo variável médio mínimo (\(p \geq \mathrm{CVMe}_{\min}\)); caso contrário, minimiza perdas fechando. No longo prazo, o preço deve cobrir o custo total médio.
- A função lucro \(\pi^*(p, w, v)\) possui propriedades de convexidade em preços, e o Lema de Hotelling permite derivar as funções de oferta e de demanda por insumos diretamente a partir das derivadas da função lucro.
- O índice de Lerner \(L = (p - \mathrm{CMg})/p = -1/\varepsilon_d\) mede o poder de mercado da firma: em concorrência perfeita ele é zero, e cresce à medida que a firma tem mais poder de fixação de preço.
- No Brasil, a alta taxa de mortalidade das micro e pequenas empresas (MPEs) ilustra a teoria: muitas firmas operam com preço abaixo do custo médio no longo prazo, sendo forçadas a encerrar atividades quando os custos fixos vencem.
🔑 Conceitos-Chave¶
| Conceito | Definição |
|---|---|
| Custos de transação (Coase) | Custos de busca, negociação e execução de contratos no mercado; sua existência justifica a organização da produção dentro de firmas. |
| Maximização de lucro | Objetivo da firma: escolher \(q\) tal que \(\pi = RT(q) - CT(q)\) seja máximo, implicando \(\mathrm{RMg} = \mathrm{CMg}\). |
| Receita marginal | Acréscimo à receita total pela venda de uma unidade adicional: \(\mathrm{RMg} = dRT/dq = p(1 + 1/\varepsilon_d)\). |
| Ponto de fechamento | Nível de preço abaixo do qual a firma prefere produzir zero: \(p < \mathrm{CVMe}_{\min}\) no curto prazo. |
| Índice de Lerner | Medida de poder de mercado: \(L = (p - \mathrm{CMg})/p\); igual a zero em concorrência perfeita. |
| Função lucro | \(\pi^*(p, w, v)\): lucro máximo como função dos preços de produto e insumos; convexa e homogênea de grau 1 em preços. |
| Lema de Hotelling | A oferta do produto é \(\partial \pi^*/\partial p = q^*(p)\) e as demandas por insumos são \(-\partial \pi^*/\partial w_i = x_i^*(p, \mathbf{w})\). |
| Lucro econômico vs. lucro contábil | Lucro econômico desconta o custo de oportunidade; lucro contábil registra apenas receitas menos custos explícitos. |
Tabela 12.2 — Conceitos-chave.
✏️ Exercícios¶
Exercício 12.1. Uma firma tomadora de preços tem a função de custo total de curto prazo \(CT(q) = 50 + 2q + 0{,}5q^2\).
(a) Determine CF, CV(q), CMe(q), CVMe(q) e CMg(q).
(b) Encontre o ponto de fechamento (mínimo do CVMe).
(c) Encontre o ponto de break-even (mínimo do CMe).
(d) Derive a curva de oferta de curto prazo \(q^s(p)\).
(e) Se o preço de mercado é \(p = 12\), qual a quantidade produzida e o lucro?
Exercício 12.2. Demonstre que, para uma firma com poder de mercado enfrentando uma curva de demanda linear \(p = a - bq\):
(a) A receita marginal é \(\mathrm{RMg} = a - 2bq\) (inclinação é o dobro da da demanda).
(b) A receita total é máxima quando \(q = a/(2b)\).
(c) Verifique que no ponto de receita máxima \(|\varepsilon_d| = 1\).
(d) Se o custo marginal é \(\mathrm{CMg} = c\) (constante), derive a quantidade e o preço de maximização de lucro. Mostre que o preço é um markup sobre o custo marginal.
Exercício 12.3. Considere uma firma com função de produção \(q = K^{1/3}L^{2/3}\) enfrentando preços \(p = 27\), \(w = 2\) e \(v = 1\).
(a) Derive as condições de primeira ordem para maximização de lucro.
(b) Encontre as quantidades ótimas de \(K^*\), \(L^*\) e \(q^*\).
(c) Calcule o lucro máximo.
(d) Verifique o Lema de Hotelling calculando a função lucro \(\pi(p, w, v)\) e suas derivadas parciais.
Nota pedagógica
Este exercício é intencionalmente mal-posto: como \(\alpha + \beta = 1/3 + 2/3 = 1\) (retornos constantes de escala), o custo unitário é \(c(w,v) = 3 < p = 27\), e a firma deseja produzir em escala infinita. Não existe solução interior finita para o problema de maximização de lucro. O objetivo do exercício é que o aluno identifique a indeterminação decorrente de RCE e compreenda por que a teoria da firma competitiva requer retornos decrescentes de escala. Veja a solução para a análise completa.
Exercício 12.4. Uma firma opera no curto prazo com capital fixo \(\bar{K} = 16\) e função de produção \(q = \bar{K}^{1/2} L^{1/2} = 4L^{1/2}\). O salário é \(w = 8\) e o custo do capital é \(v = 2\).
(a) Derive a função de custo total de curto prazo \(CT(q)\).
(b) Derive CMg(q) e CVMe(q).
(c) Determine o preço mínimo para que a firma opere (ponto de fechamento).
(d) Se \(p = 16\), qual a quantidade ofertada e o lucro?
(e) Compare com a decisão de longo prazo (quando \(K\) também pode ser ajustado).
Exercício 12.5. Explique, usando a teoria vista neste capítulo, por que:
(a) Uma firma com prejuízo pode racionalmente continuar operando no curto prazo. Dê um exemplo numérico.
(b) A função lucro é convexa nos preços. Qual a implicação econômica dessa propriedade?
(c) Não existe "insumo de Giffen" na teoria da firma. Compare com o caso do consumidor.
(d) A relação \(\mathrm{RMg} = p(1 + 1/\varepsilon_d)\) implica que um monopolista nunca opera na região inelástica da demanda. Explique intuitivamente.
(e) Segundo Coase, qual o limite para o crescimento da firma? Relacione com deseconomias de escala e custos de monitoramento.
Exercício 12.6. (Fácil) Uma firma tomadora de preços tem função de custo total \(C(q) = 50 + 2q + 0{,}5q^2\). O preço de mercado é \(p = 12\).
(a) Encontre a quantidade ótima \(q^*\) usando a condição \(p = \mathrm{CMg}\).
(b) Calcule o lucro \(\pi^*\).
(c) Verifique a condição de segunda ordem (CSO): o custo marginal é crescente no ponto ótimo?
(d) Verifique se a firma deve operar (\(p \geq \mathrm{CVMe}_{\min}\)?).
Exercício 12.7. (Fácil — Verdadeiro ou Falso) Indique se cada afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F), justificando em uma frase:
(a) Uma firma sempre fecha quando o lucro econômico é negativo.
(b) O Lema de Hotelling estabelece que a função de oferta é obtida como \(\partial \pi / \partial p\).
(c) A função lucro é convexa nos preços dos produtos.
(d) Se a demanda da firma for perfeitamente elástica (como no caso competitivo), então \(\mathrm{RMg} = p\).
Exercício 12.8. (Médio) Um monopolista enfrenta a demanda inversa \(p = 100 - 2Q\) e possui função de custo total \(C(Q) = 10Q + Q^2\).
(a) Derive a receita marginal \(\mathrm{RMg}(Q)\).
(b) Encontre a quantidade ótima \(Q^*\) e o preço \(p^*\).
(c) Calcule o markup \((p^* - \mathrm{CMg})/p^*\) (índice de Lerner).
(d) Compare com o resultado competitivo (\(p = \mathrm{CMg}\)): qual a perda de peso morto (em termos de quantidade)? Relate com o Capítulo 15 (monopólio).
Exercício 12.9. (Médio — Aplicação Brasileira) A Petrobras importa diesel ao preço mundial \(p_w\) e incorre em custo de transporte/logística \(t = 5\) por unidade vendida no mercado doméstico. A demanda doméstica de diesel é \(Q = 500 - 2P\).
(a) Encontre o preço doméstico ótimo \(P^*\), a quantidade \(Q^*\) e o lucro \(\pi^*\) (expresso em termos de \(p_w\)). Suponha que a Petrobras maximiza lucro como um monopolista no mercado doméstico.
(b) Como um aumento de 20% no preço mundial (\(p_w\) passa a \(1{,}2\,p_w\)) afeta \(P^*\) e \(Q^*\)? Calcule a variação percentual de cada um.
(c) Interprete economicamente: por que a variação percentual em \(P^*\) é menor que 20%? Relacione com o índice de Lerner e com o papel do custo de transporte.
Exercício 12.10. (Difícil — Prova Formal) Prove que a função lucro \(\pi(p, \mathbf{w})\) é convexa no vetor de preços \((p, \mathbf{w})\).
Roteiro sugerido:
(a) Use a definição \(\pi(p, \mathbf{w}) = \max_q \{ p \cdot q - C(q, \mathbf{w}) \}\) e escreva \(\pi\) como o máximo sobre uma família de funções lineares em \((p, \mathbf{w})\).
(b) Mostre que o máximo pontual de funções lineares (afins) em \((p, \mathbf{w})\) é convexo, usando a definição de convexidade de função.
(c) Interprete economicamente: o que a convexidade de \(\pi\) implica sobre como a firma reage a variações de preços (lei da oferta e lei da demanda por insumos)?
🏆 Vem, ANPEC!¶
ANPEC 2013 — Questão 3
Suponha que a função de produção para um dado produto tem a seguinte forma funcional: \(q = f(x_1) = 2x_1 - 0{,}03\,x_1^2\). Considere também que o preço de uma unidade do bem final é \(p(q) = R\$\,10{,}00\) e o preço unitário do insumo, praticado pelo mercado, é \(p(x_1) = R\$\,8{,}00\).
Dadas essas informações, é correto afirmar que:
Itens: (marque 0 para Falso, 1 para Verdadeiro)
| Item | Afirmação |
|---|---|
| 0 | O nível de utilização do insumo que maximiza o nível de produção é \(x_1 = 33{,}33\). |
| 1 | O nível de utilização do insumo que maximiza o lucro da firma é \(x_1 = 19{,}5\). |
| 2 | O nível de produção economicamente ótimo é \(q = 28\). |
| 3 | O lucro máximo \((\pi)\) obtenível pela firma é \(\pi = R\$\,120{,}00\). |
| 4 | A produtividade marginal do fator é crescente. |
Gabarito
Respostas: 10110
Justificativa por item:
- Item 0 — V: Para maximizar a produção, \(f'(x_1) = 2 - 0{,}06\,x_1 = 0 \implies x_1 = 33{,}33\). Correto.
- Item 1 — F: A condição de maximização de lucro é \(p \cdot f'(x_1) = p_{x_1}\), ou seja, \(10(2 - 0{,}06\,x_1) = 8 \implies 20 - 0{,}6\,x_1 = 8 \implies x_1 = 20\), e não 19,5.
- Item 2 — V: \(q(20) = 2(20) - 0{,}03(400) = 40 - 12 = 28\). Correto.
- Item 3 — V: \(\pi = 10 \times 28 - 8 \times 20 = 280 - 160 = 120\). Correto.
- Item 4 — F: \(\mathrm{PMg} = 2 - 0{,}06\,x_1\), que é decrescente em \(x_1\) (rendimentos marginais decrescentes).
ANPEC 2020 — Questão 6
Em um ano, uma empresa apresentou os seguintes dados contábeis: $1 milhão de receitas, $300 mil de compras de matérias-primas, $30 mil de despesas com água e energia elétrica, $100 mil de gastos com a folha de salários e $120 mil de gasto com o salário do proprietário da empresa. O empresário tem a opção de fechar sua empresa e alugar as instalações por $200 mil por ano. Ele também tem duas ofertas de emprego: uma com salário anual de $90 mil e outra com salário anual de $150 mil. O proprietário somente pode aceitar uma dessas ofertas, caso decida fazê-lo, e seria obrigado a fechar seu negócio. Levando em conta essas informações e a teoria dos custos, indique quais das afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas:
Itens: (marque 0 para Falso, 1 para Verdadeiro)
| Item | Afirmação |
|---|---|
| 0 | O custo contábil anual da empresa é de $550 mil. |
| 1 | O custo econômico anual da empresa é de $780 mil. |
| 2 | O lucro econômico anual da empresa é de $100 mil. |
| 3 | Sendo racional, o proprietário deve continuar a operar sua empresa, pois o lucro econômico é positivo. |
| 4 | O proprietário deveria fechar a sua empresa se tivesse registrado um custo irrecuperável de $300 mil. |
Gabarito
Respostas: 11010
Justificativa por item:
- Item 0 — V: Custo contábil = matérias-primas (300) + água/energia (30) + salários funcionários (100) + salário proprietário (120) = $550 mil. Correto.
- Item 1 — V: Custo econômico inclui todos os custos de oportunidade: matérias-primas (300) + água/energia (30) + salários funcionários (100) + custo de oportunidade do proprietário (max{90, 150} = 150) + custo de oportunidade das instalações (200) = $780 mil. Correto.
- Item 2 — F: Lucro econômico = receita − custo econômico = 1.000 − 780 = $220 mil, e não $100 mil. O erro comum é calcular o custo de oportunidade do proprietário como 150 − 120 = 30 e do capital como 200, obtendo custo eco = 550 + 30 + 200 = 780 e lucro = 220 — o resultado é o mesmo por qualquer caminho correto.
- Item 3 — V: Como o lucro econômico é positivo ($220 mil \(>\) 0), é racional continuar operando. Correto.
- Item 4 — F: Custos irrecuperáveis (sunk costs) não devem afetar decisões presentes e futuras. O proprietário deve considerar apenas os custos e receitas prospectivos. A existência de um custo irrecuperável passado de $300 mil é irrelevante para a decisão de continuar ou fechar.
ANPEC 2025 — Questão 7
Com relação à oferta da indústria, julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Itens: (marque 0 para Falso, 1 para Verdadeiro)
| Item | Afirmação |
|---|---|
| 0 | No equilíbrio de curto prazo de uma indústria competitiva todas as empresas têm de obter lucro zero. |
| 1 | No equilíbrio de longo prazo, se não houver barreiras à entrada e à saída, todos os fatores de produção são remunerados a preços de mercado. |
| 2 | Sempre que houver barreiras à entrada causadas por um fator fixo, a indústria vai apresentar lucros positivos no longo prazo. |
| 3 | Caso haja renda econômica em um setor, ela determinará o preço de equilíbrio do setor. |
| 4 | Se não houver barreiras à entrada e à saída, e os custos da indústria forem constantes, a curva de oferta de longo prazo será horizontal, a um preço igual ao custo médio mínimo. |
Gabarito
Respostas: 01001
Justificativa por item:
- Item 0 — F: No equilíbrio de curto prazo, firmas podem ter lucro positivo, negativo ou zero — a condição de lucro zero vale apenas no longo prazo com livre entrada e saída.
- Item 1 — V: No equilíbrio de longo prazo com livre entrada e saída, todos os fatores são remunerados a preços de mercado, pois o lucro econômico é zero — nenhum fator é sub ou super-remunerado em relação ao seu custo de oportunidade.
- Item 2 — F: Um fator fixo (como terra fértil ou licença) gera renda econômica para o detentor desse fator. O lucro econômico das firmas permanece zero, pois a renda é capitalizada no preço do fator fixo (ou no aluguel). O "lucro" aparente é na verdade remuneração do fator escasso.
- Item 3 — F: A causalidade é inversa: é o preço de equilíbrio (determinado por oferta e demanda) que determina a renda econômica, e não o contrário. Este é o princípio ricardiano clássico: "o milho não é caro porque paga-se renda; paga-se renda porque o milho é caro."
- Item 4 — V: Com livre entrada/saída e custos constantes (sem economias ou deseconomias externas), firmas entram até que \(p = \mathrm{CMe}_{\min}\). A curva de oferta de longo prazo é perfeitamente elástica (horizontal) nesse preço.