Exercícios e ANPEC¶

Dados para exercicios empiricos

Previc / Previdencia complementar: gov.br/previc — Dados sobre adesao a planos de previdencia complementar para analisar o efeito de defaults (opt-in vs. opt-out) — nudge classico.
Efeito disposicao na B3: b3.com.br — Dados de volume e preco para testar se investidores vendem winners cedo demais e seguram losers (aversao a perda em acao).
Notebook: N5 — Vieses cognitivos em dados (experimento de ancoragem simulado).

🧠 Revisão Rápida¶

Teste seu entendimento dos conceitos centrais deste capítulo.

1. Na Teoria do Prospecto de Kahneman e Tversky, a função valor é:

(a) Côncava para ganhos e côncava para perdas, com simetria
(b) Côncava para ganhos e convexa para perdas, com inclinação mais acentuada para perdas
(c) Convexa para ganhos e côncava para perdas
(d) Linear tanto para ganhos quanto para perdas

Resposta

(b) A função valor é definida sobre ganhos e perdas relativos a um ponto de referência: côncava para ganhos (aversão ao risco), convexa para perdas (busca de risco) e mais íngreme para perdas do que para ganhos (aversão à perda, $\lambda \approx 2{,}25$). A alternativa (a) ignora a convexidade para perdas e a assimetria; (c) inverte; (d) descreve utilidade esperada linear.

2. O desconto quasi-hiperbólico (β, δ) difere do exponencial porque:

(a) A taxa de desconto aumenta com o horizonte temporal
(b) Há um desconto extra entre o presente e todos os períodos futuros, gerando viés do presente
(c) O fator de desconto entre períodos futuros consecutivos é β, não δ
(d) O agente é sempre consistente temporalmente

Resposta

(b) O modelo $(\beta, \delta)$ aplica um fator extra $\beta < 1$ a todos os períodos futuros em relação ao presente (Equação 8.7). Isso cria uma "fronteira psicológica" entre agora e depois, gerando o viés do presente. Dentro do futuro, o desconto entre períodos consecutivos é $\delta$ (como no exponencial). A alternativa (a) é falsa (a taxa implícita diminui); (c) confunde os fatores; (d) é o oposto do que ocorre.

3. O Paradoxo de Ellsberg demonstra que:

(a) Agentes são neutros em relação à ambiguidade
(b) Agentes preferem situações com probabilidades conhecidas a situações com probabilidades ambíguas
(c) A utilidade esperada subjetiva de Savage é sempre válida
(d) A aversão à ambiguidade é o mesmo que a aversão ao risco

Resposta

(b) O Paradoxo de Ellsberg mostra que agentes sistematicamente preferem apostar em urnas com probabilidades conhecidas (risco) a urnas com probabilidades desconhecidas (ambiguidade), mesmo quando as probabilidades subjetivas implicariam indiferença. Isso viola a UE de Savage e revela aversão à ambiguidade — distinta da aversão ao risco.

4. No modelo de Fehr-Schmidt, a aversão à inequidade desvantajosa (α) é tipicamente:

(a) Menor que a aversão à inequidade vantajosa (β)
(b) Igual a zero para a maioria dos agentes
(c) Maior que a aversão à inequidade vantajosa (β)
(d) Irrelevante para o resultado do jogo do ultimato

Resposta

(c) A restrição $\beta_i \leq \alpha_i$ garante que a inequidade desvantajosa (ganhar menos que os outros) dói mais que a vantajosa (ganhar mais). Isso reflete a assimetria empírica observada nos jogos experimentais: as pessoas sofrem mais quando estão "por baixo" do que quando estão "por cima".

5. Um nudge, conforme definido por Thaler e Sunstein, deve:

(a) Proibir opções prejudiciais ao agente
(b) Alterar significativamente os incentivos econômicos
(c) Ser fácil e barato de evitar, sem proibir nenhuma opção
(d) Funcionar apenas para agentes sofisticados

Resposta

(c) Um nudge altera o comportamento de forma previsível sem proibir opções nem mudar significativamente os incentivos. A intervenção deve ser fácil e barata de evitar — é "libertária" porque preserva a liberdade de escolha. Proibir opções (a) é paternalismo duro; alterar incentivos (b) é política tradicional; (d) é falso — nudges como defaults funcionam para todos.

📋 Resumo do Capítulo¶

Heurísticas cognitivas (representatividade, disponibilidade, ancoragem, excesso de confiança) são atalhos mentais que produzem vieses previsíveis; o modelo dual de Kahneman (Sistema 1 rápido e intuitivo vs. Sistema 2 lento e deliberado) explica por que esses vieses persistem.
A Teoria do Prospecto substitui a utilidade esperada por uma função valor definida sobre ganhos e perdas relativos a um ponto de referência, com três propriedades: concavidade para ganhos, convexidade para perdas e aversão à perda (perdas pesam cerca de 2,25 vezes mais que ganhos equivalentes).
A ponderação não-linear de probabilidades sobrevaloriza eventos raros e subvaloriza probabilidades moderadas a altas, explicando simultaneamente a compra de loterias e a contratação de seguros contra catástrofes; a PT Cumulativa corrige a violação de dominância estocástica da versão original.
A aversão à ambiguidade (Paradoxo de Ellsberg) mostra que agentes distinguem entre risco (probabilidades conhecidas) e ambiguidade (probabilidades vagas), preferindo sistematicamente o risco conhecido, o que viola a utilidade esperada subjetiva de Savage.
Preferências sociais (aversão à inequidade, reciprocidade, punição altruísta) são formalizadas pelo modelo de Fehr-Schmidt e explicam os resultados dos jogos do ultimato, ditador e confiança que contradizem a hipótese de autointeresse puro.
O desconto quasi-hiperbólico captura o viés do presente e gera inconsistência temporal, explicando procrastinação e subpoupança; nudges (opções-padrão, framing, normas sociais, compromisso prévio) aproveitam os vieses comportamentais para melhorar decisões sem restringir a liberdade de escolha.

🔑 Conceitos-Chave¶

Conceito	Definição
Heurística	Atalho cognitivo que simplifica julgamentos complexos, podendo gerar vieses sistemáticos em contextos específicos.
Sistema 1 e Sistema 2	Modelo dual de Kahneman: Sistema 1 é rápido, automático e intuitivo; Sistema 2 é lento, deliberado e analítico.
Teoria do Prospecto	Modelo de decisão sob risco em que o valor é definido sobre ganhos e perdas relativos a um ponto de referência, com aversão à perda e ponderação não-linear de probabilidades.
Aversão à perda	Assimetria em que perdas produzem impacto psicológico maior que ganhos de mesma magnitude; o coeficiente $\lambda$ é tipicamente estimado em torno de 2,25.
Ponderação de probabilidades	Função que transforma probabilidades objetivas em pesos decisórios, sobrevalorizando eventos raros e subvalorizando eventos prováveis.
Aversão à ambiguidade	Preferência sistemática por situações com probabilidades conhecidas em relação a situações com probabilidades vagas ou desconhecidas.
Modelo de Fehr-Schmidt	Modelo de preferências sociais em que a utilidade depende do próprio payoff e das diferenças em relação aos payoffs dos demais, com aversão à inequidade desvantajosa e vantajosa.
Desconto quasi-hiperbólico	Modelo de desconto intertemporal com parâmetros ($\beta$, $\delta$) que captura o viés do presente: um desconto extra aplicado a todos os períodos futuros em relação ao presente.
Contabilidade mental	Tendência de organizar, avaliar e acompanhar atividades financeiras em contas mentais separadas, violando a fungibilidade do dinheiro.
Nudge	Intervenção na arquitetura de escolha que altera o comportamento de forma previsível sem proibir opções nem alterar incentivos econômicos significativos.

Tabela 8.9 — Conceitos-chave.

✏️ Exercícios¶

Exercício 8.1. Um investidor avalia duas opções: (A) ganhar R$ 500 com certeza; (B) ganhar R$ 1.000 com probabilidade $0{,}50$. Sob utilidade esperada com função de utilidade côncava, o investidor prefere A. Agora considere: (C) perder R$ 500 com certeza; (D) perder R$ 1.000 com probabilidade $0{,}50$. Sob a Teoria do Prospecto, qual a escolha provável em cada par? Explique usando as propriedades da função valor.

Item	Afirmação
0	Na Teoria do Prospecto, os agentes avaliam resultados como ganhos ou perdas relativos a um ponto de referência, e não em termos de riqueza final — o que implica que dois indivíduos com a mesma riqueza total podem tomar decisões diferentes dependendo de suas trajetórias prévias.
1	A aversão à perda e a aversão ao risco são conceitos equivalentes: ambas decorrem da concavidade da função de utilidade sobre a riqueza.
2	A função valor da Teoria do Prospecto é côncava para ganhos e convexa para perdas, o que implica que os agentes são avessos ao risco no domínio dos ganhos e propensos ao risco no domínio das perdas.
3	A função de ponderação de probabilidades \(w(p)\) na Teoria do Prospecto é linear, preservando a propriedade de que uma probabilidade de 10% recebe exatamente um décimo do peso de um evento certo.
4	Considere a função valor paramétrica \(v(x) = x^{\alpha}\) para \(x \geq 0\) e \(v(x) = -\lambda(-x)^{\beta}\) para \(x < 0\), com \(\alpha = \beta = 0{,}88\) e \(\lambda = 2{,}25\). Se um agente enfrenta uma aposta simétrica de 50% de ganhar R$ 100 e 50% de perder R$ 100, o valor subjetivo esperado dessa aposta (usando probabilidades não distorcidas) é negativo.

Item	Afirmação
0	A ancoragem é o viés pelo qual um valor inicial — mesmo que arbitrário e irrelevante para a decisão — influencia sistematicamente a estimativa final, como demonstrado no experimento da roda da fortuna de Tversky e Kahneman (1974).
1	O efeito framing viola o axioma da invariância das preferências: no experimento das "doenças asiáticas" de Tversky e Kahneman (1981), a maioria dos participantes escolheu a opção certa (avessa ao risco) quando o problema foi enquadrado em termos de vidas salvas, mas escolheu a opção arriscada quando o mesmo problema foi enquadrado em termos de mortes.
2	O viés do status quo e o efeito dotação são fenômenos independentes da aversão à perda: eles decorrem exclusivamente de custos de transação e assimetrias de informação, não de propriedades da função valor.
3	A contabilidade mental implica que os agentes tratam o dinheiro como perfeitamente fungível, avaliando cada decisão financeira em relação ao orçamento total, conforme prevê a teoria neoclássica.
4	No contexto de negociações, a ancoragem implica que quem faz a primeira oferta pode capturar uma parcela maior do excedente — não porque a oferta inicial seja mais informativa, mas porque serve de âncora para o processo de ajuste subsequente das partes.

Item	Afirmação
0	No modelo de desconto exponencial (Samuelson 1937), a taxa de desconto entre dois períodos consecutivos é constante, o que garante a consistência temporal: se um agente prefere a opção A à B quando ambas estão no futuro distante, essa preferência se mantém quando o momento da decisão se aproxima.
1	No modelo de desconto quasi-hiperbólico \((\beta, \delta)\), com \(\beta = 0{,}70\) e \(\delta = 0{,}95\), o fator de desconto entre \(t = 0\) e \(t = 1\) é \(\beta\delta = 0{,}665\), enquanto o fator de desconto entre \(t = 5\) e \(t = 6\) é \(\delta = 0{,}95\). Essa assimetria gera o viés do presente.
2	Um agente com desconto quasi-hiperbólico \((\beta = 0{,}70,\; \delta = 0{,}95)\) e utilidade linear avalia, em \(t = 0\), um pagamento de R$ 1.000 em \(t = 1\) como equivalente a um pagamento de aproximadamente R$ 665 hoje. Contudo, ao avaliar em \(t = 0\) dois pagamentos futuros — R$ 1.000 em \(t = 10\) e R$ 1.000 em \(t = 11\) —, a razão dos valores presentes é \(\delta = 0{,}95\), idêntica à do desconto exponencial.
3	A distinção entre agentes sofisticados e ingênuos é irrelevante para o desenho de políticas públicas, pois nudges como a adesão automática (opt-out) só são eficazes para agentes sofisticados que reconhecem seu viés do presente.
4	A demanda por mecanismos de compromisso — como planos de previdência com penalidade por resgate antecipado ou o programa Save More Tomorrow — é racional no contexto do modelo quasi-hiperbólico, pois o agente sofisticado reconhece que seu "eu futuro" terá viés do presente e busca restringir seu comportamento futuro.

Exercícios e ANPEC¶

🧠 Revisão Rápida¶

📋 Resumo do Capítulo¶

🔑 Conceitos-Chave¶

✏️ Exercícios¶

🏆 Vem, ANPEC!¶