Exercícios¶
🧪 Atividades de Sala de Aula¶
Atividade 9c.1 — Leilão de envelopes: primeiro preço vs. segundo preço (25 min)
Objetivo: Verificar empiricamente o bid shading no primeiro preço, a revelação de verdade no segundo preço, e o Teorema da Equivalência de Receita.
Material: Envelopes numerados contendo "fichas" de valores conhecidos apenas pelo titular (cartões com números de 1 a 100, sorteados aleatoriamente); formulários de lance; planilha projetada.
Protocolo:
- Sorteio de valores (3 min): Cada aluno sorteia um número de 1 a 100 (sem revelar). Esse é seu valor privado \(v_i\). Forme grupos de 4 licitantes.
- Fase 1 — Leilão de segundo preço (8 min): Cada licitante escreve seu lance em papel fechado. O maior lance ganha e paga o segundo maior lance. Repita 3 vezes (re-sorteio a cada rodada). Registre: lance, valor, quem ganhou, quanto pagou.
- Fase 2 — Leilão de primeiro preço (8 min): Mesmo procedimento, mas agora o vencedor paga o próprio lance. Repita 3 rodadas.
- Debrief (6 min):
- Projete os dados: lance médio vs. valor médio em cada formato.
- Segundo preço: os alunos lançaram \(b_i \approx v_i\)? Quem lançou acima do valor? (Erro — potencial lucro negativo!)
- Primeiro preço: quanto sombrearam? Calcule \(b_i/v_i\) médio e compare com \((N-1)/N = 3/4 = 0{,}75\).
- Equivalência de receita: a receita média foi similar nos dois formatos? (Tipicamente sim, com amostra grande.)
- Pergunte: "Se vocês fossem a ANP leiloando um bloco do pré-sal, qual formato escolheriam? O que muda se houver valor comum?"
Conexão com o conteúdo: Leilões IPV (Seção 9c.3), bid shading (eq. 9c.3), Teorema da Equivalência de Receita (Seção 9c.3). Inspirado em Holt (2007, Cap. 19) e Kagel (1995).
Atividade 9c.2 — Desenhando um mecanismo: o problema do bolo (15 min)
Objetivo: Introduzir intuitivamente o desenho de mecanismos — mostrar que as regras do jogo determinam o resultado.
Material: Nenhum (apenas projeção e discussão).
Protocolo:
- O problema (2 min): "Dois irmãos precisam dividir um bolo. Cada um acha que merece mais da metade. Vocês são o designer de mecanismo: inventem uma regra de divisão que seja justa e à prova de manipulação."
- Brainstorm em pares (5 min): Duplas propõem mecanismos. Registre no quadro.
- Discussão coletiva (8 min):
- Mecanismo clássico: "Um corta, o outro escolhe." Por que funciona? → Quem corta tem incentivo a dividir igualmente (senão o outro pega o pedaço maior). É um mecanismo incentivo-compatível: a ação egoísta gera o resultado eficiente.
- Compare com: "Cada um diz quanto quer e o juiz decide." → Incentivo a exagerar (cheap talk!).
- Compare com: "Leilão: quem paga mais fica com o bolo." → Eficiente mas não justo para quem é mais pobre.
- Conecte ao Princípio da Revelação: o mecanismo "um corta, outro escolhe" induz revelação verdadeira das preferências sem exigi-la explicitamente — como o leilão de Vickrey induz lances verdadeiros.
- Referência pythonesca1: "First shalt thou take out the Holy Pin. Then shalt thou count to three. No more. No less." — A Santa Granada de Antioquia só funciona se o protocolo for seguido exatamente. Mecanismos são assim: a especificação precisa das regras é o que garante o resultado desejado. Conte até quatro e tudo explode (literalmente).
Conexão com o conteúdo: Desenho de mecanismos (Seção 9c.4), Princípio da Revelação, mecanismo VCG.
🧠 Revisão Rápida¶
Teste seu entendimento dos conceitos centrais deste capítulo.
1. No Equilíbrio Bayesiano de Nash (BNE), cada jogador:
- (a) Conhece perfeitamente o tipo de todos os demais jogadores
- (b) Maximiza seu payoff esperado condicionando nas crenças sobre os tipos dos demais e nas estratégias de equilíbrio
- (c) Escolhe a estratégia que maximiza o payoff no pior cenário possível (maximin)
- (d) Observa as ações anteriores dos demais antes de decidir
Resposta
(b) No BNE, cada tipo de cada jogador escolhe a ação que maximiza seu payoff esperado, dado suas crenças (prior bayesiano) sobre os tipos dos demais e dado que os demais jogam suas estratégias de equilíbrio. A alternativa (a) descreve informação completa; (c) descreve maximin, não Nash bayesiano; (d) descreve jogos dinâmicos, não estáticos com informação incompleta.
2. Em um leilão de segundo preço (Vickrey) com valores privados independentes, a estratégia dominante de cada participante é:
- (a) Ofertar abaixo do próprio valor para obter lucro positivo
- (b) Ofertar exatamente o próprio valor verdadeiro
- (c) Ofertar acima do próprio valor para aumentar a chance de vencer
- (d) Ofertar a média entre seu valor e o valor esperado dos demais
Resposta
(b) No leilão de Vickrey, o vencedor paga o segundo maior lance. Ofertar o valor verdadeiro é estratégia fracamente dominante: ofertar menos reduz a chance de vencer sem alterar o preço pago; ofertar mais pode levar a vencer e pagar mais do que o bem vale. A alternativa (a) descreve bid shading, ótimo em leilão de primeiro preço; (c) gera 'winner's curse'.
3. O Teorema da Equivalência de Receita afirma que, sob certas condições, todos os formatos de leilão padrão geram:
- (a) O mesmo vencedor e o mesmo preço pago em cada realização
- (b) A mesma receita esperada para o leiloeiro
- (c) O mesmo lance ótimo para cada participante
- (d) Eficiência alocativa apenas em leilões de segundo preço
Resposta
(b) Com valores privados independentes, simetria, aversão ao risco neutra e certas condições de regularidade, todos os leilões padrão (primeiro preço, segundo preço, inglês, holandês) geram a mesma receita esperada para o vendedor. O vencedor é sempre o mesmo (quem tem maior valor), mas o preço pago pode diferir em cada realização — a equivalência é em expectativa. A alternativa (a) confunde valores realizados com esperados.
4. No leilão de primeiro preço com valores privados, o bid shading (ofertar abaixo do valor) é ótimo porque:
- (a) O participante quer minimizar seu gasto total
- (b) Ofertar o valor verdadeiro resultaria em lucro zero quando vencer, então vale a pena sacrificar alguma probabilidade de vencer por lucro positivo
- (c) É ilegal ofertar o valor verdadeiro
- (d) Todos os outros participantes ofertam zero
Resposta
(b) No primeiro preço, o vencedor paga seu próprio lance. Ofertar \(v_i\) garante lucro zero se vencer. Ao ofertar \(b_i < v_i\), o participante obtém lucro \(v_i - b_i > 0\) quando vence, ao custo de uma menor probabilidade de vitória. O lance ótimo equilibra esse trade-off. O grau de shading depende do número de competidores — com mais competidores, shading diminui.
5. A 'maldição do vencedor' (winner's curse) ocorre tipicamente em leilões de:
- (a) Valores privados independentes
- (b) Valor comum, onde o fato de ter o maior lance sugere que se superestimou o valor do objeto
- (c) Segundo preço, onde o pagamento é sempre justo
- (d) Qualquer formato, independentemente da estrutura de valores
Resposta
(b) Em leilões de valor comum (ex.: leilão de direitos de exploração de petróleo), o objeto tem o mesmo valor para todos, mas cada um tem uma estimativa com ruído. O vencedor é quem teve a estimativa mais otimista, o que sistematicamente superestima o valor. Licitantes racionais antecipam isso e ajustam seus lances para baixo. Em valores privados (a), não há maldição do vencedor.
📋 Resumo do Capítulo¶
- Jogos com informação incompleta modelam situações em que os jogadores não conhecem plenamente as características dos demais (payoffs, custos, tipo). A transformação de Harsanyi converte essa incerteza em um jogo bayesiano com "tipos" privados sorteados pela natureza.
- O conceito de equilíbrio é o Equilíbrio Bayesiano de Nash (BNE): cada tipo de cada jogador maximiza seu payoff esperado, condicionando nas crenças sobre os tipos dos outros e nas estratégias de equilíbrio dos demais.
- Em leilões de valor privado, a estratégia ótima depende do formato: no leilão de segundo preço (Vickrey), lançar o valor verdadeiro é estratégia fracamente dominante; no de primeiro preço, licitantes "sombreiam" seus lances por um fator \((N-1)/N\).
- O Teorema da Equivalência de Receita estabelece que, sob hipóteses padrão (simetria, IPV, risco-neutralidade), todos os formatos de leilão que atribuem o objeto ao maior valor geram a mesma receita esperada. A intuição vem do envelope theorem: os payoffs dos licitantes e a alocação são determinados pelas mesmas probabilidades, portanto o "resíduo" para o leiloeiro é fixo.
- Em leilões de valor comum, a maldição do vencedor faz com que o ganhador tenda a superestimar o valor do objeto, exigindo sombreamento adicional dos lances. O ajuste ótimo condiciona no evento de vencer.
- O desenho de mecanismos inverte a pergunta da teoria dos jogos: dado o resultado desejado, qual jogo o implementa em equilíbrio? O Princípio da Revelação simplifica a busca ao limitar a análise a mecanismos de revelação direta.
- O mecanismo VCG generaliza o leilão de Vickrey para contextos multi-objeto, cobrando de cada agente a externalidade que impõe aos demais.
- O leilão ótimo de Myerson maximiza receita usando valores virtuais, preço de reserva e possível discriminação entre licitantes assimétricos.
🔑 Conceitos-Chave¶
| Conceito | Definição |
|---|---|
| Jogo bayesiano | Jogo em que cada jogador possui um tipo privado sorteado pela natureza, com payoffs que dependem do perfil de tipos. |
| Transformação de Harsanyi | Técnica que converte um jogo com informação incompleta em um jogo com informação imperfeita, introduzindo a natureza como jogador que sorteia tipos. |
| Equilíbrio Bayesiano de Nash (BNE) | Perfil de estratégias (funções do tipo) em que cada tipo maximiza o payoff esperado, dadas as crenças e estratégias dos demais. |
| Valores Privados Independentes (IPV) | Modelo em que cada licitante conhece apenas seu próprio valor, sorteado independentemente dos demais. |
| Leilão de segundo preço (Vickrey) | Leilão em que o vencedor paga o segundo maior lance; lançar o valor verdadeiro é estratégia fracamente dominante. |
| Leilão de primeiro preço | Leilão em que o vencedor paga seu próprio lance; o BNE envolve sombreamento (\(bid\,shading\)) do lance abaixo do valor. |
| Teorema da Equivalência de Receita | Sob IPV, simetria e risco-neutralidade, todos os formatos de leilão padrão geram a mesma receita esperada. |
| Equivalência de receita (intuição) | O envelope theorem fixa os payoffs dos licitantes; como a alocação é a mesma, o "resíduo" (receita) é determinado. |
| Maldição do vencedor | Fenômeno em leilões de valor comum: o vencedor tende a ser o licitante mais otimista, pagando acima do valor real. |
| Princípio da Revelação | Para qualquer mecanismo e BNE, existe um mecanismo de revelação direta equivalente em que reportar o tipo verdadeiro é equilíbrio. |
| Mecanismo VCG | Mecanismo de revelação direta que aloca eficientemente e cobra de cada agente a externalidade que impõe aos demais; generaliza o leilão de Vickrey. |
| Valor virtual (Myerson) | \(\psi(v) = v - (1-F(v))/f(v)\); desconta o valor real pela renda informacional do agente. O leilão ótimo atribui ao maior valor virtual. |
Tabela 9c.1 — Conceitos-chave.
🎯 Exercícios Resolvidos¶
Exercício Resolvido 9c.1 — BNE em jogo de entrada com tipos
Enunciado: Uma incumbente pode ser forte (\(\theta_F\), prob. 0,6) ou fraca (\(\theta_W\), prob. 0,4). A entrante decide se entra. Payoffs: não entra → (10, 0); entra + forte → (3, –2); entra + fraca → (2, 4).
Resolução:
Lucro esperado da entrante se entrar:
BNE: A entrante entra (independente do tipo da incumbente, pois \(E[\pi_E] > 0\)).
Se \(p > 2/3\), \(E[\pi_E] < 0\) e a entrante não entra. O ponto de indiferença é \(p^* = 2/3\).
Exercício Resolvido 9c.2 — Leilão de primeiro preço com 3 licitantes
Enunciado: Três licitantes com valores \(v_i \sim U[0, 100]\) participam de um leilão de primeiro preço. (a) Encontre a estratégia de equilíbrio. (b) Calcule a receita esperada. (c) Compare com o leilão de segundo preço.
Resolução:
(a) BNE simétrico: \(b(v) = v \cdot (N-1)/N = v \cdot 2/3\). Cada licitante faz um lance igual a 2/3 de seu valor.
(b) Receita esperada = \(E[\text{2º maior lance}]\). Com \(v \sim U[0,100]\) e \(N=3\):
(c) No leilão de segundo preço, \(b(v) = v\) e a receita esperada é a mesma (50), pelo Teorema da Equivalência. As distribuições de receita diferem — o segundo preço tem maior variância.
Exercício Resolvido 9c.3 — Leilão de primeiro preço com distribuição uniforme
Enunciado: Dois jogadores disputam um objeto em um leilão selado de primeiro preço. Os valores privados são i.i.d. com distribuição uniforme em \([0, 100]\). (a) Derive a estratégia de equilíbrio bayesiano de Nash (função de lance ótimo). (b) Calcule o lance ótimo se seu valor é \(v = 80\). (c) Calcule a receita esperada do leiloeiro. (d) Verifique o Teorema da Equivalência de Receita comparando com o leilão de segundo preço.
Resolução:
(a) Buscamos um BNE simétrico em estratégias estritamente crescentes \(\beta(v)\). Suponha que o oponente use \(\beta\). O licitante com valor \(v\) escolhe o lance \(b\) para maximizar o payoff esperado:
Se o oponente usa \(\beta(v_j) = \frac{v_j}{2}\) (conjectura a ser verificada), vencer exige \(b > \beta(v_j)\), ou seja, \(v_j < 2b\). Como \(v_j \sim U[0, 100]\):
O problema torna-se:
A condição de primeira ordem é:
Isso confirma a conjectura. Para \(N\) licitantes com \(v_i \sim U[0, \bar{v}]\), a fórmula geral é:
Com \(N = 2\): \(\beta(v) = v/2\). Cada licitante faz um lance igual à metade de seu valor privado.
(b) Para \(v = 80\):
O lance ótimo é R$ 40.
(c) A receita do leiloeiro é o maior lance, que corresponde a \(\beta(v_{(1)})\), onde \(v_{(1)}\) é a maior estatística de ordem. Com \(N = 2\) e \(v \sim U[0, 100]\), a esperança da maior estatística de ordem é \(E[v_{(1)}] = 100 \cdot \frac{N}{N+1} = \frac{200}{3}\). Como cada licitante lança metade de seu valor:
Equivalentemente, pela fórmula direta:
(d) No leilão de segundo preço, \(\beta(v) = v\) é estratégia dominante e a receita é a segunda maior estatística de ordem. Com \(N = 2\):
As receitas esperadas são idênticas (\(33{,}33\)), confirmando o Teorema da Equivalência de Receita: sob as hipóteses de valores privados independentes, simetria, neutralidade ao risco e mesma alocação ao tipo mais baixo, qualquer mecanismo eficiente gera a mesma receita esperada. A diferença está na variância — o leilão de segundo preço tem receita mais volátil.
✏️ Exercícios¶
Exercício 9c.1. Em um jogo bayesiano 2×2, o jogador 1 tem tipo \(\theta \in \{H, L\}\) com \(\Pr(H) = 0{,}5\). O jogador 2 não tem tipo privado. Os payoffs dependem do tipo de 1. Encontre o BNE.
Exercício 9c.2. Dois licitantes com \(v_i \sim U[0, 1]\) participam de um leilão all-pay (todos pagam seu lance, apenas o maior lance ganha). Encontre o BNE simétrico e a receita esperada. Compare com o primeiro preço.
Exercício 9c.3. (Maldição do vencedor) Três empresas licitam por um bloco de petróleo cujo valor verdadeiro é \(V = 100\). Cada empresa observa um sinal \(s_i = V + \varepsilon_i\), onde \(\varepsilon_i \sim U[-20, 20]\) independentes. Se cada empresa lançar seu sinal, qual é o lucro esperado do vencedor? Como o lance ótimo deveria ser ajustado?
Exercício 9c.4. (BNE em jogo de 2 tipos e 2 ações — Fácil) Considere um jogo bayesiano em que o Jogador 1 tem tipo \(\theta \in \{A, B\}\) com probabilidades \(\Pr(A) = 0{,}3\) e \(\Pr(B) = 0{,}7\). Cada jogador escolhe entre as ações \(\{X, Y\}\). Os payoffs (J1, J2) são:
- Tipo A: (X,X) = (4,1); (X,Y) = (2,3); (Y,X) = (1,2); (Y,Y) = (3,0)
- Tipo B: (X,X) = (1,1); (X,Y) = (3,2); (Y,X) = (2,3); (Y,Y) = (0,1)
Encontre todos os BNEs puros. Justifique o procedimento de solução passo a passo.
Exercício 9c.5. (Leilão de segundo preço — Fácil) Dois licitantes com valores \(v_1 = 80\) e \(v_2 = 60\) (ambos conhecidos apenas pelo próprio detentor) participam de um leilão de segundo preço (Vickrey). (a) Mostre que \(b_i = v_i\) é estratégia fracamente dominante para ambos. (b) Quem ganha e quanto paga? (c) Qual é o excedente do vencedor? (d) O que acontece se o vendedor adiciona um preço de reserva de R$ 70?
Exercício 9c.6. (Comparação de receitas — Médio) Quatro licitantes com valores \(v_i \sim U[0, 200]\) participam de um leilão. (a) Calcule a receita esperada no leilão de primeiro preço. (b) Calcule a receita esperada no leilão de segundo preço (use a fórmula da segunda estatística de ordem). (c) Verifique numericamente a equivalência de receitas. (d) Como a receita se altera se um dos licitantes tem custo de participação de R$ 10 e decide não participar?
Exercício 9c.7. (Desenho de leilão da ANP — Médio, Brasileiro) A ANP quer leiloar um bloco de petróleo no pré-sal. Há dois tipos de empresas: grandes (custo de extração baixo, \(c_G = 20\)) e pequenas (custo alto, \(c_P = 50\)), com probabilidades iguais. O valor do bloco é \(V = 100\). (a) Se a ANP usa um leilão de primeiro preço com lance sobre o bônus de assinatura, quais são as estratégias de BNE de cada tipo? (b) Qual formato de leilão maximiza a receita esperada da ANP? (c) Como o regime de partilha de produção (onde a empresa oferece uma percentagem do excedente em óleo) altera os incentivos, comparado ao bônus de assinatura? (d) Discuta se o formato atual da ANP está próximo do leilão ótimo de Myerson.
Exercício 9c.8. (Teorema da Equivalência de Receita — Difícil) Considere \(N\) licitantes com valores \(v_i\) sorteados i.i.d. de uma distribuição \(F\) com densidade \(f\) contínua e suporte \([0, 1]\). (a) Derive a condição de otimização de primeira ordem para o BNE simétrico de um leilão de primeiro preço, obtendo a equação diferencial ordinária que \(b(v)\) deve satisfazer. (b) Mostre que a solução é \(b(v) = v - \int_0^v F(t)^{N-1} dt / F(v)^{N-1}\), que é a esperança condicional da maior estatística de ordem entre os demais, dado que é menor que \(v\). (c) Use o envelope theorem para demonstrar que a receita esperada em qualquer mecanismo eficiente e individualmente racional é a mesma, independente do formato. (d) Identifique quais das hipóteses (IPV, simetria, risco-neutralidade, eficiência) são essenciais para o resultado e dê um contra-exemplo para cada uma.
Exercício 9c.9. (BNE com tipos contínuos — Médio) Dois jogadores disputam um recurso. Cada jogador \(i\) tem tipo \(\theta_i \sim U[0, 1]\) (independentes) e escolhe um esforço \(e_i \geq 0\). O jogador com maior esforço ganha um prêmio de valor \(\theta_i\) (específico ao tipo), mas ambos pagam o custo do esforço. Formalmente, o payoff do jogador \(i\) é \(u_i = \theta_i \cdot \mathbf{1}_{[e_i > e_j]} - e_i\). (a) Interprete este jogo como um leilão all-pay com valores privados. (b) Encontre o BNE simétrico em estratégias puras crescentes \(e(\theta)\). (c) Calcule o esforço total esperado e compare com o valor esperado do prêmio para o vencedor. Há "desperdício" de recursos? (d) Discuta como este modelo se aplica a competições por promoção em empresas (tournaments) e investimentos em lobby político.
Exercício 9c.10. (Desenho de mecanismo e preço de reserva ótimo — Difícil) Um leiloeiro vende um objeto a \(N = 2\) licitantes com valores \(v_i \sim U[0, 1]\). O valor de reserva do leiloeiro (seu valor pelo objeto se não vender) é \(v_0 = 0\). (a) Calcule a receita esperada do leilão de segundo preço sem preço de reserva. (b) Agora, suponha que o leiloeiro impõe um preço de reserva \(r\). Derive a receita esperada como função de \(r\). (c) Encontre o preço de reserva ótimo \(r^*\) que maximiza a receita esperada. (d) Calcule a receita esperada no ótimo e compare com o item (a). Qual é o ganho percentual? (e) Mostre que \(r^* = 1/2\) coincide com o preço de reserva do leilão ótimo de Myerson, usando a condição de valor virtual \(\psi(r^*) = v_0\).
🏆 Vem, ANPEC!¶
ANPEC 2018 — Questão 10 (adaptada)
Considere um leilão de primeiro preço com dois licitantes cujos valores são sorteados independentemente de \(U[0, 1]\).
| Item | Afirmação |
|---|---|
| 0 | A estratégia de equilíbrio simétrico é \(b(v) = v/2\). |
| 1 | A receita esperada do leiloeiro é 1/3. |
| 2 | No leilão de segundo preço, a receita esperada também é 1/3. |
| 3 | Com aversão ao risco dos licitantes, o leilão de primeiro preço gera mais receita que o de segundo. |
| 4 | A colusão é mais fácil de sustentar no leilão ascendente (inglês) do que no de envelope fechado. |
Gabarito
Respostas: 11111
- Item 0 — V: Com \(N=2\) e \(v \sim U[0,1]\), BNE: \(b(v) = v(N-1)/N = v/2\).
- Item 1 — V: \(E[R] = (N-1)/(N+1) = 1/3\).
- Item 2 — V: Revenue Equivalence Theorem.
- Item 3 — V: Com aversão ao risco, licitantes sombreiam menos no 1º preço → receita maior. A equivalência falha.
- Item 4 — V: No leilão inglês, licitantes observam os lances uns dos outros, facilitando sinalização e punição de desvios do cartel (McAfee e McMillan, 1992).
ANPEC 2015 — Questão 8 (adaptada)
Sobre jogos bayesianos e leilões, avalie as seguintes afirmativas:
| Item | Afirmação |
|---|---|
| 0 | No equilíbrio bayesiano de Nash, cada tipo de cada jogador maximiza seu payoff esperado, condicionando na distribuição dos tipos dos demais e nas estratégias de equilíbrio. |
| 1 | No leilão de segundo preço (Vickrey), lançar o valor verdadeiro é estratégia estritamente dominante. |
| 2 | O Teorema da Equivalência de Receita implica que a receita de qualquer leilão é sempre a mesma, independentemente do formato. |
| 3 | A maldição do vencedor é um fenômeno que ocorre exclusivamente em leilões de valor comum, não em leilões de valor privado. |
| 4 | O Princípio da Revelação afirma que, para qualquer mecanismo e qualquer BNE, existe um mecanismo de revelação direta equivalente em que reportar o tipo verdadeiro é equilíbrio. |
Gabarito
Respostas: 10011
- Item 0 — V: Definição correta do BNE — cada tipo maximiza contra a distribuição dos demais.
- Item 1 — F: No leilão de Vickrey, lançar \(b_i = v_i\) é estratégia fracamente dominante, não estritamente dominante. A diferença é sutil mas importante: quando \(b_i = b_{(1)}^{-i}\), o lance não faz diferença (o jogador é indiferente).
- Item 2 — F: O Teorema da Equivalência de Receita vale apenas sob condições específicas: IPV, simetria, risco-neutralidade e eficiência. Com aversão ao risco, assimetria ou valores comuns, a equivalência falha e o formato importa.
- Item 3 — V: Em leilões de valor privado puro, o valor do objeto não depende das estimativas dos outros — portanto, vencer não é "má notícia". A maldição do vencedor é um fenômeno específico de valores comuns (ou, mais geralmente, valores afiliados).
- Item 4 — V: Enunciado correto do Princípio da Revelação (Myerson, 1981). Note que o princípio garante a existência do mecanismo de revelação direta equivalente, não que este seja o mecanismo utilizado na prática.
🤖 Exercício com IA
IA.4 — Simulação de Leilões de Primeiro Preço
Peça à IA para simular 1000 leilões de primeiro preço com 5 licitantes e valores uniformes em \([0, 100]\), usando a estratégia de equilíbrio \(b(v) = v \cdot 4/5\). Calcule a receita média e compare com a previsão teórica \(E[R] = 66{,}67\). O resultado simulado convergiu?
-
Monty Python and the Holy Grail (1975). A cena da Holy Hand Grenade of Antioch é, inadvertidamente, a melhor metáfora para desenho de mecanismos já filmada. O protocolo (tirar o pino, contar até três, lançar) é a "função de resultado" \(g\); o erro de contagem do Rei Arthur ("Three, sir!") é a implementação imperfeita; e o resultado (explosão do Coelho Assassino) é a alocação eficiente — mas somente se o protocolo for seguido corretamente. ↩