Exercícios¶

🧪 Atividades de Sala de Aula¶

Atividade 9d.1 — Role-play: mercado de limões com garantias (25 min)

Objetivo: Demonstrar ao vivo como a seleção adversa destrói um mercado e como a sinalização (garantia) o restaura.

Material: Cartas de baralho (qualidades 1-10); fichas de dinheiro; adesivos "GARANTIA" (para a Fase 2).

Protocolo:

Setup (3 min): Metade da turma são vendedores, metade compradores. Cada vendedor sorteia uma carta de qualidade $q$ (secreta). Valor para o vendedor = $q$; valor para o comprador = $1{,}5q$.
Fase 1 — Sem sinalização (8 min): Vendedores e compradores negociam livremente. Vendedores não revelam a qualidade. Compradores oferecem preço; vendedores aceitam ou recusam. Registre todas as transações (preço, qualidade real). Após 4 minutos, observe: vendedores de carros bons (q ≥ 7) conseguem vender? Provavelmente não — o preço médio é baixo demais.
Fase 2 — Com sinalização (8 min): Agora, vendedores podem oferecer "garantia" (adesivo). O custo da garantia: se o comprador acionar (sorteio de dado: 1-2 = aciona, 3-6 = não aciona), o vendedor paga $q_{\text{defeito}} = 10 - q$ ao comprador. Para carros bons (q alto), o custo esperado da garantia é baixo; para limões (q baixo), é alto. Condição de single-crossing satisfeita!
Debrief (6 min):
- Compare transações nas Fases 1 e 2: mais carros bons vendidos na Fase 2?
- Quem ofereceu garantia? Os vendedores de carros bons ou de limões? → Equilíbrio separador.
- Conecte com Spence (1973): a garantia funciona como o diploma — sinal custoso que o tipo bom acha barato e o tipo ruim acha caro.
- "A Tabela FIPE e o laudo cautelar funcionam como que tipo de mecanismo?" → Certificação (terceiro).

Conexão com o conteúdo: Seleção adversa (Seção 9d.5), sinalização (Seção 9d.2), mecanismos de mitigação (Tabela 9d.1). Inspirado em Bergstrom e Miller (2000, Cap. 32).

Atividade 9d.2 — Contrato de incentivos: quanto pagar pelo esforço? (15 min)

Objetivo: Mostrar o trade-off entre incentivos e seguro no problema do principal-agente.

Material: Dados (1 dado por grupo); planilha projetada.

Protocolo:

Setup (3 min): Grupos de 3: 1 principal, 1 agente, 1 observador/registrador. O agente pode escolher "esforço alto" (custo = 2 fichas) ou "esforço baixo" (custo = 0). Esforço alto: dado ≥ 3 → resultado bom (10 fichas); dado ≤ 2 → resultado ruim (0). Esforço baixo: dado ≥ 5 → resultado bom; dado ≤ 4 → resultado ruim.
Fase 1 — Salário fixo (3 min): Principal oferece salário fixo de 3 fichas, independente do resultado. O agente escolhe esforço (secretamente — esconde a ficha de custo). Jogue o dado.
Fase 2 — Contrato variável (3 min): Principal propõe: "Pago $w_B$ se bom, $w_R$ se ruim". O agente aceita ou recusa. Se aceitar, escolhe esforço (secretamente). Jogue o dado.
Debrief (6 min):
- Na Fase 1, o agente se esforçou? (Provavelmente não — salário fixo, sem incentivo.)
- Na Fase 2, que contrato funcionou? Calcule: a IC exige $w_B - w_R \geq$ quanto?
- "Se o agente é avesso ao risco, o que muda?" → O principal precisa compensar o risco com salário esperado maior → custo de agência.
- Conecte com Holmström (1979): o resultado (dado) é um sinal ruidoso do esforço.

Conexão com o conteúdo: Moral hazard (Seção 9d.4), primeiro melhor vs. segundo melhor, Princípio da Informatividade (Holmström, 1979).

🧠 Revisão Rápida¶

Teste seu entendimento dos conceitos centrais deste capítulo.

1. No modelo de sinalização de Spence, a educação funciona como sinal de habilidade porque:

(a) A educação sempre aumenta a produtividade do trabalhador
(b) O custo de obter educação é menor para trabalhadores de alta habilidade (condição de single-crossing)
(c) Os empregadores observam diretamente a habilidade dos candidatos
(d) Todos os trabalhadores obtêm o mesmo nível de educação

Resposta

(b) A sinalização funciona porque o custo do sinal é negativamente correlacionado com o tipo: trabalhadores de alta habilidade obtêm educação a custo menor. No equilíbrio separador, apenas os de alta habilidade se educam, revelando seu tipo. A alternativa (a) é irrelevante — no modelo de Spence, a educação pode ter produtividade zero; (c) eliminaria a necessidade de sinal; (d) descreve o equilíbrio pooling.

2. Em um equilíbrio separador, diferentes tipos de agentes:

(a) Escolhem a mesma ação, tornando impossível distingui-los
(b) Escolhem ações diferentes, permitindo que a parte desinformada infira o tipo
(c) São agrupados e recebem o mesmo contrato
(d) Revelam seu tipo verbalmente antes de agir

Resposta

(b) No equilíbrio separador, cada tipo escolhe uma ação distinta (ex.: nível de educação diferente), permitindo que o receptor do sinal identifique o tipo do emissor. A alternativa (a) descreve equilíbrio pooling; (c) também descreve pooling; (d) ignora que 'cheap talk' sem custo não é crível.

3. O Equilíbrio Bayesiano Perfeito (PBE) exige:

(a) Apenas otimalidade das estratégias, sem restrições sobre crenças
(b) Que as crenças sejam consistentes com a regra de Bayes nos conjuntos de informação alcançados em equilíbrio, e que as estratégias sejam sequencialmente racionais
(c) Que os jogadores tenham informação completa sobre os payoffs
(d) Que o jogo seja de soma zero

Resposta

(b) O PBE combina otimalidade sequencial (cada jogador maximiza dado crenças e estratégias dos demais em cada conjunto de informação) com consistência bayesiana das crenças (atualizadas pela regra de Bayes onde possível). A alternativa (a) é insuficiente; (c) descreve jogos de informação completa; (d) é uma restrição desnecessária.

4. O risco moral (moral hazard) difere da seleção adversa porque:

(a) No risco moral, a assimetria informacional é sobre ações (pós-contrato); na seleção adversa, sobre tipos (pré-contrato)
(b) O risco moral ocorre apenas em mercados de seguros
(c) A seleção adversa sempre leva ao colapso total do mercado
(d) No risco moral, o principal conhece perfeitamente o tipo do agente e suas ações

Resposta

(a) A seleção adversa é um problema de informação oculta (hidden information) sobre características do agente antes da contratação. O risco moral é um problema de ação oculta (hidden action) após a contratação — o agente pode reduzir esforço ou tomar mais risco sem ser observado. A alternativa (b) é restritiva; (c) não é necessário; (d) contradiz a definição.

5. O critério de Cho-Kreps (Critério de Dominância Intuitiva) refina o PBE ao:

(a) Eliminar todos os equilíbrios separadores, mantendo apenas os pooling
(b) Restringir crenças fora do caminho de equilíbrio, eliminando equilíbrios sustentados por crenças implausíveis sobre desvios
(c) Exigir que todos os tipos escolham a mesma ação
(d) Permitir comunicação direta entre os jogadores

Resposta

(b) Cho-Kreps restringe crenças off-path: se um desvio observado só poderia beneficiar um tipo específico (e nunca outro), a crença deve atribuir probabilidade 1 a esse tipo. Isso elimina equilíbrios pooling 'ruins' e seleciona tipicamente o equilíbrio separador de menor custo. A alternativa (a) é o oposto do efeito usual; (c) descreve pooling; (d) não faz parte do conceito.

📋 Resumo do Capítulo¶

Jogos dinâmicos com informação incompleta combinam ação sequencial com assimetria informacional. O conceito de equilíbrio é o Equilíbrio Bayesiano Perfeito (PBE), que exige otimalidade sequencial das estratégias e consistência bayesiana das crenças em cada conjunto de informação. O Critério de Dominância Intuitiva de Cho e Kreps (1987) refina o PBE eliminando equilíbrios sustentados por crenças off-path implausíveis.
No modelo de sinalização de Spence (Nobel 2001), a educação funciona como sinal de habilidade mesmo sem aumentar a produtividade: a condição de single-crossing (custo menor para tipos melhores) permite que o equilíbrio separador revele o tipo do trabalhador. O mesmo mecanismo explica garantias no mercado de carros usados, dividendos em finanças corporativas e o valor do ENEM como sinal de aptidão. O equilíbrio separador tipicamente não é único; refinamentos como Cho-Kreps selecionam o de menor custo.
Existem três tipos de equilíbrio em jogos de sinalização: separador (tipos revelados), agregador/pooling (nenhuma informação revelada) e semi-separador (revelação parcial). O Critério de Dominância Intuitiva tende a selecionar equilíbrios separadores. O trade-off fundamental é entre eficiência informacional (separador) e eficiência alocativa (pooling evita o custo de sinalização).
Cheap talk (comunicação sem custo) transmite informação apenas quando os interesses de remetente e receptor estão suficientemente alinhados (Crawford-Sobel, 1982). A autonomia institucional do BCB é um mecanismo para aumentar a credibilidade do forward guidance.
O moral hazard (risco moral) surge quando o agente toma ações não observáveis pelo principal; o contrato ótimo equilibra incentivos ao esforço com seguro contra risco. Moral hazard não é fraude: é desalinhamento de incentivos, não intenção de enganar. A aversão ao risco do agente (Capítulo 7) é o que torna o problema intratável. A distinção entre primeiro melhor (esforço observável → salário fixo) e segundo melhor (esforço não observável → contrato contingente) é central: a diferença de custo é o custo de agência.
O Princípio da Informatividade (Holmström, 1979) afirma que qualquer variável correlacionada com o esforço do agente deve ser incluída no contrato ótimo. O problema de multitarefa (Holmström e Milgrom, 1991) mostra que incentivos fortes em uma dimensão podem distorcer o esforço para longe de dimensões não mensuráveis.
A seleção adversa (Nobel 2001 — Akerlof) ocorre quando informação privada pré-contratual atrai desproporcionalmente os tipos "ruins", podendo destruir mercados inteiros. O modelo de Rothschild e Stiglitz (1976) mostra que o equilíbrio em mercados de seguros competitivos é separador, com o tipo baixo risco recebendo cobertura incompleta. Mecanismos de mitigação incluem sinalização, screening, certificação e regulação obrigatória — como as regras da ANS para planos de saúde individuais no Brasil. Garantias e lemon laws são respostas institucionais que reduzem a assimetria informacional e sustentam mercados que, sem elas, colapsariam.
O desenho de mecanismos (Hurwicz, Maskin, Myerson — Nobel 2007) unifica os problemas de sinalização, moral hazard e seleção adversa sob um framework comum: dado que agentes são estratégicos e informados, qual é o melhor conjunto de regras? O Princípio da Revelação garante que a busca pode ser restrita a mecanismos diretos e incentivo-compatíveis.

🔑 Conceitos-Chave¶

Conceito	Definição
Equilíbrio Bayesiano Perfeito (PBE)	Combinação de estratégias e crenças satisfazendo otimalidade sequencial e consistência bayesiana em cada conjunto de informação.
Jogo de sinalização	Jogo sequencial em que a parte informada (remetente) escolhe um sinal observável antes que a parte desinformada (receptor) tome sua decisão.
Equilíbrio separador	Equilíbrio em que tipos diferentes escolhem sinais diferentes, revelando perfeitamente a informação privada.
Equilíbrio agregador (pooling)	Equilíbrio em que todos os tipos escolhem o mesmo sinal, impedindo o receptor de aprender sobre o tipo.
Condição de single-crossing	O custo marginal do sinal é menor para os tipos de alta qualidade, garantindo que a imitação não seja lucrativa.
Critério de Cho-Kreps	Refinamento que elimina equilíbrios sustentados por crenças off-path implausíveis; seleciona o equilíbrio separador de menor custo.
Cheap talk	Comunicação sem custo direto; a quantidade de informação transmitida depende do alinhamento de interesses entre remetente e receptor.
Moral hazard (risco moral)	Problema de incentivos em que o agente toma ações não observáveis pelo principal, exigindo contratos que vinculem pagamento a resultados.
Primeiro melhor vs. segundo melhor	Primeiro melhor: esforço observável, salário fixo ótimo. Segundo melhor: esforço não observável, contrato contingente com custo de agência positivo.
Princípio da Informatividade	Qualquer variável correlacionada com o esforço do agente deve ser incluída no contrato ótimo (Holmström, 1979).
Multitarefa	Quando o agente aloca esforço entre múltiplas dimensões, incentivos fortes em uma podem distorcer o esforço para longe das demais (Holmström-Milgrom, 1991).
Seleção adversa	Situação pré-contratual em que informação privada sobre qualidade leva os piores tipos a se auto-selecionarem para a transação.
Market unraveling	Processo iterativo de deterioração do pool de vendedores/segurados que pode levar ao colapso completo do mercado.
Screening	Mecanismo pelo qual a parte desinformada oferece um menu de contratos desenhado para que cada tipo se auto-selecione revelando informação.
Desenho de mecanismos	Campo que estuda as regras ótimas para induzir revelação de informação ou alinhamento de comportamento quando agentes são estratégicos.
Princípio da Revelação	Para qualquer mecanismo e equilíbrio, existe um mecanismo direto equivalente em que reportar o tipo verdadeiro é ótimo.

Tabela 9d.2 — Conceitos-chave.

🎯 Exercícios Resolvidos¶

Exercício Resolvido 9d.1 — Equilíbrio separador de Spence

Enunciado: Trabalhadores têm produtividade $\theta_H = 2$ (prob. 0,5) ou $\theta_L = 1$ (prob. 0,5). O custo da educação é $c(e, \theta) = e/\theta$. Firmas pagam salário = produtividade esperada condicionada em $e$. Encontre o equilíbrio separador com menor custo.

Resolução:

No equilíbrio separador: tipo L escolhe $e_L = 0$ (salário = 1); tipo H escolhe $e_H = e^*$ (salário = 2).

Restrição IC do tipo L (não imitar H): $1 - 0 \geq 2 - e^*/1 \implies e^* \geq 1$

Restrição IC do tipo H (não imitar L): $2 - e^*/2 \geq 1 \implies e^* \leq 2$

Equilíbrio separador menos custoso: $e^* = 1$.

Payoffs: tipo H obtém $2 - 1/2 = 1{,}5$; tipo L obtém 1.

Eficiência: Se a informação fosse simétrica, cada tipo receberia sua produtividade sem custo de sinalização. O custo total da sinalização é $0{,}5 \times (1/2) = 0{,}25$ — puro desperdício social, pois a educação não aumenta a produtividade neste modelo.

Exercício Resolvido 9d.2 — Contrato ótimo com moral hazard

Enunciado: Um principal contrata um agente. O agente pode exercer esforço alto ($e_H$, custo 2) ou baixo ($e_L$, custo 0). Com esforço alto, o resultado é bom (100) com prob. 0,8 e ruim (0) com prob. 0,2. Com esforço baixo, é bom com prob. 0,3 e ruim com prob. 0,7. O agente é neutro ao risco e tem utilidade de reserva 0.

(a) Qual contrato implementa esforço alto?

Resolução:

Contrato: $w_B$ se resultado bom, $w_R$ se resultado ruim.

Restrição de incentivo (IC): $0{,}8 w_B + 0{,}2 w_R - 2 \geq 0{,}3 w_B + 0{,}7 w_R$

$\implies 0{,}5 w_B - 0{,}5 w_R \geq 2 \implies w_B - w_R \geq 4$

Restrição de participação (IR): $0{,}8 w_B + 0{,}2 w_R - 2 \geq 0$

Minimizando o custo para o principal: $w_R = 0$, $w_B = 2/(0{,}5) = 4$... Verificando: $0{,}8 \times 4 + 0{,}2 \times 0 - 2 = 1{,}2 \geq 0$. ✓

Mas podemos fazer melhor: com $w_R = 0$, IC dá $w_B \geq 4$. IR com $w_B = 4$: $3{,}2 - 2 = 1{,}2 > 0$ — renda extra para o agente.

O contrato ótimo iguala IR: $0{,}8 w_B + 0{,}2 w_R - 2 = 0$ e IC: $w_B - w_R = 4$.

Sistema: $w_B = w_R + 4$ e $0{,}8(w_R + 4) + 0{,}2 w_R = 2 \implies w_R = -1{,}2$, $w_B = 2{,}8$.

Com $w_R < 0$ (multa), o principal implementa esforço alto ao menor custo. Se multas não são possíveis ($w_R \geq 0$), o custo sobe — limitação de responsabilidade encarece os incentivos.

Exercício Resolvido 9d.3 — Seleção adversa e equilíbrio de Akerlof com tipos contínuos

Enunciado: No mercado de carros usados, a qualidade $q$ é distribuída uniformemente em $[0, 10]$. O valor do carro para o vendedor é $v_S = q$, e para o comprador é $v_B = 1{,}5q$. O vendedor conhece $q$; o comprador não. Apenas carros cujo preço de mercado $P$ é pelo menos igual ao valor de reserva do vendedor ($v_S = q$) são colocados à venda. (a) Se o comprador acredita que todos os carros estão à venda, qual é o preço máximo que aceita pagar? (b) Dado esse preço, quais carros são realmente oferecidos? O mercado funciona? (c) Encontre o equilíbrio. (d) Que valor mínimo de $\alpha$ (onde $v_B = \alpha q$) sustenta um mercado com transações?

Resolução:

(a) Se todos os carros estão à venda, $q \sim U[0, 10]$ e o valor esperado para o comprador é:

\[ E[v_B] = 1{,}5 \cdot E[q] = 1{,}5 \times 5 = 7{,}5 \]

O comprador aceita pagar até $P = 7{,}5$.

(b) A $P = 7{,}5$, vendem-se apenas carros com $q \leq 7{,}5$. A qualidade média dos carros à venda é:

\[ E[q \mid q \leq 7{,}5] = 7{,}5 / 2 = 3{,}75 \]

Valor esperado do comprador dado o pool efetivo: $1{,}5 \times 3{,}75 = 5{,}625$. Mas o comprador racional antecipa que o pool é $[0, 7{,}5]$ — logo, revisa $P$ para $5{,}625$. A esse novo preço, só vendem-se carros com $q \leq 5{,}625$, e o valor esperado cai para $1{,}5 \times 5{,}625/2 = 4{,}22$. O processo iterativo converge a zero: o mercado colapsa.

(c) Formalmente, seja $\bar{q}_n$ o limiar de qualidade na rodada $n$. Temos $\bar{q}_0 = 10$ e:

\[ \bar{q}_{n+1} = 1{,}5 \times \bar{q}_n / 2 = 0{,}75 \bar{q}_n \]

Como $0{,}75 < 1$, a sequência converge a $\bar{q}^* = 0$. O único equilíbrio é o colapso total: nenhum carro é vendido. Isso ocorre apesar de existirem ganhos de troca em todas as transações ($v_B = 1{,}5q > q = v_S$ para todo $q > 0$).

(d) Para $v_B = \alpha q$, a recursão é $\bar{q}_{n+1} = (\alpha/2) \bar{q}_n$. O mercado não colapsa se e somente se $\alpha / 2 \geq 1$, ou seja, $\alpha \geq 2$. Com $\alpha = 2$, o comprador valoriza o carro duas vezes mais que o vendedor, e o preço de equilíbrio sustenta todo o mercado ($\bar{q}^* = 10$). Com $\alpha < 2$, o mercado colapsa integralmente.

Interpretação econômica: O resultado $\alpha \geq 2$ é surpreendentemente restritivo — exige que o comprador valorize o bem pelo menos o dobro do vendedor para que a seleção adversa não destrua o mercado. Na prática, mercados sobrevivem porque mecanismos como garantias, vistorias e lemon laws reduzem a assimetria informacional, efetivamente aumentando o "$\alpha$ efetivo" ao diminuir o risco percebido pelo comprador. O modelo ilustra por que a seleção adversa é mais severa em mercados onde esses mecanismos são fracos — como mercados informais de veículos em economias em desenvolvimento.

✏️ Exercícios¶

Exercício 9d.1. No modelo de Spence com $\theta_H = 3$ e $\theta_L = 1$, e custo $c(e, \theta) = e^2/(2\theta)$, encontre o equilíbrio separador de menor custo. Compare o custo social da sinalização com o caso $\theta_H = 2$.

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Exercício 9d.2. (Cheap talk) Um vendedor sabe que o carro vale 0 (limão) ou 10 (bom), cada com prob. 0,5. O vendedor pode dizer "bom" ou "limão". O comprador decide se compra por preço fixo 6. Existe equilíbrio em que o comprador acredita no vendedor? Por quê?

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Exercício 9d.3. (Seleção adversa) Num mercado de seguros, 60% dos agentes são de baixo risco (custo esperado 1.000) e 40% de alto risco (custo esperado 5.000). Se o seguro cobra um prêmio atuarialmente justo para a média, qual tipo compra? Que prêmio equilibra o mercado? Existe equilíbrio?

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Exercício 9d.4. (Moral hazard) Discuta como as seguintes instituições brasileiras mitigam problemas de moral hazard: (a) bônus por desempenho de professores (Ceará); (b) DPVAT com franquia; (c) stock options de executivos em empresas listadas na B3.

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Exercício 9d.5. (Fácil — Seleção adversa: equilíbrio de Akerlof) No mercado de carros usados, existem dois tipos de veículos: bons (valor 12.000) e limões (valor 4.000). A proporção de carros bons é $\lambda$. Os vendedores conhecem o tipo do próprio carro; os compradores não. O valor de reserva do vendedor é 0,9 do valor do carro (ele prefere ficar com o carro se o preço for inferior a esse limiar).

(a) Qual é o preço máximo que um comprador racional aceita pagar se acredita que a fração $\lambda$ dos carros à venda são bons?

(b) Para quais valores de $\lambda$ existe um equilíbrio em que ambos os tipos são vendidos? Para quais valores o mercado colapsa para somente limões?

(c) Se $\lambda = 0{,}6$, descreva o equilíbrio. O que acontece com o bem-estar quando o mercado colapsa?

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Exercício 9d.6. (Fácil — Identificação: moral hazard vs. seleção adversa) Para cada situação abaixo, identifique se o problema primário é de moral hazard, seleção adversa ou ambos, e justifique em uma ou duas frases.

(a) Um banco oferece crédito pessoal a uma taxa uniforme. Os tomadores que mais solicitam o empréstimo são exatamente os que têm maior probabilidade de não pagar.

(b) Uma empresa contrata um gerente a salário fixo. O gerente dedica parte do seu tempo a projetos pessoais em vez de projetos da empresa.

(c) Uma seguradora de automóveis percebe que, após a contratação, os segurados batem mais o carro do que antes de ter seguro.

(d) Uma empresa de plano de saúde coletivo nota que os funcionários que aderem ao plano são sistematicamente mais doentes do que a média da população.

(e) Um sistema de crédito imobiliário subsidiado pelo governo atrai compradores que sabem que não conseguirão pagar as prestações no médio prazo.

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Exercício 9d.7. (Médio — Equilíbrio pooling vs. separador de Spence) No modelo de Spence com dois tipos, $\theta_H = 4$ e $\theta_L = 1$, custo de educação $c(e, \theta) = e/\theta$, e proporção de tipos altos igual a $p = 0{,}5$:

(a) Encontre o equilíbrio separador de menor custo.

(b) Existe equilíbrio pooling em $e = 0$? Especifique as crenças off-path que sustentam esse equilíbrio.

(c) O equilíbrio pooling em $e = 0$ sobrevive ao Critério de Dominância Intuitiva de Cho e Kreps (1987)? Justifique.

(d) Compare o bem-estar do tipo H nos dois equilíbrios. Qual equilíbrio o tipo H prefere?

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Exercício 9d.8. (Médio — Brasil: triagem (screening) da ANS) Uma operadora de planos de saúde individual enfrenta dois tipos de beneficiários: baixo risco (custo esperado anual R$ 2.000, fração 70%) e alto risco (custo esperado anual R$ 10.000, fração 30%). A operadora não observa o tipo, mas pode oferecer um menu de contratos $\{(P_L, C_L), (P_H, C_H)\}$, onde $P$ é o prêmio anual e $C$ é a cobertura (em fração do custo coberto, $0 \leq C \leq 1$). Assuma que a utilidade de cada tipo é $U = C \cdot \text{custo esperado} - P$ (linear na cobertura).

(a) Qual é o prêmio atuarialmente justo para cada tipo se a operadora observasse o tipo?

(b) Se a operadora oferecer apenas um contrato com prêmio médio $P_{\text{med}}$ e cobertura total ($C = 1$), que tipos aceitam? Calcule o lucro esperado por beneficiário.

(c) Projete um menu de contratos que separe os tipos: especifique $(P_L, C_L)$ e $(P_H, C_H)$ satisfazendo as restrições de incentivo (IC) e participação (IR) de cada tipo. (Dica: o tipo alto recebe contrato com cobertura total; o tipo baixo recebe contrato com cobertura reduzida.)

(d) A Resolução Normativa ANS 195/2009 limita a variação de prêmios por faixa etária (razão máxima de 6x entre a primeira e a última faixa). Analise como essa restrição afeta a capacidade da operadora de fazer screening eficiente.

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Exercício 9d.9. (Difícil — Contrato ótimo com moral hazard e aversão ao risco) Um principal contrata um agente avesso ao risco com função de utilidade $u(w) = \sqrt{w}$ e custo de esforço $c(e_H) = 1{,}5$, $c(e_L) = 0$. Com esforço alto ($e_H$), o resultado é bom (R$ 100) com prob. 0,8 e ruim (R$ 0) com prob. 0,2. Com esforço baixo ($e_L$), as probabilidades são 0,4 e 0,6, respectivamente. A utilidade de reserva do agente é $\bar{u} = 2$ (equivalente a salário certo de 4).

(a) Escreva as restrições IC (incentivo) e IR (participação) para que o contrato $(w_B, w_R)$ implemente esforço alto.

(b) Resolva o problema de minimização de custo para o principal. Encontre $(w_B^*, w_R^*)$.

(c) Compare com o primeiro melhor (informação simétrica): qual seria o salário ótimo se o esforço fosse observável? Calcule o custo de agência (diferença entre os custos esperados nos dois casos).

(d) Como a aversão ao risco do agente aumenta o custo de agência em comparação com o caso de agente neutro ao risco? Intuição econômica.

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Exercício 9d.10. (Médio — Sinalização com custo quadrático e três tipos) Considere um modelo de Spence com três tipos de trabalhadores: $\theta_H = 6$, $\theta_M = 3$ e $\theta_L = 1$, com proporções iguais ($1/3$ cada). O custo da educação é $c(e, \theta) = e^2 / (2\theta)$. Firmas competitivas pagam salário igual à produtividade esperada.

(a) Encontre o equilíbrio separador completo de menor custo, em que cada tipo escolhe um nível de educação diferente e recebe salário igual à sua produtividade. Especifique os limiares $e_M^*$ e $e_H^*$ (assuma $e_L = 0$).

(b) Calcule o payoff de cada tipo no equilíbrio separador.

(c) Considere agora um equilíbrio semi-separador em que os tipos M e L fazem pooling em $e = 0$ (recebendo salário médio $(3 + 1)/2 = 2$) e o tipo H se separa com $e_H = e^{**}$. Encontre o menor $e^{**}$ que sustenta esse equilíbrio. Compare o payoff do tipo M neste equilíbrio com o do equilíbrio separador completo.

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🏆 Vem, ANPEC!¶

Pratique com questões reais do Exame Nacional da ANPEC (Associação Nacional dos Centros de Pós-Graduação em Economia). As questões seguem o formato oficial: cinco itens (0 a 4) a serem julgados como Verdadeiro (V) ou Falso (F).

ANPEC 2017 — Questão 11

Com relação aos problemas de assimetria de informação, indique quais entre as afirmativas abaixo estão corretas:

Item	Afirmação
0	Seleção adversa diz respeito a uma ação não observável.
1	Problemas morais dizem respeito a características não observáveis.
2	Quando empresas de seguros reúnem informações sobre demandantes de seguros, diz-se que elas estão fazendo screening.
3	Certificações de produtos são uma forma de reduzir o "problema dos limões" decorrente de seleção adversa.
4	Seguros com cobertura universal obrigatória podem ser uma forma de prevenir seleção adversa.

Gabarito

Respostas: 00111

Item 0 — F: Seleção adversa diz respeito a características (tipos) não observáveis, não a ações. Ações não observáveis configuram risco moral (moral hazard). A seleção adversa é pré-contratual (tipos ocultos); o risco moral é pós-contratual (ações ocultas).
Item 1 — F: "Problemas morais" (risco moral / moral hazard) dizem respeito a ações não observáveis, não a características. O item inverte as definições: quem se refere a características não observáveis é a seleção adversa.
Item 2 — V: Screening (triagem) é o mecanismo pelo qual a parte desinformada (seguradoras) coleta informações sobre a parte informada (segurados) para classificá-los por risco.
Item 3 — V: Certificações de produtos (como laudos de vistoria, selos de qualidade, garantias de fábrica) reduzem a assimetria de informação entre vendedores e compradores, atenuando o problema dos limões de Akerlof.
Item 4 — V: Se o seguro é universal e obrigatório, não há autosseleção: todos os tipos (alto e baixo risco) participam do pool. Isso elimina o mecanismo de seleção adversa. O SUS brasileiro é um exemplo de cobertura universal que evita a antisseleção.

Nota: Esta questão também aparece no Capítulo 19 (Limões, Sinais e Contratos), onde é discutida no contexto mais amplo dos mecanismos de mercado para informação assimétrica.

ANPEC — Sinalização, moral hazard e contratos (questão adaptada)

Sobre sinalização, moral hazard e desenho de contratos em mercados com informação assimétrica, julgue os itens:

Item	Afirmação
0	No modelo de Spence, se o custo de obter educação fosse idêntico para trabalhadores de alta e baixa produtividade, o equilíbrio separador ainda seria sustentável, pois bastaria que o tipo alto investisse mais.
1	O problema do moral hazard surge porque o agente toma ações não observáveis pelo principal após a celebração do contrato; se o esforço fosse observável e verificável, o primeiro melhor seria alcançável com salário fixo.
2	No modelo de Rothschild-Stiglitz, o equilíbrio de mercado competitivo com informação assimétrica é sempre do tipo pooling, em que ambos os tipos recebem o mesmo contrato.
3	O Princípio da Informatividade de Holmström (1979) implica que o contrato ótimo de incentivos deve incluir qualquer variável correlacionada com o esforço do agente, mesmo que essa variável seja um indicador imperfeito.
4	No equilíbrio separador do modelo de sinalização, o custo social da sinalização é zero, pois a informação é revelada e os salários correspondem às produtividades verdadeiras.

Gabarito

Respostas: 01010

Item 0 — F: A condição de single-crossing (custo diferencial entre tipos) é essencial para a sustentabilidade do equilíbrio separador. Se o custo da educação fosse idêntico para ambos os tipos, o tipo baixo poderia imitar qualquer nível de educação escolhido pelo tipo alto sem desvantagem, destruindo a separação. A sinalização funciona precisamente porque "fingir" é mais caro para o tipo ruim.
Item 1 — V: O moral hazard é um problema de ação oculta pós-contratual. Se o esforço fosse observável e verificável por um tribunal, o principal poderia escrever um contrato condicionado diretamente ao esforço, pagando um salário fixo que satisfaz a restrição de participação — sem necessidade de vincular pagamento a resultados e sem expor o agente avesso ao risco à variabilidade salarial. Esse é o primeiro melhor.
Item 2 — F: O resultado central de Rothschild e Stiglitz (1976) é exatamente o oposto: o equilíbrio, quando existe, é necessariamente separador. Nenhum equilíbrio pooling estável existe em mercados competitivos de seguros com informação assimétrica, porque uma seguradora entrante sempre poderia oferecer um contrato que atraia apenas os tipos de baixo risco, quebrando o pool.
Item 3 — V: Esse é o conteúdo exato do Princípio da Informatividade. Qualquer estatística que seja informativa sobre o esforço do agente — mesmo ruidosa — deve ser incluída no contrato, pois melhora a inferência e reduz o custo de agência. Isso fundamenta o uso de benchmarks setoriais e desempenho relativo em contratos de executivos.
Item 4 — F: No equilíbrio separador, a informação é revelada e os salários correspondem às produtividades, mas o custo social da sinalização é positivo, não zero. O tipo alto investe em educação que, no modelo puro de Spence, não aumenta a produtividade — é puro desperdício social. O custo $c(e^*, \theta_H)$ é o preço da credibilidade informacional.